《NOI 2025 大綱更新：算法競賽的新風向標》

在信息學奧林匹克競賽（NOI）的賽場上，每一次大綱的更新都如同一場風暴的前奏，它預示著競賽知識體系的變革，也引領著選手們備戰的方向。2025 年的 NOI 大綱已經正式發布，與 2023 年版本相比，它帶來了諸多變化，這些變化不僅反映了技術發展的趨勢，也體現了競賽對選手能力要求的提升。

本文將為你詳細解讀這些變化，并附上 2023 版大綱鏈接：https://www.noi.cn/upload/resources/file/2023/03/15/1fa58eac9c412e01ce3c89c761058a43.pdf，以及 2025 版大綱鏈接：https://www.noi.cn/upload/resources/file/2025/04/18/NOI_Syllabus_Edition_2025.pdf。

編程語言：更聚焦于 g++

從 2023 版大綱到 2025 版大綱，編程語言部分的變化較為明顯。2023 版大綱中提到的 gcc 編譯命令在 2025 版中被刪除，僅保留了 g++ 的使用。這一變化表明，算法競賽目前更傾向使用 C++ 語言，而不是 C。在實踐中，C++ 因其強大的 STL 庫以及對面向對象的支持，已經被證明是比 C 更強大的語言。

數據結構：新寵 bitset 與老朋友的調整

在數據結構方面，2025 版大綱新增了 bitset 的考察內容。bitset 是一個非常實用的 STL 容器，它能夠將位操作與數組操作相結合，從而在某些情況下顯著提高代碼的效率。特別是在處理大規模數據時，bitset 可以將時間復雜度優化為原來的 1/w，這對于競賽中的性能優化至關重要。選手們需要掌握 bitset 的基本操作，以及如何在實際問題中靈活運用它來優化算法。

與此同時，一些原有的數據結構也經歷了調整。例如，2023 版大綱中提到的跳躍表在 2025 版中被刪除。跳躍表和紅黑樹在功能和時間復雜度上較為相似，但跳躍表的空間開銷略高。這一調整或許暗示著競賽更加傾向于考察那些在時間和空間復雜度上更為平衡的數據結構。

算法策略：新考點與難度提升

算法策略部分的變化也值得關注。2025 版大綱新增了掃描線算法的考察，這一算法常用于計算幾何問題，能夠高效地處理與線段、矩形等幾何對象相關的查詢和更新操作。它的加入意味著競賽對選手在幾何問題上的處理能力提出了更高的要求，選手們需要掌握掃描線算法的基本原理和實現方法，并能夠將其應用于解決復雜的幾何問題。

此外，2025 版大綱還將 Manacher 算法從 NOI 級降為 CSP-S 級。Manacher 算法用于尋找最長回文子串，雖然這一調整降低了其考察難度，但選手們仍需熟練掌握這一算法，因為它在字符串處理問題中具有廣泛的應用。

在圖論算法方面，2025 版大綱刪除了次小生成樹的考察內容，但保留了單源次短路。這一調整或許是因為次小生成樹在實際應用中的需求相對較少，而單源次短路則在許多圖論問題中具有重要的作用。同時，2025 版大綱還新增了多維動態規劃的考察，這表明競賽對選手在動態規劃方面的綜合能力要求更高，選手們需要能夠處理更加復雜的動態規劃問題。

數學知識：新概念與深度拓展

數學部分的變化也較為顯著。2025 版大綱在等價類的基礎上新增了等價關系的考察。等價關系是一個二元關系，它描述了集合中元素之間的關系，而等價類則是基于這種關系劃分的子集。這一新增內容要求選手們對數學概念的理解更加深入，能夠從關系的角度去分析和解決問題。

此外，2025 版大綱還新增了基與線性基的考察。線性基在異或運算中具有重要的應用，它可以幫助選手們更高效地處理與異或相關的問題。選手們需要掌握線性基的構造方法和性質，以及如何利用線性基來解決實際問題。

總結與展望

總體來看，2025 版 NOI 大綱的變化體現了競賽對選手能力要求的全面提升。從編程語言的規范性到數據結構的優化，從算法策略的深度拓展到數學知識的深化理解，這些變化都要求選手們在備戰過程中更加注重知識的系統性和完整性。同時，這些變化也為我們指明了未來競賽的發展方向，即更加注重選手在解決實際問題時的綜合能力和創新思維。

對于選手們來說，及時了解和適應這些變化至關重要。建議選手們仔細研讀 2025 版大綱，結合 2023 版大綱進行對比學習，明確自己的學習重點和方向。同時，要注重實踐操作，通過大量的練習來鞏固所學知識，提高自己的編程能力和算法設計水平。

讓我們共同期待，在新的大綱指引下，NOI 能夠培養出更多優秀的算法競賽選手，為中國的信息學奧林匹克事業注入新的活力！