一、智能決策系統與博弈游戲概述

（一）智能決策系統核心概念

智能決策系統（Intelligent Decision System, IDS）是通過數據驅動和算法模型模擬人類決策過程的計算機系統，核心目標是在復雜環境中自動生成最優策略，實現決策自動化與智能化。其核心要素包括：

• 數據層：負責采集、存儲、處理和管理數據，為后續分析提供支撐。
• 算法層：通過數學模型和邏輯規則解析數據、生成候選策略。
• 決策層：整合算法輸出、執行最終決策，并對結果進行反饋優化。
• 交互層：接收用戶輸入、展示決策結果，并支持人機協同決策。

其決策流程為：用戶落子→數據層采集棋盤狀態→算法層用 Minimax 評估所有落子可能→決策層選擇最優位置落子→交互層展示結果→反饋機制記錄對弈數據優化算法。

（二）博弈游戲的研究價值

1. 規則明確，易于建模：博弈游戲規則清晰固定，便于轉化為計算機可處理的模型。以井字棋為例，3×3 棋盤、雙方輪流落子、先連成三子者勝的規則簡單，可用二維數組表示棋盤狀態。
2. 算法驗證的理想場景：為各類決策算法提供測試平臺，從基礎的決策樹、極大極小值算法（Minimax）到復雜的蒙特卡洛樹搜索（MCTS）、強化學習算法，都能在博弈游戲中驗證有效性和性能。如井字棋中使用 Minimax 算法，通過遞歸搜索所有可能落子、評估棋局狀態、選擇最優落子策略，可直觀展現算法在有限狀態空間內的決策過程。

二、井字棋場景下的技術架構

（一）棋盤狀態表示

使用 3x3 矩陣表示棋盤，空點為 0，玩家 1 棋子為 1，玩家 2（AI）棋子為 - 1。例如：

plaintext

0  -1  1  
1  -1  0  
-1  1  0  

初始化空棋盤代碼為：board = zeros(3,3);

（二）核心算法：分數評估算法

在棋局未結束時，根據棋盤上棋子的布局情況進行細致打分，計算己方和對方連子的數量和潛在威脅，為不同情況賦予不同分數，同時考慮不同位置的重要性并進行加權。中心位置權重較高（4），邊角位置次之（2），其他位置權重較低（0）。計算分數時，將連子得分加上對應位置的權重得分，以區分不同局面的優劣。具體局面得分情況如下：

局面情況	玩家 1 得分	玩家 2 得分
行 / 列 / 對角線形成雙連子 (無對方棋子)	+5	+5
占據中心位置 (5 號)	+4	+4
占據邊角位置 (1/3/7/9 號)	+2	+2

（三）極大極小值算法（Minimax）

• 算法流程：從當前棋盤狀態出發，遞歸搜索所有可能的落子位置，模擬雙方交替落子的過程。Max 層為玩家 1，目標是讓凈得分（玩家 1 得分 - 玩家 2 得分）越大越好；Min 層為玩家 2（AI），目標是讓凈得分越小越好。通過遞歸一次評估得分，最終選擇最優落子位置。
• 示例說明：在給定的棋盤狀態下，通過遞歸計算不同落子情況的得分，確定最優策略。

三、MATLAB 代碼實現與案例解析

（一）主函數tic_tac_toe()

• 功能：實現井字棋游戲的主邏輯，包括棋盤初始化、玩家輸入處理、AI 落子、棋盤顯示、得分計算和結局判斷等。
• 代碼要點：
  • 初始化棋盤和游戲狀態，顯示位置編號與棋盤對應關系。
  • 進入游戲主循環，交替進行玩家 1 和玩家 2（AI）的回合。
  • 玩家 1 輸入落子位置，進行有效性檢查后更新棋盤。
  • AI 通過minimax算法計算最佳落子位置并更新棋盤。
  • 顯示棋盤和得分，判斷游戲是否結束，處理平局、玩家 1 勝或玩家 2 勝的情況，并詢問是否重新開始游戲。

（二）顯示棋盤display_board(board)

• 功能：將棋盤狀態以直觀的方式顯示，用 'X' 表示玩家 1 的棋子，'O' 表示玩家 2（AI）的棋子，'.' 表示空點。
• 代碼邏輯：遍歷棋盤的每個位置，根據棋子狀態生成相應的字符串并顯示。

（三）評分系統evaluateBoard(board)

