C++課設：簡易科學計算器（支持+-*/、sin、cos、tan、log等科學函數）

名人說：路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索。—— 屈原《離騷》
創作者：Code_流蘇(CSDN)（一個喜歡古詩詞和編程的Coder😊）
專欄介紹：《編程項目實戰》

目錄

一、項目概覽與設計理念
1. 功能特色
2. 技術架構

二、核心算法深度解析
1. 詞法分析（Tokenization）
2. 中綴轉后綴（調度場算法）
3. 后綴表達式求值

三、代碼架構與類設計
1. Calculator類的整體結構
2. 函數注冊機制

四、特色功能詳解
1. 角度與弧度的智能處理
2. 錯誤處理與用戶體驗
3. 交互式演示功能

五、實際運行演示
1. 基礎運算示例
2. 科學計算示例
3. 復雜表達式示例

六、完整源代碼
七、總結與擴展思考

在編程學習的道路上，表達式求值一直是一個經典而重要的問題。今天我們將深入探討如何用C++從零開始構建一個功能完整的科學計算器，它不僅支持基礎的四則運算，還能處理復雜的科學函數計算。這個項目將帶你領略詞法分析、調度場算法、后綴表達式求值等核心計算機科學概念的魅力。

一、項目概覽與設計理念

1. 功能特色

這個計算器具備以下核心功能：

基礎運算：加減乘除、冪運算（支持^和**兩種語法）
科學函數：三角函數、對數函數、開方、絕對值等
角度支持：同時支持弧度和角度計算（sin vs sind）
智能解析：完整的表達式詞法分析和語法解析
錯誤處理：友好的錯誤提示和異常處理

2. 技術架構

整個計算器采用三階段處理流程：

輸入表達式 → 詞法分析 → 中綴轉后綴 → 后綴求值 → 輸出結果

在這里插入圖片描述

這種設計遵循了編譯原理的經典思想，將復雜問題分解為獨立的處理階段，每個階段都有明確的職責。

二、核心算法深度解析

1. 詞法分析（Tokenization）

詞法分析是整個計算過程的第一步，它將輸入的字符串分解為有意義的詞法單元（Token）。

enum TokenType {NUMBER,      // 數字OPERATOR,    // 操作符FUNCTION,    // 函數LEFT_PAREN,  // 左括號RIGHT_PAREN  // 右括號
};struct Token {TokenType type;string value;double numValue;
};

詞法分析器會識別以下模式：

數字識別：支持整數和浮點數
操作符識別：包括特殊的雙字符操作符**
函數識別：動態匹配預定義的函數名
括號匹配：正確處理嵌套括號

2. 中綴轉后綴（調度場算法）

這里使用了著名的調度場算法（Shunting-yard Algorithm），這是計算機科學家Edsger Dijkstra發明的經典算法。

為什么要轉換為后綴表達式？

消除了操作符優先級的歧義
無需括號就能明確表達計算順序
求值過程更加簡單高效

vector<Token> infixToPostfix(const vector<Token>& tokens) {vector<Token> output;stack<Token> operators;for (const Token& token : tokens) {switch (token.type) {case NUMBER:output.push_back(token);break;case OPERATOR:// 處理操作符優先級和結合性while (!operators.empty() && shouldPopOperator(token, operators.top())) {output.push_back(operators.top());operators.pop();}operators.push(token);break;// ... 其他情況處理}}return output;
}

3. 后綴表達式求值

后綴表達式的求值過程非常直觀：遇到數字壓棧，遇到操作符彈出操作數計算。

double evaluatePostfix(const vector<Token>& postfix) {stack<double> values;for (const Token& token : postfix) {if (token.type == NUMBER) {values.push(token.numValue);} else if (token.type == OPERATOR) {double b = values.top(); values.pop();double a = values.top(); values.pop();values.push(calculate(a, token.value, b));}// ... 函數處理}return values.top();
}

