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雙曲空間中的圖卷積神經網絡

250318：這個博客的產生原因是我去看了B站上的一個視頻，up說ppt上傳到github上了，但是我去找了一圈也沒有找到，然后想給他留言，但是他這個賬號被封禁了，所以我只好自己去截屏了，但是截屏完如果隨便一丟好像以后再也不會看了，所以放到這里 ，以后說不定還會看，而且還可以幫助同樣找不到ppt的人來看。

觀看視頻：https://www.bilibili.com/video/BV19k4y1g7ad/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=b13d5f9ded41e81123814e3046e12695
論文題目：Hyperbolic Graph Convolutional Neural Networks
作者團隊：斯坦福大學
收錄情況：Conference NeurIPS 2019

250318：失真的意思就是，比如數據是樹形結果，那么在越遠離根節點的位置，相鄰兩點的距離看起來是很近的，但是他們實際上是比較遠的，比如下圖中的紅色線是看起來很近，但是黑色線是他們的實際距離，也就是說，原本是樹形結構的數據直接投影到歐氏空間中的話，原本很遠的結點會變的很近，即失真，所以一個好的嵌入算法應該在嵌入前和嵌入后是保距的。

250318：在投影的圓上，兩點的實際距離已經不是他們之間的直線距離了，可以看到會有一個弧度，可以理解為是被中心吸過去了。

250318：這里x和y是兩點相對于中心的距離，所以這個距離圓盤中心越遠，一小段線段表示的距離就越遠，即距離的增長速度不是線性的，而是隨著離中心的距離增加而加速增長。
250318：在歐幾里得空間中，距離的增加是均勻的，任何兩點之間的距離都可以通過普通的直線測量。然而，在雙曲空間中，離圓盤中心越遠，同樣長度的線段所代表的實際“距離”就會變得越來越大。

250318：紅筆那里的點，它的輻射范圍可以理解為那個紅色的圈，也就是說他會和那些相似的以及中心的節點可能產生關系。

250318：在做運算時，先用 log 轉到歐氏空間，計算完后再用 exp 轉到雙曲空間。

250318：CORA上不是SOTA的原因是雙曲指數 $\delta$ 太大，也就是他不像樹形結構，不是很適用于雙曲空間。