【深度學習與實戰】2.1、線性回歸模型與梯度下降法先導案例--最小二乘法(向量形式求解)

為了求解損失函數?loss = (f(x)-y)^2 = (wx-y)^2對?w?的導數,并利用最小二乘法向量形式求解?w?的值,我們按照以下步驟進行:

?1. 損失函數的含義?

這是?線性回歸?的平方誤差損失函數,目標是最小化預測值?X_w?與真實值?y?之間的差距。

?定義損失函數?:
考慮多個樣本的情況,損失函數為所有樣本的平方誤差之和:

L=( X w-y )^{\top} ( X w-y )

  • L?是損失函數
  • X?是?n\times m?的設計矩陣(n個樣本,m個特征)。
  • w是?m\times 1?的權重向量。
  • y是?n\times 1?的目標值向量。

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