三、代碼架構與類設計

1. Calculator類的整體結構

class Calculator {
private:map<string, int> operatorPrecedence;        // 操作符優先級map<string, bool> rightAssociative;        // 右結合性標記map<string, double (*)(double)> functions; // 函數指針映射public:Calculator() {initOperators();initFunctions();}double calculate(const string& expression);void showInfixToPostfix(const string& expression);void showSupportedFunctions();
};

這種設計的優勢：

封裝性好：所有計算邏輯都在類內部
可擴展性強：新增函數只需修改初始化代碼
配置化：操作符優先級和函數都通過映射表管理

2. 函數注冊機制

計算器使用函數指針映射實現動態函數調用：

void initFunctions() {// 基礎數學函數functions["sin"] = sin;functions["cos"] = cos;functions["sqrt"] = sqrt;// 角度版本的三角函數functions["sind"] = sind;functions["cosd"] = cosd;functions["tand"] = tand;
}

這種設計使得添加新函數變得極其簡單，只需要定義函數并注冊到映射表中即可。

四、特色功能詳解

1. 角度與弧度的智能處理

這個計算器的一大亮點是同時支持角度和弧度計算：

// 弧度版本（標準數學函數）
sin(1.57)  // ≈ 1.0// 角度版本（添加d后綴）
sind(90)   // = 1.0

實現原理：

static double sind(double deg) {return sin(degToRad(deg));
}static double degToRad(double deg) {return deg * 3.14159265358979323846 / 180.0;
}

2. 錯誤處理與用戶體驗

代碼中實現了多層次的錯誤處理：

try {double result = calc.calculate(input);cout << "結果: " << fixed << setprecision(6) << result << endl;
} catch (const exception& e) {cout << "錯誤: " << e.what() << endl;
}

常見錯誤類型：

除零錯誤：if (b == 0) throw runtime_error("除零錯誤");
語法錯誤：括號不匹配、操作符缺少操作數
函數錯誤：未知函數名、參數缺失

3. 交互式演示功能

計算器提供了豐富的演示功能：

// 輸入 "demo" 查看處理過程
calc.showInfixToPostfix("3 + 4 * 2 / ( 1 - 5 ) ^ 2");// 輸出：
// 原始表達式: 3 + 4 * 2 / ( 1 - 5 ) ^ 2
// 詞法分析結果: 3 4 2 * 1 5 - 2 ^ / +
// 后綴表達式: 3 4 2 * 1 5 - 2 ^ / +

五、實際運行演示

1. 基礎運算示例

請輸入表達式: 3 + 4 * 2
結果: 11.000000請輸入表達式: 2 ^ 3 * 4
結果: 32.000000請輸入表達式: sqrt(16) + log10(100)
結果: 6.000000

在這里插入圖片描述

2. 科學計算示例

請輸入表達式: sind(30) + cosd(60)
結果: 1.000000請輸入表達式: log(exp(5))
結果: 5.000000

在這里插入圖片描述

3. 復雜表達式示例

請輸入表達式: sin(deg2rad(45)) * sqrt(2)
結果: 1.000000請輸入表達式: (sind(30) + cosd(60)) * log10(100)
結果: 2.000000

