基本定位：
適用于解決評價，選擇類問題（數值不確定，需要自己結合資料數據等自己填寫）。
引入：
若要解決選擇類的問題，打分的方式最為常用——即采用權重表：
| 指標權重 | 選擇1 | 選擇2 | ........ | |
| 指標1 | ||||
| 指標2 | ||||
| 指標3 | ||||
| ........ |
各指標權重之和為1，各方案在某指標上的打分之和也應為1.?
那么我們來看一道例題：
A想去旅游，在查閱網上攻略后，初步選擇了蘇杭，北戴河，桂林三地之一作為目標景點。
請你確定評價指標，形成評價體系來為小明同學選擇最佳的方案：
?評價類問題的入手思路：
1，我們評價的目標是什么？
2，我們為了達成這個目標，有哪幾種方案？
3，評價的標準或者說指標是什么？
在本題中：
1，為A 找到最佳的景點。
2，三地。
3，答案常常需要根據題目的背景資料，常識，網上搜集的資料進行結合，篩選出最合適的指標
網上資料搜索推薦：
1，知網——引用論文，同時學習分析方法
2，https://search.chongbuluo.com/
那么假設現在已經找到了以下五個指標：
景色，花費，居住，飲食，交通；
列出權重表：
| 指標權重 | 蘇杭 | 北戴河 | 桂林 | |
| 景色 | ||||
| 花費 | ||||
| 居住 | ||||
| 飲食 | ||||
| 交通 |
那么剩下的就是找到各指標的權重大小：
問題——當分析多因素對于某一問題的影響大小時，單獨分析某一個因素的影響可能會有失偏頗
解決方法：
采用分而治之的思想——要求被分析對象兩兩指標之間進行比較，根據最終的比較結果來推算權重
——這就是層次分析法的思想。?
層次分析法的思想：
| 標度 | 含義 |
| 1 | 表示兩個因素相比，同等重要 |
| 3 | 表示兩個因素相比，一個因素比另一個稍微重要 |
| 5 | 表示兩因素相比，一個因素比另一個明顯重要 |
| 7 | 表示兩因素相比，一個因素比另一個強烈重要 |
| 9 | 表示兩因素相比，一個因素比另一個極端重要 |
| 2,4,6,8 | 表示相鄰判斷之間的中值 |
| 倒數 | 若A比B標度為3，則B比A標度為1/3 |
| 景色 | 花費 | 居住 | 飲食 | 交通 | |
| 景色 | 1 | 1/2 | 4 | 3 | 3 |
| 花費 | 2 | 1 | 7 | 5 | 5 |
| 居住 | 1/4 | 1/7 | 1 | 1/2 | 1/3 |
| 飲食 | 1/3 | 1/5 | 2 | 1 | 1 |
| 交通 | 1/3 | 1/5 | 3 | 1 | 1 |
?總結：
上面的表格為一個5 X 5 的矩陣，即為A，對應元素即為. 具有如下特點：
1，表示的是與指標j相比，指標i的重要程度。
2，滿足（稱該矩陣為正互反矩陣）
上述矩陣即為層次分析法中的判斷矩陣
同樣方法也能用判斷矩陣得到各個方案對于某一因素的權重大小
PS：一個可能出現矛盾的地方：
例如：
蘇杭 = A， 北戴河 = B，桂林 = C；
蘇杭比北戴河景色好一點：A >?B； 蘇杭和桂林景色一樣好：A = C；
北戴河比桂林景色好一點：B > C;
此種情況應如何解決？
首先引入一致矩陣的概念：
一致矩陣：
若所構造的判斷矩陣滿足，則稱其為一致矩陣。
滿足——各行（列）之間成倍數關系
我們在使用判斷矩陣求權重之前，就必須對其進行一致性檢驗。
進行一致性檢驗的意義：
可能存在的問題：
例如：
設定蘇杭 = A，北戴河 = B，桂林 = C；
蘇杭比北戴河景色好一點：A > B;? ?蘇杭和桂林景色一樣好： A = C；
北戴河比桂林景色好一點： B > C;
此類題中出現了前后相矛盾的情況
故一致性檢驗的目的：為了檢驗我們構造的判斷矩陣和一致矩陣是否有太大的區別
