遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是一種受生物進化理論啟發的優化算法，通過模擬自然選擇和遺傳機制來搜索復雜問題的最優解。
??核心原理??
- ??自然選擇與適者生存??：適應度高的個體更有可能繁殖，將基因傳遞給下一代。
- ??遺傳操作??：通過交叉（基因重組）和變異引入多樣性，避免局部最優。
??基本步驟??
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??初始化種群??
隨機生成一組可能的解（個體），每個個體由基因型（如二進制串、實數向量）表示。 -
??適應度評估??
計算每個個體的適應度（由目標函數轉換而來，例如取倒數或負數以處理最小化問題）。 -
??選擇??
根據適應度選擇優秀個體作為父代。常用方法：- ??輪盤賭選擇??：概率與適應度成正比。
- ??錦標賽選擇??：隨機選取幾個個體競爭最優者。
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??交叉（Crossover）??
兩個父代交換部分基因，生成子代。例如：- ??單點交叉??：隨機選分割點，交換后半部分基因。
- ??均勻交叉??：按概率交換每個基因位。
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??變異（Mutation）??
以低概率隨機改變基因（如翻轉二進制位或微調實數值），保持多樣性。 -
??生成新一代種群??
用新個體替換或部分替換舊種群，重復步驟2-5直至滿足終止條件（如迭代次數、適應度閾值）。
??關鍵參數??
- ??種群規模??：影響搜索效率與多樣性，需平衡計算成本。
- ??交叉率??（0.7-0.9）：控制基因交換頻率。
- ??變異率??（0.01-0.1）：避免早熟收斂，促進探索。
??應用場景??
- ??函數優化??：尋找復雜函數極值。
- ??組合優化??：如旅行商問題（TSP）、調度問題。
- ??機器學習??：超參數調優、神經網絡結構搜索。
- ??工程設計??：結構優化、控制系統設計。
??示例：優化f(x)=x2??
- ??編碼??：實數編碼直接表示x值。
- ??適應度??：取-f(x)，因目標是最小化。
- ??操作??：選擇高適應度個體，交叉生成新x值，變異引入小幅擾動。
- ??結果??：種群逐漸收斂到x=0附近。
??優缺點??
- ??優點??：全局搜索能力強，適用于離散/連續、高維、非線性問題。
- ??缺點??：計算成本高，參數敏感，不保證全局最優。
??與其他算法對比??
- ??粒子群優化（PSO）??：個體追蹤自身和群體最佳位置。
- ??蟻群算法??：通過信息素模擬螞蟻覓食路徑優化。
遺傳算法通過模擬生物進化機制，為解決復雜優化問題提供了靈活而強大的工具，其成功依賴于合理的編碼設計、適應度函數及參數調優。
