vj題單 P4552 [Poetize6] IncDec Sequence

思路:

一次操作:選一個區間[l, r],把這個區間的數都加1或者都減1,可以將求該數列的差分數組b然后來進行該操作

一次操作的兩種種情況:(l可以等于r)
1.b[l]+1   b[r+1]-1
2.b[l]-1   b[r+1]+1

Q1:至少多少次操作能使數列所有數都一樣?

等價于:至少多少次操作可以使b[i](i != 1)等于0?

方案一:

b[1]+1,b[i]-1

b[1]-1,b[i]+1

執行次數:正數的絕對值加負數的絕對值

方案二:讓除了b[1]以外的其他正負數相互抵消,最后只剩b[1]和若干項不為0的b的元素

b[i]+1,b[j]-1

b[i]-1,b[j]+1

執行次數:若正數絕對值>負數絕對值,則執行次數為正數絕對值,反之,則為負數絕對值

對比兩個方案,顯然,后者是最少執行次數

Q2:在保證最少次數的前提下,最終得到的數列有多少種?

等價于:由方案2,我們可以確定最少次數,在得到最終的常數列前,要經過多少個不同的數列?

5 0 1 1 -4
5 0 0 1 -3
5 0 0 0 -2  
上述過程代表方案2的處理過程
最后得到5 0 0 0 -2
在得到5 0 0 0 0 前
我們會經過兩個數列:
即b[1]-1,b[5]+1  : 4 0 0 0 -1b[1]-1,b[5]+1   : 3 0 0 0 0

容易知道:經過的數列數為max(正數絕對值,負數絕對值)-min(正數絕對值,負數絕對值)

筆者答案:
#include<stdio.h>
long long a[100001];
int main ()
{long long n;long long b[100001];scanf("%lld",&n);long long i;for(i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&a[i]);b[i]=a[i]-a[i-1];}long long z=0,f=0,max,Abs;for(i=2;i<=n;i++){if(b[i]>0){z+=b[i];}else{f+=(-b[i]);}}if(z>f){max=z;Abs=z-f;}else{max=f;Abs=f-z;}printf("%lld\n%lld",max,Abs+1);return 0;
}

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