12個乒乓球，有一個次品，不知輕重，用一臺無砝碼天平稱三次，找出次品，告知輕重?

前言

B站上看到個視頻：為什么有人不認可清北的學生大多是智商高的?

然后試了下，發現我真菜

自己的思路（失敗）

三次稱重要獲取到12個乒乓球中那個是次品，我想著將12個小球編號，分為四組，每組三個。

編號可以是：123456789abc，分組為123,456,789，abc

第一次稱重123VS456，結果可能是平衡或者不平衡

平衡時就表示這六個是準的，次品在剩下六個789abc里面

不平衡就表示次品在123456里面。

以不平衡為例

第二次稱重123VS789,789是正品，如果平衡則123也是正品次品在456里面，不平衡則次品在123里面。

這里以不平衡為例，則次品在123里面。

第三次稱重，123里面拿兩個，比如1VS2，平衡則3是次品，不平衡則次品在12里面。結合第一次稱重結果，如果第一次是123輕則輕的是次品

上面以不平衡為例是可以查找到次品的，但是以平衡為例，則查找不到次品

以平衡為例

第二次稱重123VS789,123是正品，如果平衡則789也是正品次品在9,10,11里面，不平衡則次品在789里面。

以平衡為例，則次品在9,10,11里面。

第三次稱重，9,10,11里面拿兩個，比如9VS10，平衡則11是次品，不平衡時因為第一二次都是平衡的不知道次品和正品的重量關系（輕還是重）此時判斷不出來9,10那個是次品。

別人的方法

首先為球編號123456789abc
第一次1234對比5678
(1)若1234與5678不等重，則9abc排除嫌疑。
不妨設1234輕
? ?第二次125與489稱
? ?(1.1)若125輕，則說明12輕或8重，此時稱1與2即可
? ?(1.2)若489輕，則說明5重或4輕，此時稱4與9或5與9即可
? ?(1.3)若等重，則說明3輕或67重，6與7稱即可
(2)若1234與5678等重，則次品在9abc中。易得，略。

public class Test12 {public static void main(String[] args) {int[]weights0=new int[]{0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1};int[]weights1=new int[]{1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1};int[]weights2=new int[]{1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1};int[]weights3=new int[]{1,1,1,3,1,1,1,1,1,1,1,1};int[]weights4=new int[]{1,1,1,1,4,1,1,1,1,1,1,1};int[]weights5=new int[]{1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1};int[]weights6=new int[]{1,1,1,1,1,1,6,1,1,1,1,1};int[]weights7=new int[]{1,1,1,1,1,1,1,7,1,1,1,1};int[]weights8=new int[]{1,1,1,1,1,1,1,1,8,1,1,1};int[]weights9=new int[]{1,1,1,1,1,1,1,1,1,9,1,1};int[]weights10=new int[]{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,10,1};int[]weights11=new int[]{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,11};System.out.println("weights0:"+checkWeights(weights0));System.out.println("weights1:"+checkWeights(weights1));System.out.println("weights2:"+checkWeights(weights2));System.out.println("weights3:"+checkWeights(weights3));System.out.println("weights4:"+checkWeights(weights4));System.out.println("weights5:"+checkWeights(weights5));System.out.println("weights6:"+checkWeights(weights6));System.out.println("weights7:"+checkWeights(weights7));System.out.println("weights8:"+checkWeights(weights8));System.out.println("weights9:"+checkWeights(weights9));System.out.println("weights10:"+checkWeights(weights10));System.out.println("weights11:"+checkWeights(weights11));}public static int  checkWeights(int[]weights) {//12個乒乓球重量數組，按數組位置分為0-11//第一次 0-3VS4-7int num11=weights[0]+weights[1]+weights[2]+weights[3];int num12=weights[4]+weights[5]+weights[6]+weights[7];if(num11==num12){//第一次平衡，次品在8-11里面，第二次稱重正品組拿兩個，比如0,1次品組拿兩個比如8,9int num21=weights[0]+weights[1];int num22=weights[8]+weights[9];if(num21==num22){//第二次平衡，次品在10-11里面，第三次稱重正品組拿一個，比如0次品組拿一個比如10int num31=weights[0];int num32=weights[10];if(num31==num32){//第三次平衡，次品為11return 11;}else{//第三次不平衡，次品為10return 10;}}else{//第二次不平衡，次品在8-9里面，第三次稱重正品組拿一個，比如0次品組拿一個比如8int num31=weights[0];int num32=weights[8];if(num31==num32){//第三次平衡，次品為9return 9;}else{//第三次不平衡，次品為8return 8;}}}else{//第一次不平衡，次品在0-7里面，第二次稱重則拿0,1,4和3,7,8int num21=weights[0]+weights[1]+weights[4];int num22=weights[3]+weights[7]+weights[8];if(num21==num22){//第二次平衡，次品在2和5,6里面，第三次稱重5,6int num31=weights[5];int num32=weights[6];//需要和第一次稱重結合分析if(num31==num32){//第三次平衡，則2是次品return 2;}else if(num31<num32){//第三次不平衡，5輕,如果第一次0-3輕，則6是次品否則5是次品if(num11<num12){return 6;}else {return 5;}}else{//第三次不平衡，6輕,如果第一次0-3輕，則5是次品否則6是次品if(num11<num12){return 5;}else {return 6;}}}else if(num21<num22){//第二次不平衡，0,1,4小于3,7,8 需要和第一次稱重結合分析if(num11<num12){//第一次0-3輕,次品在0,1和7里面，第三次稱重0,1int num31=weights[0];int num32=weights[1];if(num31==num32){//第三次平衡，則7是次品return 7;}else {if(num31<num32){//第三次不平衡，0輕,第一次0-3輕，則0是次品return 0;}else{//第三次不平衡，1輕,第一次0-3輕，則1是次品return 1;}}}else{//第一次0-3重,次品在3和4里面，第三次稱重0,3int num31=weights[0];int num32=weights[3];if(num31==num32){//第三次平衡，則4是次品return 4;}else {//第三次不平衡，則3是次品return 3;}}}else{//第二次不平衡，0,1,4大于3,7,8 需要和第一次稱重結合分析if(num11<num12){//第一次0-3輕,次品在3和4里面，第三次稱重0,3int num31=weights[0];int num32=weights[3];if(num31==num32){//第三次平衡，則4是次品return 4;}else {//第三次不平衡，則3是次品return 3;}}else{//第一次0-3重,次品在0,1和7里面，第三次稱重0,1int num31=weights[0];int num32=weights[1];if(num31==num32){//第三次平衡，則7是次品return 7;}else {if(num31<num32){//第三次不平衡，0輕,第一次0-3重，則1是次品return 1;}else{//第三次不平衡，1輕,第一次0-3重，則0是次品return 0;}}}}}}
}

