從液態時間常數網絡（Liquid Time-Constant Networks, LTC）到其閉式解版本——閉式連續時間網絡（Closed-form Continuous-time Networks, CfC）?的推導過程，可以分為以下幾個關鍵步驟。我們將基于你提供的兩篇論文（2020年LTC和2022年CfC）進行梳理：

? ?一、LTC 的原始微分方程形式

LTC 的隱藏狀態?x(t)x(t)?由以下非線性常微分方程（ODE）描述：

? ?二、動機：從數值求解到閉式近似

LTC 依賴于數值 ODE 求解器（如 Euler、Runge-Kutta），計算成本高且存在數值誤差。
目標：找到一個閉式近似解，避免數值積分，提升計算效率。