早在2018年，我開始對資本市場產生興趣。理解資本市場的基本理論對財富積累至關重要。我開始閱讀所有經典著作，如《聰明的投資者》和《證券分析》。在這一系列文章中，我想與讀者分享在Python編程語言背景下理解金融理論的旅程。在文章的第一大部分，我們將專注于金融模型的線性方面，資本資產定價模型（CAPM）、套利定價理論（APT）和線性優化。后續章節將涵蓋非線性模型。
線性是現實世界的簡化版本。它在概念上容易理解，在計算上也是可處理的。這是理解金融理論的一個很好的起點。
什么是線性？
在數學中，線性是指滿足兩個關鍵屬性的關系：
- 可加性: f(x + y) = f(x) + f(y)
- 齊次性: f(αx) = αf(x)
在金融中，線性關系表現為：
- 投資組合收益是個別資產收益的線性組合
- 風險因子以線性方式組合來解釋資產收益
- 優化問題可以表述為線性或二次規劃
1. 資本資產定價模型（CAPM）
理論基礎
資本資產定價模型代表了金融學中最具影響力的理論之一。CAPM提供了資產預期收益與其系統性風險之間的線性關系。CAPM假設投資者是理性的，以及其他幾個因素。
CAPM公式
證券市場線方程將預期收益表示為：
E [ R i ] = R f + β i ( E [ R m ] ? R f ) E[R_i] = R_f + \beta_i (E[R_m] - R_f) E[Ri?]=Rf?+βi?(E[Rm?]?Rf?)
其中：
- E [ R i ] E[R_i] E[Ri?] = 資產i的預期收益
- R f R_f Rf? = 無風險利率（如國庫券利率）
- β i \beta_i βi? = 資產i的貝塔（系統性風險度量）
- E [ R m ] E[R_m] E[Rm?] = 預期市場收益
- ( E [ R m ] ? R f ) (E[R_m] - R_f) (E[Rm?