在這里插入圖片描述

六、完整源代碼

以下是完整的計算器實現代碼：

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <sstream>
#include <map>
#include <iomanip>
#include <stdexcept>
#include <cstdlib>using namespace std;// 枚舉類型定義操作符和函數類型
enum TokenType {NUMBER,OPERATOR,FUNCTION,LEFT_PAREN,RIGHT_PAREN
};// 表示一個詞法單元
struct Token {TokenType type;string value;double numValue;Token(TokenType t, const string& v, double n = 0) : type(t), value(v), numValue(n) {}
};class Calculator {
private:map<string, int> operatorPrecedence;map<string, bool> rightAssociative;map<string, double (*)(double)> functions;void initOperators() {// 設置操作符優先級operatorPrecedence["+"] = 1;operatorPrecedence["-"] = 1;operatorPrecedence["*"] = 2;operatorPrecedence["/"] = 2;operatorPrecedence["^"] = 3;operatorPrecedence["**"] = 3;// 設置右結合性（只有冪運算是右結合的）rightAssociative["^"] = true;rightAssociative["**"] = true;}// 角度轉弧度輔助函數static double degToRad(double deg) {return deg * 3.14159265358979323846 / 180.0;}static double radToDeg(double rad) {return rad * 180.0 / 3.14159265358979323846;}// 角度版本的三角函數static double sind(double deg) {return sin(degToRad(deg));}static double cosd(double deg) {return cos(degToRad(deg));}static double tand(double deg) {return tan(degToRad(deg));}// 包裝函數來避免直接使用庫函數指針static double log_wrapper(double x) {return log(x);}static double log10_wrapper(double x) {return log10(x);}static double exp_wrapper(double x) {return exp(x);}static double sqrt_wrapper(double x) {return sqrt(x);}static double abs_wrapper(double x) {return fabs(x);}static double sin_wrapper(double x) {return sin(x);}static double cos_wrapper(double x) {return cos(x);}static double tan_wrapper(double x) {return tan(x);}static double ceil_wrapper(double x) {return ceil(x);}static double floor_wrapper(double x) {return floor(x);}void initFunctions() {// 注冊科學計算函數（使用包裝函數）functions["sin"] = sin_wrapper;functions["cos"] = cos_wrapper;functions["tan"] = tan_wrapper;// 注冊角度版本的三角函數functions["sind"] = sind;functions["cosd"] = cosd;functions["tand"] = tand;// 其他數學函數（使用包裝函數）functions["sqrt"] = sqrt_wrapper;functions["log"] = log_wrapper;functions["log10"] = log10_wrapper;  // 重點修復functions["exp"] = exp_wrapper;functions["abs"] = abs_wrapper;functions["ceil"] = ceil_wrapper;functions["floor"] = floor_wrapper;// 角度轉換函數functions["deg2rad"] = degToRad;functions["rad2deg"] = radToDeg;}// 詞法分析器vector<Token> tokenize(const string& expression) {vector<Token> tokens;string current = "";for (size_t i = 0; i < expression.length(); i++) {char c = expression[i];if (isspace(c)) {continue;}if (isdigit(c) || c == '.') {current += c;} else {// 如果當前有數字，先處理數字if (!current.empty()) {double num = atof(current.c_str());tokens.push_back(Token(NUMBER, current, num));current = "";}// 處理操作符和特殊字符if (c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/' || c == '^') {// 檢查是否是冪運算符 **if (c == '*' && i + 1 < expression.length() && expression[i + 1] == '*') {tokens.push_back(Token(OPERATOR, "**"));i++; // 跳過下一個 *} else {string op(1, c);tokens.push_back(Token(OPERATOR, op));}} else if (c == '(') {tokens.push_back(Token(LEFT_PAREN, "("));} else if (c == ')') {tokens.push_back(Token(RIGHT_PAREN, ")"));} else if (isalpha(c)) {// 處理函數名（支持包含數字的函數名如log10）string funcName = "";while (i < expression.length() && (isalpha(expression[i]) || isdigit(expression[i]))) {funcName += expression[i];i++;}i--; // 回退一位，因為for循環會自增if (functions.find(funcName) != functions.end()) {tokens.push_back(Token(FUNCTION, funcName));} else {cout << "未知函數: " << funcName << endl;return vector<Token>(); // 返回空向量表示錯誤}} else {// 遇到不支持的字符，給出相應提示if (c < 0 || c > 127) {cout << "警告: 忽略特殊字符（可能是°符號）" << endl;cout << "提示: 請使用角度函數 sind(), cosd(), tand() 代替°符號" << endl;} else {cout << "警告: 忽略不支持的字符 '" << c << "'" << endl;}}}}// 處理最后的數字if (!current.empty()) {double num = atof(current.c_str());tokens.push_back(Token(NUMBER, current, num));}return tokens;}// 中綴轉后綴（調度場算法）vector<Token> infixToPostfix(const vector<Token>& tokens) {vector<Token> output;stack<Token> operators;for (size_t i = 0; i < tokens.size(); i++) {const Token& token = tokens[i];switch (token.type) {case NUMBER:output.push_back(token);break;case FUNCTION:operators.push(token);break;case OPERATOR: {while (!operators.empty() && operators.top().type != LEFT_PAREN &&((operators.top().type == FUNCTION) ||(operators.top().type == OPERATOR &&((operatorPrecedence[operators.top().value] > operatorPrecedence[token.value]) ||(operatorPrecedence[operators.top().value] == operatorPrecedence[token.value] &&rightAssociative.find(token.value) == rightAssociative.end()))))) {output.push_back(operators.top());operators.pop();}operators.push(token);break;}case LEFT_PAREN:operators.push(token);break;case RIGHT_PAREN:while (!operators.empty() && operators.top().type != LEFT_PAREN) {output.push_back(operators.top());operators.pop();}if (!operators.empty() && operators.top().type == LEFT_PAREN) {operators.pop(); // 移除左括號}// 如果棧頂是函數，也要彈出if (!operators.empty() && operators.top().type == FUNCTION) {output.push_back(operators.top());operators.pop();}break;}}// 彈出剩余的操作符while (!operators.empty()) {output.push_back(operators.top());operators.pop();}return output;}// 計算后綴表達式double evaluatePostfix(const vector<Token>& postfix) {stack<double> values;for (size_t i = 0; i < postfix.size(); i++) {const Token& token = postfix[i];switch (token.type) {case NUMBER:values.push(token.numValue);break;case OPERATOR: {if (values.size() < 2) {throw runtime_error("表達式錯誤：操作符缺少操作數");}double b = values.top(); values.pop();double a = values.top(); values.pop();double result = 0;if (token.value == "+") {result = a + b;} else if (token.value == "-") {result = a - b;} else if (token.value == "*") {result = a * b;} else if (token.value == "/") {if (b == 0) {throw runtime_error("除零錯誤");}result = a / b;} else if (token.value == "^" || token.value == "**") {result = pow(a, b);}values.push(result);break;}case FUNCTION: {if (values.empty()) {throw runtime_error("表達式錯誤：函數缺少參數");}double arg = values.top(); values.pop();// 添加調試信息cout << "正在計算函數: " << token.value << "(" << arg << ")" << endl;if (functions.find(token.value) == functions.end()) {throw runtime_error("未知函數: " + token.value);}double result = functions[token.value](arg);cout << "結果: " << result << endl;values.push(result);break;}default:break;}}if (values.size() != 1) {throw runtime_error("表達式錯誤");}return values.top();}public:Calculator() {initOperators();initFunctions();}// 主要的計算函數double calculate(const string& expression) {// 1. 