測試結果

weights0:0
weights1:1
weights2:2
weights3:3
weights4:4
weights5:5
weights6:6
weights7:7
weights8:8
weights9:9
weights10:10
weights11:11

AI的答案

步驟1：將12個乒乓球分為三組，每組4個，分別標記為A、B、C。

第一次稱重：取A組和B組進行稱重。

情況A：如果兩邊平衡，那么次品在C組中。
情況B：如果兩邊不平衡，假設A組重，那么次品有兩種可能：
- 可能1：次品在A組中（且更重）。
- 可能2：次品在B組中（且更輕）。

步驟2：

如果第一次稱重是情況A（A組和B組平衡）：
- 將C組的乒乓球分為兩組，每組2個，分別標記為C1和C2。將C1放在天平的左邊，從A組（或B組，因為它們是正常的）取2個乒乓球放在天平的右邊進行稱重。
  - 情況A1：如果平衡，次品在C2中。
  - 情況A2：如果不平衡，次品在C1中，并且可以直接通過比較確定它是更重還是更輕。
如果第一次稱重是情況B（A組和B組不平衡）：
- 將A組的乒乓球分為兩組，每組2個，分別標記為A1和A2。將B組的乒乓球也分為兩組，第一組1個和剩下的3個，分別標記為B1（1個）和B2（3個）。進行以下稱重：將A1和B1放在天平左邊，A2和1個正常乒乓球（來自C組已知正常的）放在天平右邊。
  - 情況B1：如果平衡，次品在B2中，且更輕。
  - 情況B2：如果不平衡，則有兩種可能性：
    - 可能性B2.1：如果左邊重（即A1和B1重），那么次品有兩種可能：A1中更重的一個，或者B1中更輕的一個（因為假設A組整體更重，所以B1更輕）。
    - 可能性B2.2：如果右邊重（即A2和正常乒乓球重），那么次品在A2中，且更重。

步驟3：

如果第二次稱重是情況A1（次品在C2中）：取C2中的兩個乒乓球進行稱重，即可確定哪個是次品，并判斷其輕重。
如果第二次稱重是情況B1（次品在B2中）：取B2中的兩個乒乓球進行稱重，輕的一個即為次品。
如果第二次稱重是情況B2（次品在A1或B1或A2中）：
- 如果可能性B2.1（A1中更重的一個，或者B1中更輕的一個）：取A1中的兩個乒乓球進行稱重，重的一個即為次品；如果A1中兩個乒乓球平衡，則B1為次品且更輕。
- 如果可能性B2.2（次品在A2中）：A2中的兩個乒乓球進行稱重，重的一個即為次品。

