參考：
https://www.bilibili.com/video/BV1MF4m1V7e3/
https://blog.csdn.net/2401_86810419/article/details/148811121
https://www.bilibili.com/video/BV1cz421872F?t=233.9
https://wuli.wiki/online/SphHar.html
https://zhuanlan.zhihu.com/p/467466131
特別指出的是SY__007的3DGS較真系列，對本文有極大的啟發和參考價值，下文有很多截圖也直接來自視頻，強烈推薦大家移步小破站，去觀看視頻。
做雪球?
What is splatting？
關于Splat，在英語中作拋雪球打擊到墻面的擬聲詞。
Splatting是一種體渲染的方法：將3D物體渲染到2D平面
與NeRF中的渲染方法的差異：
NeRF中使用Ray-casting（類似射線求積分）：是計算像素點收到發光粒子的影響來生成圖像。
3DGS中使用Splatting這種主動的方法，計算發光粒子如何影響像素點
Splatting算法的核心：
1.選擇雪球
2.拋擲雪球：從3D投影到2D，得到足跡（footprint）
3.加以合成，得到最終的圖像
一：為什么使用核（雪球，Gaussian）：
基于Gaussian的數學性質：
1.Gaussian本身是閉合的橢球，經過仿射變換后依舊是封閉的
2.高維Gaussian降維（沿某個軸進行積分）之后依舊是Gaussian
對于橢球Gaussian：
其中x是三維空間中的點，
μ是高斯分布的均值向量，表示Gaussian的中心點位置
Σ是協方差矩陣，描述Gaussian在3D空間中的形狀和方向，它是半正定的
為什么這是一個橢球？
首先去了解 協方差矩陣。
對于Gauss分布：
一維：形狀由 均值&方差 決定
高維：形狀由 均值&協方差矩陣 決定
對于協方差矩陣：
-
是一個對稱矩陣，決定高斯分布形狀
-
對角線上元素為x軸/y軸/z軸的方差
-
反斜對角線上的值為協方差，表示x和y，x和z........的線性相關程度
這里直接用SY__007寫的：
拋雪球
如何進行參數變換？
從3D->像素的過程：
觀測變換
觀測變換：從世界坐標系-->相機坐標系
投影變換
投影變換：正交投影 、透視投影
正交投影：
對于立方體[l,r]*[b,t]*[f,n]
1.平移到原點
2.立方體縮放至[-1,1]^3的正方體空間內
總的來說就是進行了仿射變換，
如題所給的例子的仿射變換即是：
A這里是縮放矩陣
B為平移矩陣
在正交投影中，我們沒有考慮對于原本的長方體的長和寬的比例不同，導致的縮放比例不同，其實產生了畸變，這個問題會在之后的視口變換解決
透視投影：
透視投影需要滿足近大遠小的條件
對于視錐，我們先把他變換為‘立方體’，再進行正交投影
數學過程實在懶得寫了，這里直接放上作者手稿一張
問題？：
透視投影是非線性的，也就是非放射變換，但是高斯橢球經過仿射變換后是高斯，但非仿射變換就不一定。
???????
視口變換：
我們從簡化的圖形渲染管線開始：
3D 頂點 → 模型變換 → 視圖變換 → 投影變換 → 裁剪 → 標準化設備坐標 → 視口變換 → 屏幕像素
之前的變換已經將頂點從”模型局部坐標“轉換成NDC空間坐標，以OpenGL為例，正交投影下為[-1,1]×[-1,1]×[-1,1]
視口變換的目的就是把可見區域的標準化坐標，映射到顯示器的實際像素區域，讓圖形真正顯示在屏幕上。
視口變換的數學實現
核心是縮放+平移的組合，把NDC范圍映射到屏幕視口的像素范圍：
(1)以OpenGL經典的[-1.1]立方體為例（xy對應屏幕二維，z用于深度緩沖）：
-
NDC的x范圍:
-
NDC的y范圍：
-
NDC的z范圍：
(或者[0,1],這取決于深度緩沖裝置)
(2)目標視口的像素范圍
假設屏幕視口的：
-
左下角像素坐標：（x0,y0）（比如窗口內視口偏移，或全屏時 (0,0)）
-
寬度：width（像素數，如 800 ）、高度：height（像素數，如 600 ）
-
深度范圍（可選，用于深度緩沖）：[zNear,zFar]（比如 [0,255] 或浮點深度 ）
(3)視口變換矩陣與公式
視口變換通過縮放矩陣+平移矩陣,實現對標準化坐標,變換后得到屏幕像素坐標
用矩陣形式（齊次坐標下）可以表示為：
對于進行拆解
1.縮放部分：
-
x方向：
把[-1,1]縮放為[0,width]范圍；
-
y方向：
把[-1,1]縮放為[0,height]范圍，但考慮到屏幕坐標系一般y軸"向下為上”（與NDC相反），所以使用
反轉；
-
z方向：
把[-1,1]縮放為[zNear,zFar]（深度緩沖的實際范圍）
2.平移部分
-
x 平移
，讓縮放后的 [0,width] 起點對齊視口左下角 x0；
-
y 平移
，同理對齊視口左下角 y0；
-
z 平移
，讓縮放后的深度對齊 zNear 起點。
視口變換的實際作用：
-
從虛擬坐標到物理屏幕
-
支持多視角渲染
-
深度緩沖的落地
光柵化：
1.光柵化的位置：渲染管線‘矢量-->像素’轉換
簡單渲染管線流程為：
3D 頂點 → 變換（模型/視圖/投影）→ 裁剪 → 標準化設備坐標（NDC）→ 光柵化 → 像素著色 → 幀緩沖 → 屏幕
-
前面的變換，把頂點轉成抽象的數學坐標（如NDC空間下的[-1,1]立方體）
-
光柵化要解決：如何把這些矢量圖元拆解成屏幕上的離散像素，讓每個像素知道“屬于哪個圖元，該染什么顏色”
2.光柵化的核心任務:圖元的“離散化”
（1）輸入：圖元的“數學描述”
以三角形為例（圖形學的最基礎圖元，復雜模型由三角形拼接），輸入是三個頂點的坐標（NDC或視口變換后的屏幕坐標），以及頂點附帶的屬性（顏色、法向量、紋理坐標等）。
（2）輸出：像素的“歸屬與屬性”
輸出是覆蓋這些三角形的所有像素，并為每個像素插值計算屬性（比如/頂點顏色查指出像素顏色，紋理坐標插值出采樣位置），供后續像素著色器處理。
3.光柵化的關鍵步驟
（1）三角形 setup（配置）
計算三角形的邊方程和包圍盒
-
先找出三角形在屏幕上的最小包圍矩形（AABB）,只遍歷這個范圍內的像素，減少計算量；
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推導三角形三條邊的數學方程（如ax+by+c=0）,用于判斷i像素是否在三角形內
（2）三角形traversal(遍歷)
-
對包圍盒捏的每個像素（或'采樣點'），用便方程判斷是否在三角形內（比如OpenGL的“winding order”規則，或計算重心坐標）。
-
若像素在三角形內，就標記為屬于該三角形，并進入屬性插值階段
（3）屬性插值
三角形三個頂點有屬性（如顏色、紋理坐標
