Unity物理系統由淺入深第四節：物理約束求解與穩定性

Unity物理系統由淺入深第一節：Unity 物理系統基礎與應用
Unity物理系統由淺入深第二節：物理系統高級特性與優化
Unity物理系統由淺入深第三節：物理引擎底層原理剖析
Unity物理系統由淺入深第四節：物理約束求解與穩定性

物理引擎的最終目標是讓模擬看起來真實且穩定。但當多個物體同時發生復雜交互時（比如一堆箱子倒塌，或者一個布娃娃角色著地），它們之間的力學關系會變得非常復雜，形成一個龐大的多體約束問題。約束求解器（Constraint Solver）就是用來解決這些復雜相互作用的“大腦”。

1. 什么是物理約束？

在物理引擎中，“約束”不僅僅指我們 Unity 中使用的 Joint 組件。它是一個更廣義的概念，包含了：

接觸約束 (Contact Constraints)：這是最常見的約束，用于防止兩個物體相互穿透。當兩個物體發生碰撞并產生接觸點時，物理引擎會施加一個“推力”來將它們分開，并處理摩擦力和彈性（彈跳）。
關節約束 (Joint Constraints)：我們上一篇講過的 Hinge Joint、Spring Joint 等，它們限制了兩個 Rigidbody 之間的相對運動（比如只能繞某個軸旋轉，或者保持固定距離）。
運動學約束 (Kinematic Constraints)：當一個 Rigidbody 被設置為 Is Kinematic 時，它的位置和旋轉完全由用戶代碼控制，但它仍然可以影響其他非運動學 Rigidbody。它本質上是對自身運動的一種強制約束。
休眠約束 (Sleep Constraints)：當 Rigidbody 長時間靜止時，為了節省性能，物理引擎會將其設置為“睡眠”狀態，停止對其進行計算。這也算是一種隱性的約束，即約束其保持靜止。

所有這些約束，無論表現形式如何，最終都會被轉化為數學問題，通過約束求解器來解決。

2. 線性互補問題 (LCP - Linear Complementarity Problem)

在實時物理引擎中，解決剛體之間的復雜交互，特別是摩擦和非穿透條件，常常可以建模為一個線性互補問題 (LCP)。

核心思想： LCP 是一種數學問題，它涉及尋找滿足一系列線性方程和不等式的變量，并且這些變量與某些互補變量的乘積為零。
在物理中的應用：
- 非穿透 (Non-Penetration)：碰撞后的反彈力（法向沖量）必須是非負的（只能將物體推開，不能拉近），并且只有當物體相互接觸時才施加力。
- 摩擦 (Friction)：摩擦力必須與相對滑動速度方向相反，并且其大小不能超過最大摩擦力。當物體不滑動時，摩擦力可以小于最大摩擦力。
將所有接觸點、關節限制等轉化為 LCP 問題，物理引擎就能在統一的框架下計算出所有所需的沖量，從而更新物體的位置和速度。

3. 約束求解器 (Constraint Solver)

約束求解器是物理引擎的“心臟”，負責計算如何施加必要的沖量（或力）來滿足所有的約束條件。由于 LCP 問題通常沒有解析解（無法直接計算出結果），所以物理引擎通常采用迭代求解器 (Iterative Solver)。

3.1. 順序脈沖法 (Sequential Impulse - SI)

原理： 這是 PhysX (以及許多其他實時物理引擎) 最常用的迭代求解器之一。它的核心思想是：每次只處理一個約束。
1. 遍歷所有需要解決的約束（碰撞接觸、關節等）。
2. 對于每個約束，計算出為了滿足它所需的沖量。
3. 立即將這個沖量施加到相關的 Rigidbody 上，更新它們的速度。
4. 重復這個過程多次（迭代），直到所有約束都近似滿足，或者達到預設的迭代次數。
優點：
- 簡單且高效： 實現相對簡單，每一步計算量小。
- 并行性好： 現代實現中，可以通過多線程并行處理多個獨立的約束。
- 收斂性相對較好： 對于大多數游戲場景，經過幾次迭代就能達到可接受的效果。
缺點：
- 迭代次數影響精度： 迭代次數越多，結果越精確和穩定，但性能開銷也越大。
- 順序依賴性： 約束的處理順序可能會影響收斂速度和最終結果，尤其是在復雜的多體碰撞中。
- 剛性連接： 對于長鏈條或高密度物體堆疊，可能需要更多的迭代才能解決抖動和不穩定性。

3.2. 投影高斯-賽德爾法 (Projected Gauss-Seidel - PGS)

原理： 順序脈沖法其實是投影高斯-賽德爾法的一種具體實現形式。PGS 是一種用于解決線性方程組的迭代方法，當應用于物理約束求解時，它會在每次迭代中，將當前計算出的沖量“投影”到可行域（滿足約束的范圍）內。
與 SI 的關系： 順序脈沖法可以看作是 PGS 在特定物理問題（LCP）上的應用，每次迭代更新一個變量（沖量），并立即將這個更新反映到后續的計算中。