• 功能：評估棋盤狀態，判斷游戲是否結束，并計算當前得分。
• 代碼邏輯：
  • 首先檢查行、列、對角線是否有一方連成三子，若有則確定游戲結束并給出相應得分。
  • 檢查是否平局，若棋盤無空點則游戲結束，得分為 [0,0]。
  • 若游戲未結束，計算非終局得分，包括連子得分和位置權重得分。

（四）決策系統 Min 層minimax(board)

• 功能：實現 Min 層（AI）的決策邏輯，通過遞歸調用minimaxi函數評估所有可能的落子位置，選擇使凈得分最小的最佳落子位置。
• 代碼要點：獲取所有可用落子位置，模擬 AI 落子后，調用minimaxi函數計算玩家 1 的最佳應對得分，選擇得分最小的位置作為 AI 的落子位置。

（五）決策系統 Max 層minimaxi(new_board)

• 功能：實現 Max 層（玩家 1）的決策邏輯，評估玩家 1 在 AI 落子后的最佳落子位置，計算凈得分。
• 代碼要點：獲取所有可用落子位置，模擬玩家 1 落子后，計算當前得分，選擇得分最大的位置對應的凈得分作為結果。

四、擴展思考：從井字棋到五子棋

（一）算法適用性對比

算法類型	井字棋適用性	五子棋適用性	關鍵改進點
Minimax	★★☆☆☆(需剪枝)	深度擴展至 4 + 層，結合 α-β 剪枝★★★★☆	/
Minimax+α-β	★★★☆☆	剪枝效率決定搜索深度★★★★☆	/
蒙特卡洛樹搜索	適合高復雜度狀態空間★★☆☆☆	★★★★☆	/
強化學習	結合策略網絡與價值網絡★★★	★★★★★(需訓練)	/

（二）發展路徑建議

從 Minimax+α-β 剪枝起步，實現基礎 AI；逐步引入 MCTS 提升中局能力；最終可嘗試深度強化學習（如 AlphaGo Zero 思路）構建高性能 AI。

通過對井字棋的研究，我們深入了解了智能決策系統在博弈游戲中的應用架構和算法實現，而從井字棋到五子棋的擴展思考，為我們展示了更復雜博弈場景下智能決策系統的發展方向和潛力。希望本文能為對智能決策系統和博弈游戲算法感興趣的讀者提供有益的參考。

function tic_tac_toe()

% 初始化棋盤

board = zeros(3, 3);

game_over = false;

disp('===== 井字棋游戲 =====');

disp('位置編號與棋盤對應關系：');

disp('1（左上） 2（中上） 3（右上）');

disp('4（左中） 5（中心） 6（右中）');

disp('7（左下） 8（中下） 9（右下）');

disp('玩家1（X）請輸入落子位置（1-9）');

pos_map = [

1 1; % 位置1 → (1,1)

1 2; % 位置2 → (1,2)

1 3; % 位置3 → (1,3)

2 1; % 位置4 → (2,1)

2 2; % 位置5 → (2,2)

2 3; % 位置6 → (2,3)

3 1; % 位置7 → (3,1)

3 2; % 位置8 → (3,2)

3 3]; % 位置9 → (3,3)

% 游戲主循環

while ~game_over

% 玩家1回合（輸入驗證優化）

while true

move_str = input('請輸入位置（1-9）：', 's');

if isempty(move_str) || ~all(ismember(move_str, '123456789'))

disp('請輸入1-9的有效數字！');

continue;

end

move = str2double(move_str);

row = pos_map(move, 1);

col = pos_map(move, 2);

if board(row, col) ~= 0

disp('該位置已被占用！');

else

board(row, col) = 1;

break;

end

end

% 顯示棋盤與得分

display_board(board);

[score, game_over] = evaluateBoard(board);

disp(['當前得分：玩家1: ' num2str(score(1)) ' | 玩家2:' num2str(score(2))]);

if game_over, break; end

% 玩家2回合（程序落子，優化提示）

disp('程序正在思考...');

pause(3);

best_move = minimax(board);

row = ceil(best_move / 3);

col = mod(best_move, 3);

if col == 0

col = 3;

end

board(row, col) = -1;

% 顯示棋盤與得分

display_board(board);

