csp信奧賽C++常用的數學函數詳解

在信息學奧林匹克競賽（信奧賽）中，C++ 的 <cmath> 頭文件提供了豐富的數學函數，用于高效處理數學運算。以下是常用系統數學函數的詳細講解及匯總表格。

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1. 絕對值函數

   • int abs(int x)：返回整數的絕對值（需包含 <cstdlib>）。
   • double fabs(double x)：返回浮點數的絕對值。
   • C++11 后推薦使用 std::abs(x)，支持重載（如 int, double）。

2. 冪與根

   • double pow(double base, double exponent)：計算 base 的 exponent 次方。
   • double sqrt(double x)：返回 x 的平方根（x ≥ 0）。
   • double cbrt(double x)（C++11）：返回立方根。

3. 取整函數

   • double ceil(double x)：向上取整（如 ceil(2.3) = 3.0）。
   • double floor(double x)：向下取整（如 floor(2.7) = 2.0）。
   • double round(double x)：四舍五入到最接近的整數（如 round(2.5) = 3.0）。

4. 指數與對數

   • double exp(double x)：計算 e^x。
   • double log(double x)：自然對數（x > 0）。
   • double log10(double x)：以 10 為底的對數。

5. 三角函數（參數為弧度）

   • double sin(double x)、double cos(double x)、double tan(double x)。
   • 反三角函數：asin(x)、acos(x)（返回值范圍 [-π/2, π/2] 和 [0, π]）。
   • double atan2(double y, double x)：計算 y/x 的反正切（處理所有象限）。

6. 其他函數

   • double fmod(double x, double y)：浮點數取模（余數符號同 x）。
   • double hypot(double x, double y)：計算 √(x2 + y2)。
   • double fmax(double a, double b)、double fmin(...)：返回最大/最小值。

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匯總表格

函數名	功能	參數類型	返回值類型	示例
abs(int)	整數絕對值	int	int	abs(-5) → 5
fabs(double)	浮點數絕對值	double	double	fabs(-3.5) → 3.5
pow(a, b)	計算 a^b	double, double	double	pow(2, 3) → 8.0
sqrt(x)	平方根	double	double	sqrt(16) → 4.0
ceil(x)	向上取整	double	double	ceil(2.3) → 3.0
floor(x)	向下取整	double	double	floor(2.7) → 2.0
round(x)	四舍五入	double	double	round(2.5) → 3.0
exp(x)	計算 e^x	double	double	exp(1) → ~2.718
log(x)	自然對數（ln(x)）	double	double	log(7.389) → ~2.0
log10(x)	以 10 為底的對數	double	double	log10(100) → 2.0
sin(x)	正弦函數	double（弧度）	double	sin(π/2) → 1.0
atan2(y, x)	四象限反正切	double, double	double	atan2(1, 1) → π/4
fmod(x, y)	浮點取模	double, double	double	fmod(5.5, 2) → 1.5
hypot(x, y)	計算直角斜邊	double, double	double	hypot(3, 4) → 5.0

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注意事項

1. 類型匹配：如 abs 對整型，fabs 對浮點型，C++11 后可用 std::abs 自動匹配。
2. 錯誤處理：sqrt(-1) 返回 NaN，log(0) 返回 -inf。
3. 精度問題：浮點運算可能存在精度誤差，比較時建議用極小量（如 1e-9）。

掌握這些函數能顯著提升算法題的編碼效率，建議結合實踐加深理解。

文末彩蛋：

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