Kotlin 提供了幾種用于操作整數各個位（bit） 的運算符。這些操作是由處理器直接支持的，速度快且操作簡單。在底層編程中非常重要，比如設備驅動、低級圖形處理、網絡通信、加密和壓縮等。

盡管計算機通常都有高效的硬件指令來執行算術和邏輯操作，但所有這些操作也都可以通過組合按位操作符、位移操作符和判斷 0 操作來實現。

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位運算符（Bitwise Operators）

共有四種位運算符：

• inv()：按位非（NOT），即取反或補碼

• or：按位或（OR）

• and：按位與（AND）

• xor：按位異或（XOR）

這些運算符會一位一位地處理操作數的每一位，并生成一個新的數值。

• inv() 是一元運算符，它會將每一位的 0 變為 1，1 變為 0（包括符號位也會改變）。

• or 是二元運算符，按位“或”：只要任意一個操作數為 1，結果就是 1，否則是 0。

• and 是按位“與”：只有兩個操作數都為 1，結果才是 1，否則是 0。

• xor 是按位“異或”：當兩個操作數中正好一個為 1 時，結果是 1，否則是 0。

這些運算符不僅可以作用于整數，也可以作用于布爾類型。如果是整數，進行的是位運算；如果是布爾值，進行的是邏輯運算（除了 inv() 不能用于布爾類型）。

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示例：按位與、或、異或

val first = 15  // 二進制：1111
val second = 10 // 二進制：1010val bitwiseAnd = first and second // 1111 & 1010 = 1010，結果是 10
val bitwiseOr = first or second   // 1111 | 1010 = 1111，結果是 15
val bitwiseXor = first xor second // 1111 ^ 1010 = 0101，結果是 5

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示例：按位取反（inv）

val first = 35   // 二進制：0..00100011
val second = -35 // 二進制：1..11011101（補碼）val inverseFirst = first.inv()     // ~35 = -36
val inverseSecond = second.inv()   // ~-35 = 34

為什么 ~35 = -36？這是因為 Kotlin 使用**補碼（two’s complement）**來表示整數。

• 對任意正整數 n，其按位取反是 -(n + 1)。

• 對負數 -n，其按位取反是 n - 1。

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檢查一個數是否能被 2 整除（使用 and）

val a = 5
val b = 4val bitwiseAndA = a and 1 // 101 & 001 = 001，結果是 1 => 有余數，不能整除
val bitwiseAndB = b and 1 // 100 & 001 = 000，結果是 0 => 沒有余數，可以整除

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位移操作符（Bit-shift Operators）

Kotlin 還提供了三種位移操作符：

• shl：左移（乘法），低位補零；

• shr：帶符號右移，高位填符號位（保留正負號）；

• ushr：無符號右移，高位補零（結果永遠為正）。

示例：通過位移實現快速乘除法

var value = 25   // 二進制：0001 1001value = value shl 1 // 左移1位：0011 0010 => 50
value = value shl 2 // 再左移2位：1100 1000 => 200var anotherVal = 14
anotherVal = anotherVal shr 1 // 右移1位：0111 => 7

我們可以總結出：

var newVal = 25newVal = newVal shl 1 // 25 * 2^1 = 50
newVal = newVal shl 3 // 50 * 2^3 = 400
newVal = newVal shr 2 // 400 / 2^2 = 100

示例：使用位移求區間中點

val left = 10
val right = 20val mid = (left + right) shr 1 // 結果是 15

與 (left + right) / 2 相同，但位移方式更快。

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示例：shr 與 ushr 的區別

val number1 = 5
val number2 = -5val shrNumber1 = number1 shr 1     // 0101 → 0010，結果是 2
val ushrNumber1 = number1 ushr 1   // 同上，結果是 2
val shrNumber2 = number2 shr 1     // 保留符號，結果是 -3
val ushrNumber2 = number2 ushr 1   // 補零，結果是 2147483645

• shr 會根據符號保留符號位。

• ushr 總是左邊補 0，所以負數也變為正數。

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Kotlin 1.6 新增：位旋轉

val a = 4val shiftRight = a.rotateRight(1) // 0100 → 0010，結果是 2
val shiftLeft = a.rotateLeft(1)   // 0100 → 1000，結果是 8

val b = 3val shiftLeft = b.rotateLeft(1)   // 0011 → 0110，結果是 6
val shiftRight = b.rotateRight(1) // 0011 → 1..0001，結果是 -2147483647

rotateRight 會把最高位 1 移到符號位（第 31 位），結果變成負數。

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運算優先級

Kotlin 中，位運算符和位移運算符的優先級低于加減乘除：

優先級（從高到低）	運算符例子
括號	(expr)
后綴自增自減	expr++, expr--
前綴正負、自增自減	-expr, ++expr, --expr
乘、除、模	*, /, %
加減	+, -
賦值及其組合	=, +=, -=, *= 等
位運算和位移	and, or, xor, shl, shr, ushr
位運算符之間是從左到右執行的。

例如：

val mid = left + right shr 1

無需加括號，是因為 + 的優先級高于 shr，相當于：

val mid = (left + right) shr 1

總結

在本節中，我們學習了如何對整數的位進行操作，理解了位運算與一些算術運算之間的對應關系：

• 位運算符：逐位處理。

• 位移運算符：可以整體左移或右移一整串位。
  雖然位運算看起來稍顯復雜，但這是理解底層編程和高效計算的基礎。