同點協同克里金法

副標題： 地統計學課程

主要內容：

同點協同克里金法

摘要
同點協同克里金法是一種多元地統計學技術，用于借助次要變量（協變量）來估算主要變量。本課程介紹了同點協同克里金法，并將其與簡單克里金法和簡單協同克里金法進行了比較。通過一個假設的案例研究，演示了如何應用同點協同克里金法進行孔隙度估算，并討論了其與簡單協同克里金法相比的優勢。

1. 引言
協同克里金法（CoK）是一種多元地統計學技術，它利用次要變量的空間相關性來輔助估算主要變量（Journel 和 Huijbregts，1978；Goovaerts，1997）。當主要變量采樣稀疏而次要變量采樣密集時，此方法尤其有用。然而，傳統的協同克里金法需要推導和聯合建模多個變異函數（即主要變量的直接變異函數、次要變量的直接變異函數以及主要和次要變量之間的交叉變異函數），并且計算成本可能很高。

同點協同克里金法（Collocated Cokriging）是協同克里金法的一種簡化形式，它僅使用次要變量在與待估算點相同位置（即“同點”）的值。這種方法避免了對次要變量變異函數和交叉變異函數進行建模的需要，從而簡化了計算過程（Almeida 和 Journel，1994；Goovaerts，1997）。

本課程旨在介紹同點協同克里金法的概念和數學公式，并將其與簡單克里金法（SK）和簡單協同克里金法（SCoK）進行對比。通過一個假設的案例研究，演示了同點協同克里金法在孔隙度估算中的應用。

2. 方法
考慮一個主要變量 ( Z_1(\mathbf{u}) ) 和一個次要變量 ( Z_2(\mathbf{u}) )，它們都是二階平穩的。在位置 ( \mathbf{u}_0 ) 對 ( Z_1 ) 的估計值 ( Z_1^*(\mathbf{u}_0) ) 通過線性估計量給出，該估計量結合了主要變量和次