MATLAB 多項式

MATLAB將多項式表示為行向量，其中包含按冪次降序排列的系數。例如，方程P(x)= X 4 + 7× 3 - 5×+ 9可以表示為

p = [1 7 0 -5 9];

求值多項式
polyval函數用于求一個特定值的多項式。例如，在 x = 4 時，計算我們之前的多項式 p，請鍵入-

示例
p = [1 7 0 -5 9];
polyval(p,4)
MATLAB執行上述語句并返回以下結果-

ans = 693
MATLAB還提供了計算矩陣多項式的polyvalm函數。矩陣多項式是以矩陣為變量的多項式。

例如，讓我們創建一個平方矩陣X并計算X處的多項式p-

示例
p = [1 7 0 -5 9];
X = [1 2 -3 4; 2 -5 6 3; 3 1 0 2; 5 -7 3 8];
polyvalm(p, X)
MATLAB執行上述語句并返回以下結果-

ans =
2307 -1769 -939 4499
2314 -2376 -249 4695
2256 -1892 -549 4310
4570 -4532 -1062 9269
尋找多項式的根
roots函數計算多項式的根。例如，要計算多項式p的根，請輸入-

示例
p = [1 7 0 -5 9];
r = roots§
MATLAB執行上述語句并返回以下結果-

r =
-6.8661 + 0.0000i
-1.4247 + 0.0000i
0.6454 + 0.7095i
0.6454 - 0.7095i
該函數poly是根函數的逆函數，并返回到多項式系數。例如-

p2 = poly?
MATLAB執行上述語句并返回以下結果-

p2 =

Columns 1 through 3:

  1.00000 + 0.00000i   7.00000 + 0.00000i   0.00000 + 0.00000i

Columns 4 and 5:

  -5.00000 - 0.00000i   9.00000 + 0.00000i

多項式曲線擬合
polyfit函數查找在最小二乘意義上適合一組數據的多項式的系數。如果x和y是包含要擬合為n次多項式的x和y數據的兩個向量，則我們可以通過寫-來擬合數據的多項式-

p = polyfit(x,y,n)
實例
創建一個腳本文件并輸入以下代碼-

示例
x = [1 2 3 4 5 6]; y = [5.5 43.1 128 290.7 498.4 978.67]; %data
p = polyfit(x,y,4) %得到多項式

% 計算一個較小范圍內的 polyfit 估計值,
% 并根據實際數據繪制出估計值以供比
x2 = 1:.1:6;
y2 = polyval(p,x2);
plot(x,y,‘o’,x2,y2)
grid on
運行文件時，MATLAB顯示以下結果-

p =
4.1056 -47.9607 222.2598 -362.7453 191.1250