C++ 標準庫在 <functional> 頭文件中為我們提供了一套非常方便的預定義函數對象（也稱為“仿函數”或 “functor”），它們可以像變量一樣直接傳遞給 std::reduce 和其他標準算法。

你提到的 std::bit_or 和 std::multiplies 就是其中的成員。這些函數對象的好處是代碼更具可讀性，并且可以避免手寫簡單的 lambda 表達式。

從 C++14 開始，這些函數對象大多有了“透明”版本（使用 std::plus<> 而不是 std::plus<int>），這讓它們使用起來更加方便，因為你不需要手動指定類型，編譯器會自動推斷。

下面是這些常用函數對象的分類介紹和 std::reduce 的使用示例。

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1. 算術操作 (Arithmetic Functors)

這些是最常見的聚合操作。

函數對象 (透明版本)	作用	C++ 操作符	示例 reduce 初始值
std::plus<>()	加法	a + b	0 或 0.0
std::minus<>()	減法	a - b	N/A (不滿足結合律)
std::multiplies<>()	乘法	a * b	1 或 1.0
std::divides<>()	除法	a / b	N/A (不滿足結合律)
std::modulus<>()	取模	a % b	N/A (不滿足結合律)
std::negate<>()	取反 (一元)	-a	(不適用于reduce)

注意: minus 和 divides 通常不用于 std::reduce，因為它們不滿足并行計算所必需的結合律。(((a-b)-c)-d) 的結果與 (a-b) + (c-d) 通常是不同的。

代碼示例:

#include <iostream>
#include <vector>
#include <numeric>
#include <functional> // 必須包含int main() {std::vector<int> nums = {1, 2, 3, 4, 5};// 求和int sum = std::reduce(nums.begin(), nums.end(), 0, std::plus<>());std::cout << "Sum: " << sum << std::endl; // 輸出: 15// 求積long long product = std::reduce(nums.begin(), nums.end(), 1LL, std::multiplies<>());std::cout << "Product: " << product << std::endl; // 輸出: 120
}

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2. 位運算 (Bitwise Functors)

這些在你需要對一系列整數進行位操作時非常有用。

函數對象 (透明版本)	作用	C++ 操作符	示例 reduce 初始值
std::bit_and<>()	按位與	a & b	~0 (所有位都為1)
std::bit_or<>()	按位或	`a	b`
std::bit_xor<>()	按位異或	a ^ b	0
std::bit_not<>()	按位取反 (一元)	~a	(不適用于reduce)

代碼示例:

#include <iostream>
#include <vector>
#include <numeric>
#include <functional>int main() {std::vector<unsigned int> flags = {0b0001, 0b0010, 0b1000}; // 1, 2, 8// 將所有標志位合并 (OR)// 0 | 1 | 2 | 8 = 11 (0b1011)unsigned int all_flags = std::reduce(flags.begin(), flags.end(), 0u, std::bit_or<>());std::cout << "All flags (OR): " << all_flags << std::endl; // 輸出: 11// 找到所有共有位 (AND)std::vector<unsigned int> masks = {0b1101, 0b0111, 0b1111};// 0b1101 & 0b0111 & 0b1111 = 0b0101 (5)// 初始值需要是全1，否則任何數與0做&運算都會得到0unsigned int common_bits = std::reduce(masks.begin(), masks.end(), ~0u, std::bit_and<>());std::cout << "Common bits (AND): " << common_bits << std::endl; // 輸出: 5
}

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3. 邏輯運算 (Logical Functors)

這些通常用于聚合布爾值。

函數對象 (透明版本)	作用	C++ 操作符	示例 reduce 初始值
std::logical_and<>()	邏輯與	a && b	true
std::logical_or<>()	邏輯或	`a
std::logical_not<>()	邏輯非 (一元)	!a	(不適用于reduce)

代碼示例:

#include <iostream>
#include <vector>
#include <numeric>
#include <functional>int main() {std::vector<bool> conditions = {true, false, true};// 檢查是否所有條件都為真 (AND)bool all_true = std::reduce(conditions.begin(), conditions.end(), true, std::logical_and<>());std::cout << "All true? " << std::boolalpha << all_true << std::endl; // 輸出: false// 檢查是否至少一個條件為真 (OR)bool any_true = std::reduce(conditions.begin(), conditions.end(), false, std::logical_or<>());std::cout << "Any true? " << std::boolalpha << any_true << std::endl; // 輸出: true
}

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4. 比較運算 (Comparison Functors) - 用于求最值

比較運算符本身不直接用于聚合，但它們是構建求最大/最小值邏輯的核心。雖然你可以直接使用 lambda 表達式 std::min 或 std::max，但了解它們的存在也很有用。

函數對象 (透明版本)	作用	C++ 操作符
std::equal_to<>()	等于	a == b
std::not_equal_to<>()	不等于	a != b
std::greater<>()	大于	a > b
std::less<>()	小于	a < b
std::greater_equal<>()	大于等于	a >= b
std::less_equal<>()	小于等于	a <= b

求最值的最佳實踐是使用 Lambda 表達式，因為它們更清晰。

代碼示例:

#include <iostream>
#include <vector>
#include <numeric>
#include <algorithm> // for std::min/maxint main() {std::vector<int> nums = {10, -5, 100, 30, -20};if (nums.empty()) return 1;// 求最大值// 初始值設為第一個元素，避免空容器或所有元素都為負數的問題int max_val = std::reduce(std::next(nums.begin()), // 從第二個元素開始nums.end(),              // 到末尾nums.front(),            // 初始值為第一個元素[](int a, int b) { return std::max(a, b); } // 使用 std::max);std::cout << "Max value: " << max_val << std::endl; // 輸出: 100// 求最小值int min_val = std::reduce(std::next(nums.begin()),nums.end(),nums.front(),[](int a, int b) { return std::min(a, b); } // 使用 std::min);std::cout << "Min value: " << min_val << std::endl; // 輸出: -20
}

總結

• <functional> 頭文件是你的好朋友，它提供了豐富的預定義函數對象。
• 使用透明函數對象（如 std::plus<>()）是現代C++的最佳實踐，代碼更簡潔。
• 對于簡單的、標準的操作（加、乘、位運算），直接使用這些函數對象非常方便。
• 對于更復雜的邏輯，尤其是求最值，Lambda 表達式通常是更靈活、更具可讀性的選擇。
• 使用 reduce 時，選擇正確的初始值至關重要，它決定了整個計算的基礎。