3.3. 迭代次數與精度

在 Unity 中，你可以在 Edit -> Project Settings -> Physics 中調整物理引擎的迭代次數：
- Solver Iteration Count (位置迭代)：控制約束求解器解決位置穿透和關節限制的迭代次數。
- Velocity Iteration Count (速度迭代)：控制約束求解器解決速度（沖量）約束的迭代次數，這會影響反彈、摩擦的準確性。
更高的迭代次數意味著：
- 更精確的物理模擬。
- 更少的穿透和抖動。
- 更穩定的關節和堆疊物體。
- 更高的 CPU 開銷。
更低的迭代次數意味著：
- 性能更好。
- 但可能出現物體穿透、抖動或不穩定的情況。

最佳實踐： 找到一個平衡點。通常默認值適用于大多數游戲。只有當出現明顯的物理不穩定問題時，才考慮適當增加迭代次數。

4. 數值穩定性：避免抖動與穿透

物理模擬的穩定性是其可靠性的基石。常見的數值不穩定問題包括：

穿透 (Penetration)：物體相互進入對方內部，而不是正確地碰撞和分離。這是最常見的問題，通常由時間步長過大或迭代次數不足引起。
抖動 (Jitter)：物體在應該靜止時卻不斷地微小振動。這通常發生在求解器無法完全滿足所有約束，或者由于浮點精度問題。
爆發 (Explosion)：物體突然以極高的速度飛散開來，模擬崩潰。這通常是由于極端的數值不穩定導致的。

導致不穩定的原因：

時間步長過大 (Fixed Timestep)：
- 如果物理更新頻率過低，高速移動的物體在兩個物理幀之間可能移動了很長的距離，導致它們“跳過”了碰撞檢測，直接穿透了其他物體（“隧道效應”）。
- 解決方案： 減小 Fixed Timestep (提高物理更新頻率) 可以提高穩定性，但會增加性能開銷。對于高速物體，可以結合 Continuous Collision Detection (CCD)。
迭代次數不足 (Solver Iteration Count)：
- 求解器無法在有限的迭代次數內完全解決所有約束，導致殘余的穿透或不滿足的力。
- 解決方案： 適當增加迭代次數。
浮點精度問題 (Floating Point Precision)：
- 計算機使用浮點數表示實數，存在精度限制。長時間模擬或大世界場景可能累積誤差。
- 解決方案： 對于大世界場景，考慮使用雙精度浮點數（Unity Editor 默認為單精度，但一些特定功能或自定義物理系統可能會使用雙精度）。但在標準 Unity 游戲開發中，通常不需要特別關注這點，因為它會帶來性能開銷。
不正確的物理參數設置：
- 過高的彈跳 (Bounciness) 或過低的阻力 (Drag) 可能導致物體持續反彈或滑動，難以進入睡眠狀態。
- 不合理的質量比或過大的力。
- 解決方案： 合理調整 Physic Material 和 Rigidbody 屬性。
碰撞體形狀問題：
- 復雜的 Mesh Collider（特別是凹的或非凸的）可能導致碰撞檢測不準確或性能問題。
- 解決方案： 簡化碰撞體，盡量使用原始碰撞體組合。

物理睡眠狀態 (Sleeping)：穩定性的重要機制

為了優化性能和提高穩定性，當一個 Rigidbody 在一段時間內（通常是幾秒）速度和角速度都非常低時，物理引擎會將其設置為睡眠 (Sleeping) 狀態。
處于睡眠狀態的 Rigidbody 不再進行物理計算，直到它受到外力、與其發生碰撞，或者被腳本手動喚醒 (Rigidbody.WakeUp())。
重要性： 睡眠狀態極大地減少了場景中靜止物體的計算量，是物理引擎保持高性能的關鍵。如果你的物體在靜止時仍然不斷抖動，它們就無法進入睡眠，持續消耗 CPU 資源。

總結

通過本篇的學習，我們已經深入了解了物理引擎如何解決復雜的約束問題，理解了 LCP 問題的概念，以及 順序脈沖法 (Sequential Impulse) 這樣的迭代求解器是如何工作的。更重要的是，我們現在掌握了影響物理系統穩定性的關鍵因素，并知道如何通過調整時間步長、迭代次數以及優化物體參數來解決常見的抖動和穿透問題。

理解這些底層原理，能夠讓我們在面對 Unity 物理系統中的疑難雜癥時，不再盲目嘗試，而是能夠有針對性地進行分析和解決。

接下來，我們將把這些理論知識付諸實踐，進入第五篇：手寫物理系統入門與實踐。