詞法分析vector<Token> tokens = tokenize(expression);if (tokens.empty()) {throw runtime_error("無效的表達式");}// 調試：顯示詞法分析結果cout << "詞法分析結果: ";for (size_t i = 0; i < tokens.size(); i++) {cout << "[" << tokens[i].value << "] ";}cout << endl;// 2. 中綴轉后綴vector<Token> postfix = infixToPostfix(tokens);// 3. 計算后綴表達式return evaluatePostfix(postfix);}// 顯示中綴轉后綴的過程void showInfixToPostfix(const string& expression) {cout << "原始表達式: " << expression << endl;vector<Token> tokens = tokenize(expression);cout << "詞法分析結果: ";for (size_t i = 0; i < tokens.size(); i++) {cout << tokens[i].value << " ";}cout << endl;vector<Token> postfix = infixToPostfix(tokens);cout << "后綴表達式: ";for (size_t i = 0; i < postfix.size(); i++) {cout << postfix[i].value << " ";}cout << endl;}// 顯示支持的函數列表void showSupportedFunctions() {cout << "\n支持的科學計算函數:" << endl;cout << "=== 三角函數（弧度） ===" << endl;cout << "sin(x)   - 正弦函數（x為弧度）" << endl;cout << "cos(x)   - 余弦函數（x為弧度）" << endl;cout << "tan(x)   - 正切函數（x為弧度）" << endl;cout << "\n=== 三角函數（角度） ===" << endl;cout << "sind(x)  - 正弦函數（x為角度）" << endl;cout << "cosd(x)  - 余弦函數（x為角度）" << endl;cout << "tand(x)  - 正切函數（x為角度）" << endl;cout << "\n=== 其他數學函數 ===" << endl;cout << "sqrt(x)  - 平方根" << endl;cout << "log(x)   - 自然對數" << endl;cout << "log10(x) - 常用對數" << endl;cout << "exp(x)   - 指數函數" << endl;cout << "abs(x)   - 絕對值" << endl;cout << "ceil(x)  - 向上取整" << endl;cout << "floor(x) - 向下取整" << endl;cout << "\n=== 角度轉換函數 ===" << endl;cout << "deg2rad(x) - 角度轉弧度" << endl;cout << "rad2deg(x) - 弧度轉角度" << endl;cout << "\n支持的操作符: +, -, *, /, ^, ** (冪運算)" << endl;cout << "支持括號: ( )" << endl;cout << "\n使用示例:" << endl;cout << "sind(30)     → 0.5 (30度的正弦值)" << endl;cout << "cosd(60)     → 0.5 (60度的余弦值)" << endl;cout << "sin(deg2rad(30)) → 0.5 (先轉弧度再計算)" << endl;}
};int main() {Calculator calc;string input;cout << "=== 簡易計算器 (C++98兼容版) ===" << endl;cout << "輸入 'help' 查看支持的函數" << endl;cout << "輸入 'demo' 查看中綴轉后綴演示" << endl;cout << "輸入 'quit' 退出程序" << endl;cout << "\n重要提示:" << endl;cout << "? 角度計算請使用: sind(30), cosd(60), tand(45)" << endl;cout << "? 弧度計算請使用: sin(1.57), cos(3.14), tan(0.78)" << endl;cout << "? 不支持°符號，請直接輸入數字" << endl;cout << "? 編譯時請使用: g++ calculator.cpp -o calculator -lm" << endl;cout << "=================================" << endl;while (true) {cout << "\n請輸入表達式: ";getline(cin, input);if (input == "quit" || input == "exit") {cout << "謝謝使用！" << endl;break;}if (input == "help") {calc.showSupportedFunctions();continue;}if (input == "demo") {cout << "\n=== 中綴轉后綴演示 ===" << endl;calc.showInfixToPostfix("3 + 4 * 2 / ( 1 - 5 ) ^ 2");calc.showInfixToPostfix("sind(30) + cosd(60)");calc.showInfixToPostfix("sqrt(16) + log10(100)");cout << "\n=== 角度vs弧度計算演示 ===" << endl;cout << "sind(30) = " << calc.calculate("sind(30)") << " (30度的正弦值)" << endl;cout << "sin(30)  = " << calc.calculate("sin(30)") << " (30弧度的正弦值)" << endl;cout << "cosd(60) = " << calc.calculate("cosd(60)") << " (60度的余弦值)" << endl;cout << "cos(60)  = " << calc.calculate("cos(60)") << " (60弧度的余弦值)" << endl;cout << "sin(deg2rad(30)) = " << calc.calculate("sin(deg2rad(30))") << " (先轉弧度)" << endl;continue;}if (input.empty()) {continue;}try {double result = calc.calculate(input);cout << "結果: " << fixed << setprecision(6) << result << endl;} catch (const exception& e) {cout << "錯誤: " << e.what() << endl;}}return 0;
}