通過這種方法，我們可以在三次稱重內準確地找出次品，并確定其輕重。

AI的邏輯基本可以理解，但是略顯混亂。整體上和上面的方法一樣

代碼

public class Test12 {public static void main(String[] args) {int[]weights0=new int[]{0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1};int[]weights1=new int[]{1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1};int[]weights2=new int[]{1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1};int[]weights3=new int[]{1,1,1,3,1,1,1,1,1,1,1,1};int[]weights4=new int[]{1,1,1,1,4,1,1,1,1,1,1,1};int[]weights5=new int[]{1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1};int[]weights6=new int[]{1,1,1,1,1,1,6,1,1,1,1,1};int[]weights7=new int[]{1,1,1,1,1,1,1,7,1,1,1,1};int[]weights8=new int[]{1,1,1,1,1,1,1,1,8,1,1,1};int[]weights9=new int[]{1,1,1,1,1,1,1,1,1,9,1,1};int[]weights10=new int[]{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,10,1};int[]weights11=new int[]{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,11};System.out.println("weights0:"+checkWeights(weights0));System.out.println("weights1:"+checkWeights(weights1));System.out.println("weights2:"+checkWeights(weights2));System.out.println("weights3:"+checkWeights(weights3));System.out.println("weights4:"+checkWeights(weights4));System.out.println("weights5:"+checkWeights(weights5));System.out.println("weights6:"+checkWeights(weights6));System.out.println("weights7:"+checkWeights(weights7));System.out.println("weights8:"+checkWeights(weights8));System.out.println("weights9:"+checkWeights(weights9));System.out.println("weights10:"+checkWeights(weights10));System.out.println("weights11:"+checkWeights(weights11));}public static int  checkWeights(int[]weights) {//12個乒乓球重量數組，按數組位置分為0-11//第一次 0-3VS4-7int num11=weights[0]+weights[1]+weights[2]+weights[3];int num12=weights[4]+weights[5]+weights[6]+weights[7];if(num11==num12){//第一次平衡，次品在8-11里面，第二次稱重正品組拿兩個，比如0,1次品組拿兩個比如8,9int num21=weights[0]+weights[1];int num22=weights[8]+weights[9];if(num21==num22){//第二次平衡，次品在10-11里面，第三次稱重正品組拿一個，比如0次品組拿一個比如10int num31=weights[0];int num32=weights[10];if(num31==num32){//第三次平衡，次品為11return 11;}else{//第三次不平衡，次品為10return 10;}}else{//第二次不平衡，次品在8-9里面，第三次稱重正品組拿一個，比如0次品組拿一個比如8int num31=weights[0];int num32=weights[8];if(num31==num32){//第三次平衡，次品為9return 9;}else{//第三次不平衡，次品為8return 8;}}}else{//第一次不平衡，次品在0-7里面，第二次稱重則拿0,1,4和2,3,8int num21=weights[0]+weights[1]+weights[4];int num22=weights[2]+weights[3]+weights[8];if(num21==num22){//第二次平衡，次品在5,6,7里面，第三次稱重5,6int num31=weights[5];int num32=weights[6];//需要和第一次稱重結合分析if(num31==num32){//第三次平衡，則7是次品return 7;}else if(num31<num32){//第三次不平衡，5輕,如果第一次0-3輕，則6是次品否則5是次品if(num11<num12){return 6;}else {return 5;}}else{//第三次不平衡，6輕,如果第一次0-3輕，則5是次品否則6是次品if(num11<num12){return 5;}else {return 6;}}}else if(num21<num22){//第二次不平衡，0,1,4小于2,3,8 需要和第一次稱重結合分析if(num11<num12){//第一次0-3輕,次品在0,1里面，第三次稱重0,8int num31=weights[0];int num32=weights[8];if(num31==num32){//第三次平衡，則1是次品return 1;}else {//第三次不平衡，則0是次品return 0;}}else{//第一次0-3重,次品在2,3,4里面，第三次稱重2,3int num31=weights[2];int num32=weights[3];if(num31==num32){//第三次平衡，則3是次品return 4;}else if(num31>num32){//第三次不平衡，2重，則2是次品return 2;}else{//第三次不平衡，2輕，則3是次品return 3;}}}else{//第二次不平衡，0,1,4大于2,3,8 需要和第一次稱重結合分析if(num11<num12){//第一次0-3輕,次品在2,3,4里面，第三次稱重2,3int num31=weights[2];int num32=weights[3];if(num31==num32){//第三次平衡，則3是次品return 4;}else if(num31>num32){//第三次不平衡，2重，則3是次品return 3;}else{//第三次不平衡，2輕，則2是次品return 2;}}else{//第一次0-3重,次品在0,1里面，第三次稱重0,8int num31=weights[0];int num32=weights[8];if(num31==num32){//第三次平衡，則1是次品return 1;}else {//第三次不平衡，則0是次品return 0;}}}}}
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