鋒哥原創的Scikit-learn Python機器學習視頻教程：

2026版 Scikit-learn Python機器學習 視頻教程(無廢話版) 玩命更新中~_嗶哩嗶哩_bilibili

課程介紹

本課程主要講解基于Scikit-learn的Python機器學習知識，包括機器學習概述，特征工程(數據集，特征抽取，特征預處理，特征降維等)，分類算法(K-臨近算法，樸素貝葉斯算法，決策樹等)，回歸與聚類算法(線性回歸，欠擬合，邏輯回歸與二分類，K-means算法)等。

Scikit-learn Python機器學習 - 特征降維 壓縮數據 - 特征提取 - 主成分分析 (PCA)

PCA通過線性變換將原始特征轉換為一組線性不相關的變量（主成分），按方差大小排序。

PCA的核心思想是：將原始高維特征通過線性變換映射到新的低維坐標系中，這個新坐標系的坐標軸（主成分）按照能夠保留原始數據最大方差的方向依次排列。

這意味著第一個新坐標軸（第一主成分）保留了數據中最大程度的方差，第二個新坐標軸（第二主成分）在與第一個正交的前提下保留次大方差，以此類推。

🧠 直觀理解：一個經典的比喻

想象你在黑暗中從不同角度觀察一個三維物體（比如一個傾斜的橢圓盤子），并記錄下它在二維平面上的影子。

• 某些角度下的影子（比如正上方）可能看起來只是一個短線，丟失了大量關于盤子形狀的信息。

• 某些角度下的影子（比如從盤子側面）則能最大程度地展現它的形狀和大小（一個橢圓）。

PCA要做的就是自動找到那個“最佳觀測角度”，使得投影后的影子（低維數據）能包含原始物體（高維數據）最多的信息。而這個“信息量”，在PCA中就用方差來衡量。方差越大，意味著數據點在新坐標軸上分布得越分散，保留的信息就越多。

📊 數學原理與計算步驟（可分步理解）

假設有一個包含 m 個樣本和 n 個特征的數據集 X )，其中 X = [x_1, x_2, …, x_m] ，每個樣本 x_i 是一個 n 維向量。

（ 快速理解這個PCA算法原理，可以查看 視頻 主成分分析 (PCA) 轉載自 抖音 動畫講編程 ）

?? 關鍵參數與概念（以Scikit-learn為例）

參數/概念	說明
n_components	最重要的參數。指定要保留的主成分個數 k。可以設為整數（如 2），也可以設為 0 到 1 之間的浮點數（如 0.95，表示保留95%的原始方差）。
svd_solver	指定求解器。通常使用默認的 'auto' 即可。對于大型數據，使用 'randomized' 的隨機SVD方法會更高效。
explained_variance_	屬性。一個數組，表示每個主成分所捕獲的方差大小（即特征值）。
explained_variance_ratio_	屬性。一個數組，表示每個主成分所捕獲的方差占總方差的百分比。這是決定 k 取多少的關鍵依據。
components_	屬性。投影矩陣 $W$，每一行是一個主成分（特征向量）。

我們來看一個示例：

from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.datasets import load_iris# 加載數據
iris = load_iris()
X, y = iris.data, iris.target# 1. 標準化數據（至關重要！）
scaler = StandardScaler()
X_scaled = scaler.fit_transform(X)# 2. 初始化PCA，保留2個主成分用于可視化
pca = PCA(n_components=2)# 3. 訓練轉換數據
X_pca = pca.fit_transform(X_scaled)print("原始數據形狀:", X.shape)
print("降維后數據:", X_pca)

運行結果：