引理基礎：
1，A為n階矩陣，且r(A) = 1，則A有一個特征值tr(A),其余特征值均為0；
? ? ?因為一致矩陣的各行成比例，故矩陣的秩一定為1，有一個特征值為n，其余特征值均為0；
2，n階正互反矩陣A為一致矩陣時，當且僅當最大特征值 = n；
? ? 當n階正互反矩陣A非一致時，一定滿足最大特征值 > n;
? ? 判斷矩陣越不一致，最大特征值與n相差越大；
一致性檢驗的步驟：
1，計算一致性指標CI；
2,查找對應的平均隨機一致性指標RI：
用隨機方法構造500個樣本矩陣，并隨機地從1~9及其倒數中抽取數字構造正互反矩陣，求得最大特征根的平均值D，并定義：
3，計算一致性比例CR：
?若CR < 0.1，則可認為判斷矩陣的一致性可以接受；否則需要對判斷矩陣進行修正
判斷矩陣怎么計算權重：
若我們所構造的判斷矩陣已通過一致性檢驗。
法1（算術平均法）：
| 景色 | 蘇杭 | 北戴河 | 桂林 |
| 蘇杭 | 1 | 2 | 4 |
| 北戴河 | 1/2 | 1 | 2 |
| 桂林 | 1/4 | 1/2 | 1 |
?注意：權重最終值一定要進行歸一化處理。
蘇杭 = 1 / (1 / 2 + 1 + 1/ 4)
北戴河 = 1/2? / ( 1 + 1 / 2 + 1 / 4)
桂林 = 1 / 4 / (1 +1 / 2 +1 / 4 )
形似的，對于存在著誤差的判斷矩陣，
進行相同處理，對于每一列的計算結果，其答案有可能均不相同，那么判斷矩陣的計算結果即為n列結果的平均值。（算數平均法）
故按算術平均法計算權重步驟如下：
1，將判斷矩陣進行歸一化（每一個元素除以所在列的的和）
2，將歸一化的各列相加（按行求和）
3，將相加后得到的向量中每一個指標除以總列數后，即可得到權重向量；
法二，特征值法求權重：（最常用）
一致矩陣有一個特征值n，其余特征值均為0,。另外，特征值為n時，對應的特征向量剛好為
?又因為對于一致矩陣，1 / a1n? = an1;，即特征向量即是一致矩陣的第一列。
若判斷矩陣的一致性檢驗結果可以接受，那么就可以仿照一致矩陣的計算方法。
第一步：求出矩陣A的最大特征值及其對應的特征向量。
第二步：對求出的特征向量進行歸一化處理后即可得到權重
對于最終結果的處理：
?推薦使用EXCEL表格快速計算表格結果。
要點：通過F4鎖定單元格進行相同運算。
層次分析法：
一，畫出層次分析圖
分析系統中個元素之間的關系，建立系統的遞階層次結構
（注意：若使用了層次分析法，那么層次分析圖要放在建模論文中）
?二，構造判斷矩陣：
三，由判斷矩陣計算被比較元素的相對權重，并進行一致性判斷（檢驗通過才能使用權重）：
? ? ? ?三種方法：
? ? ? ?1，算術平均法； 2，幾何平均法；? 3，特征值法；
?推薦比賽時，三種方法都使用。
在結論時便可加上——“為了保證結果的穩健性，本文采用了三種方法計算權重。再根據得到的權重矩陣計算各方案的得分，并進行排序和綜合分析。這樣避免了采用單一方法產生的偏差，得到的結論更全面，更有效”
若一致性檢驗結果? > 0.1:盡量往一致性矩陣方向靠攏（各行各列均成倍數）
四，運用EXCEL 表格對計算數值，并將結果進行排序
層次分析法的局限性：
一，評價的決策層不能太多：
一是判斷矩陣會與一致矩陣的差異很大；
二是平均隨機一致性指標RI的表格中n最多是15；
二，若決策層中指標的數值已知，那么我們若再使用自己填寫的判斷矩陣，則會加大誤差，所以此情況不能使用層次分析法。
模型拓展：
（1）決策層可以有多層，如子決策層，子子決策層.......
（2）一個決策可以只對應部分的方案，只需要在判斷矩陣中將相應的方案權重設為0即可
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