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題目

洛谷 P1035 [NOIP2002 普及組] 級數求和

[NOIP2002 普及組] 級數求和

題目描述

已知：$S_n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots +\frac{1}{n}$。顯然對于任意一個整數 $k$，當 $n$ 足夠大的時候，$S_n>k$。

現給出一個整數 $k$，要求計算出一個最小的 $n$，使得 $S_n>k$。

輸入格式

一個正整數 $k$。

輸出格式

一個正整數 $n$。

樣例 #1

樣例輸入 #1

1

樣例輸出 #1

2

提示

【數據范圍】

對于 $100\%$ 的數據，$1\le k\le 15$。

【題目來源】

NOIP 2002 普及組第一題

想法

題目其實挺簡單的，按照題目的意思，把公式套進去，然后循環，直到結果大于$k$就可以了。但是需要注意精度問題。當時用C++做這道題的時候，做了許多便都沒有過，期間嘗試了很多精度優化方式都失敗了，直到后來才注意到我用的是數據類型float，精度不夠；改成double后就通過了。

實現

1. 輸入。
2. 循環，向累加器中增加$\frac{1}{i}$。
3. 判斷是否大于$k$，如果滿足條件則跳出循環。
4. 輸出。

題解

C++

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int k;int n = 0;cin >> k; //輸入double s = 0; //累加器，注意double類型while(s <= k){n += 1; //當前數加一s += double(1) / n; //注意強制類型轉換一下}cout << n; //輸出
}

Python

k = int(input()) #輸入
n = 0
s = 0 #累加器
while s <= k:n += 1 #當前數加一s += 1 / n
print(n) #輸出

難度

難度：★☆☆☆☆
這道題難度不高，但是注意數據類型為double。不知當年比賽時選擇了float作為數據類型的選手們比賽結束拿到結果有多奔潰……

結尾

這道題你是怎樣寫的？歡迎討論！