背景與問題
傳統二次優化方法（如Markowitz的CLA）存在三大問題：
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不穩定性：協方差矩陣的高條件數導致逆矩陣計算誤差放大，權重劇烈波動。
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集中性：優化結果過度集中于少數資產，易受個體風險沖擊。
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樣本外表現差：在樣本外測試中，CLA的最小方差目標反而導致高波動性。
解決方案：HRP方法
HRP（Hierarchical Risk Parity）通過引入層次化結構，結合圖論與機器學習技術，解決上述問題。其核心優勢包括：
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不依賴協方差矩陣的逆矩陣，支持奇異或病態矩陣。
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通過樹狀聚類降低噪聲敏感性，提升穩定性。
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在樣本外實驗中方差顯著低于CLA與傳統風險平價（IVP）。
HRP模型三階段流程
1. 樹狀聚類（Tree Clustering）
目標：將資產按相關性層次化分組，形成樹狀結構（如系統樹圖）。
步驟：
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相關性轉距離矩陣：
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定義資產間距離?，確保其為合法度量（非負、對稱、三角不等式）。
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層次聚類：
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計算距離矩陣的歐氏距離，迭代合并最近鄰資產/簇，更新距離（采用“最近鄰”鏈接準則）。
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最終生成包含層級關系的鏈接矩陣（Linkage Matrix）。
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作用：減少完全圖結構的復雜性，僅保留必要連接，抑制噪聲影響。
2. 準對角化（Quasi-Diagonalization）
目標：重排協方差矩陣，使高相關性資產沿對角線聚集，近似對角化。
3. 遞歸二分（Recursive Bisection）
目標：自頂向下分配權重，平衡風險貢獻。
關鍵創新與優勢
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避免矩陣求逆：通過樹狀結構與遞歸二分，繞開對協方差矩陣的直接求逆。
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抗噪聲性：層次化分組抑制估計誤差傳播，提升樣本外穩健性。
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直觀性：權重分配符合資產管理者“自上而下”的決策邏輯（如從大類資產到個股）。
實證結果
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蒙特卡洛實驗：HRP樣本外方差（0.0671）顯著低于CLA（0.1157）和IVP（0.0928）。
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權重分布：HRP權重集中度（前5大資產62.57%）低于CLA（92.66%），更抗特異風險。
應用擴展
HRP框架可擴展至：
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多資產資本配置
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機器學習信號集成（Bagging/Boosting）
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替代不穩定計量模型（如VAR、VECM）。
HRP通過層次化風險分散，為高維金融數據提供了兼顧效率與穩健性的新范式。
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