[score, game_over] = evaluateBoard(board);

disp(['當前得分：玩家1:' num2str(score(1)) ' | 玩家2: ' num2str(score(2))]);

end

% 結局判斷（簡化邏輯）

if score(1) == 10

disp('玩家1獲得MVP！');

elseif score(2) == 10

disp('菜就多練！');

else

disp('棋逢對手，將遇良才，本次平局！');

end

% 詢問是否重啟（新增功能）

if input('是否重新開始？（1=是，0=否）：', 's') == '1'

tic_tac_toe();

end

end

% 顯示棋盤（保持不變）

function display_board(board)

disp('當前棋盤狀態：');

for i = 1:3

row_str = [];

for j = 1:3

if board(i,j) == 1

row_str = [row_str, ' X '];

elseif board(i,j) == -1

row_str = [row_str, ' O '];

else

row_str = [row_str, ' . '];

end

end

disp(row_str);

end

end

function [score, game_over] = evaluateBoard(board)

game_over = false;

score = zeros(1,2);

% 檢查行、列、對角線（提前return）

for i = 1:3

if sum(board(i,:)) == 3 || sum(board(:,i)) == 3

score = [10, 0];

game_over = true;

return;

end

if sum(board(i,:)) == -3 || sum(board(:,i)) == -3

score = [0, 10];

game_over = true;

return;

end

end

if sum(diag(board)) == 3 || sum(diag(fliplr(board))) == 3

score = [10, 0];

game_over = true;

return;

end

if sum(diag(board)) == -3 || sum(diag(fliplr(board))) == -3

score = [0, 10];

game_over = true;

return;

end

% 檢查平局

if sum(board(:) == 0) == 0

score = [0, 0];

game_over = true;

return;

end

% 計算非終局得分（僅在未結束時執行）

position_weights = [2,0,2;0,4,0;2,0,2];

lines = [board(1,:); board(2,:); board(3,:); board(:,1)'; board(:,2)'; board(:,3)'; diag(board)'; diag(fliplr(board))'];

player1_double = 0;

player2_double = 0;

for i = 1:8

if sum(lines(i,:)) == 2

player1_double = player1_double + 5;

end

if sum(lines(i,:)) == -2

player2_double = player2_double + 5;

end

end

board_1 = board;

board_2 = board;

board_1(board_1<0)=0;

board_2(board_2>0)=0;

player1_position = sum(sum(board_1.* position_weights)); % 向量化計算位置得分

player2_position = -sum(sum(board_2.* position_weights));

score(1) = player1_double + player1_position;

score(2) = player2_double + player2_position;

end

function best_move = minimax(board)

available_moves = find(board' == 0);

num_moves = length(available_moves);

best_score = inf;

best_move = available_moves(1);

pos_map = [

1 1; % 位置1 → (1,1)

1 2; % 位置2 → (1,2)

1 3; % 位置3 → (1,3)

2 1; % 位置4 → (2,1)

2 2; % 位置5 → (2,2)

2 3; % 位置6 → (2,3)

3 1; % 位置7 → (3,1)

3 2; % 位置8 → (3,2)

3 3]; % 位置9 → (3,3)

for i = 1:num_moves

move = available_moves(i);

row = pos_map(move, 1);

col = pos_map(move, 2);

new_board = board;

new_board(row, col) = -1; % AI落子推演

best_score_test = minimaxi(new_board);% 推演后，玩家1給出最佳方案時的凈得分

if best_score_test < best_score

best_score = best_score_test;

best_move = move;

end

end

end

function best_score_test = minimaxi(new_board)

available_moves = find(new_board' == 0);

num_moves = length(available_moves);

best_score_test = -inf;

pos_map = [

1 1; % 位置1 → (1,1)

1 2; % 位置2 → (1,2)

1 3; % 位置3 → (1,3)

2 1; % 位置4 → (2,1)

2 2; % 位置5 → (2,2)

2 3; % 位置6 → (2,3)

3 1; % 位置7 → (3,1)

3 2; % 位置8 → (3,2)

3 3]; % 位置9 → (3,3)

for i = 1:num_moves

move = available_moves(i);

row = pos_map(move, 1);

col = pos_map(move, 2);

nnew_board = new_board;

nnew_board(row, col) = 1; % 玩家1落子推演

[best_score_tes, ~] = evaluateBoard(nnew_board);

best_score_testt = best_score_tes(1)-best_score_tes(2);

if best_score_testt > best_score_test

best_score_test = best_score_testt;

end

end

end