動量是物理學中的一個基本概念，在機器人學中也有重要應用。以下是詳細解釋：

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1. 動量的基本定義

動量（Momentum）是描述物體運動狀態的物理量，定義為：

• 線性動量：$ p = mv $
  • $ m $ 為質量，$ v $ 為速度矢量。$
• 角動量：$ L = I\omega $
  • $ I $ 為轉動慣量，$ \omega $ 為角速度矢量。

動量是守恒量（在封閉系統中），反映了物體運動的“慣性效應”。

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2. 機器人中的動量應用

(1) 運動控制與穩定性

• 線性動量：用于平衡控制（如雙足機器人行走）。
  • 通過調節質心（CoM）和腳部接觸力，保持動量守恒以防止跌倒。
  • 示例：人形機器人通過擺動手臂補償腿部運動的動量變化。
• 角動量：用于空中機器人或翻滾控制。
  • 四旋翼無人機通過調整螺旋槳轉速改變角動量，實現姿態穩定。

(2) 碰撞與交互

• 動量定理（$ F\Delta t = \Delta p $）用于安全交互：
  • 機器人抓取物體時，通過控制動量變化率（即力）避免損壞目標。
  • 碰撞時通過主動減速（延長作用時間 $ \Delta t $）減小沖擊力。

(3) 動量優化控制

• 零動量點（ZMP）：雙足機器人步態規劃中，通過控制ZMP（動量變化率的投影點）確保動態平衡。
• 動量觀測器：實時估計系統動量，用于外力檢測（如人機協作中的意外碰撞）。

(4) 空間與水下機器人

• 在微重力（太空）或流體環境（水下）中，動量守恒是運動規劃的核心：
  • 空間機械臂通過反作用輪或噴氣調整角動量。
  • 水下機器人利用流體動量效應提高推進效率。

(5) 強化學習與運動規劃

• 在算法中引入動量項（如梯度下降中的“動量優化”），加速收斂并避免局部最優。

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3. 相關擴展概念

• 廣義動量：在拉格朗日力學中推廣到復雜機器人系統。
• 動量輪：衛星或機器人中通過飛輪存儲/釋放角動量實現姿態控制。

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總結

動量在機器人中不僅是動力學分析的基礎工具，更是實現穩定運動、安全交互和高效控制的關鍵。從雙足步態到空間機械臂，動量原理的應用貫穿整個機器人學領域。