(1) 輸出形式

• Softmax回歸
  輸出是一個概率分布，通過Softmax函數將線性得分轉換為概率：

  

  其中?KK?是類別數，模型同時計算所有類別的概率。

• 單層感知機
  輸出是二分類的硬決策（如0/1或±1）：

  

  無概率解釋，直接給出分類結果。

(2) 損失函數

• Softmax回歸
  最小化交叉熵損失，鼓勵正確類別的概率接近1：

  

  其中?yi,kyi,k??是樣本?ii?的真實類別標簽（one-hot編碼）。

• 單層感知機
  僅懲罰誤分類樣本，損失函數為：

  

  更新規則為（僅對錯誤樣本更新）。

(3) 優化目標

• Softmax回歸
  直接建模多類別的概率分布，通過最大似然估計優化參數。

• 單層感知機
  尋找一個分離超平面，僅保證線性可分性（對線性不可分數據不收斂）。

(4) 應用場景

• Softmax回歸
  多分類任務（如圖像分類、文本分類），需概率輸出時。

• 單層感知機
  二分類任務（如垃圾郵件檢測），或作為神經網絡的基礎組件（但需配合非線性激活函數）。