1. 向量的維度與空間的關系：
   一個向量的維度由其分量個數決定，例如 ( n ) 個分量的向量屬于 Rn空間 。

2. 向量組張成空間的維度：

   • 當向量組有 ( m ) 個線性無關的 ( n ) 維向量時：
     • 若 ( m < n )：
       這些向量張成的是 Rn中的 ( m ) 維子空間（例如，三個線性無關的四維向量張成四維空間中的三維子空間）。
     • 若 ( m = n )：
       這些向量構成Rn的一組基，張成整個 ( n ) 維空間 。
     • 若 ( m > n )：
       ( n ) 維空間中任意 ( m > n ) 個向量必然線性相關，因此無法張成超過 ( n ) 維的空間。此時，張成的空間仍為 ( n ) 維，但需注意向量組本身已線性相關。

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總結：

• 當 ( m < n )：線性無關向量組張成 ( m ) 維子空間。
• 當 ( m = n )：張成整個 ( n ) 維空間。
• 當 ( m > n )：向量組線性相關，張成空間維度仍為 ( n ) 維（需依賴部分向量）。

例如，在 Rn中：

• 2個線性無關向量張成平面（二維子空間）。
• 3個線性無關向量張成整個三維空間。
• 4個向量必然線性相關，張成空間仍為三維，但需通過其中3個線性無關向量實現 。