蒙特卡洛積分

為什么用蒙特卡洛積分，用來做什么？跟黎曼積分區別，黎曼積分是平均分成n等分，取每個小塊中間的值取計算每個小塊面積，再將n份集合加起來。蒙特卡洛積分就是隨機取樣，假設隨機取樣點xi,對應的f(x)就是長方形的高，寬就是b-a。那長方形面積就是f(x)*(b-a)。那重復多次取平均，就可以估算這塊區域的面積。

假設ab之間均勻采樣，那p（x）的值都是1/(b-a)

n越大，結果越準。

Whitted-Style Ray Tracing 是完全反射的，不能解決Glossy reflection

漫反射會均勻把光反射到不同方向上去。如果直接光照，燈往下打，那天花板肯定是黑的。光會反射很多次。

Whitted-Style Ray Tracing是錯的，但是渲染公式是對的，需要要解決2個問題

換句話說它一個積分，我們要計算左半球方向的積分，那就是在不同方向采樣，隨機選一個方向，那就是隨機變量。其實就是均勻的對半球采樣。

全局光照

n等于多少，才不會爆炸？ n=1,n的多少次方還是1.

簡化 n=1,用蒙特卡洛積分就叫路徑追蹤。n要是不等于1，也有說法，叫分布式光線追蹤。

穿過一個像素，可以有很多不同的光線，對這些路徑求平均就是他們的radiance，是不是有足夠多的path就可以保證準確了。這叫path，就是一個方向打入只會向一個方向打出，隨機選一個方向，不再一下產生一束。最終會形成，一條從視點到光源的路徑。

這樣就可以 把Ray Generation和著色聯系在一起

光追算法永遠不會停的問題

真實的世界光線彈射次數也不會停

限制次數會損失能量。真實的就是無數次，但是計算機里沒有辦法模擬無數次，死循環了。怎么辦？引入俄羅斯輪盤賭

通過概率考慮停止光線彈射次數。這里先確定一定概率

這里是不是彈射光線如果有P_RR的概率生成下來，那就能算出來，會彈射多少次停下來，就是求N次數。

打的光線取樣越少，noisy越高。能表現，但不高效。

在不同情況下，能不能打到光線，是看運氣的，光源越小越難打到。不高效！

在像素上采樣改成換成在光源上采樣。渲染方程需要寫成光源上的渲染方程。

光的計算就拆成光源計算光源直接光采樣計算，和間接光采樣計算帶俄羅斯輪盤賭概率算法計算。

以前說光追就是Whitted-style ray tracing 現在是所有光線傳播方法的大集合。