一、題目

【問題描述】

? 小藍組織了一場算法交流會議，總共有 50 人參加了本次會議。在會議上，大家進行了握手交流。按照慣例他們每個人都要與除自己以外的其他所有人進行一次握手(且僅有一次)。但有 7 個人，這 7 人彼此之間沒有進行握手(但這 7 人與除這 7 人以外的所有人進行了握手)。請問這些人之間一共進行了多少次握手?
注意 A 和 B 握手的同時也意味著 B 和 A 握手了，所以算作是一次握手。? ? ? ????????

二、思路

方法一：

????????對于這種題，我一般是來找規律，我們從最簡單的開始，有2個人的話，我們需要握手1次，3個人我們需要握手3次，四個人需要握手6次，5個人需要握手10次，6個人需要15次

人數	握手次數
2	1
3	3=2+1
4	6=3+2+1
5	10=4+3+2+1
6	15=5+4+3+2+1

????????我們不難找到一些規律，握手次數是? 人數-1 開始向下逐個相加到1，3個人就是3-1向下開始相加（2+1）

? ? ? ? 但是題中說7個人是不相互握手的，我們假設3個人不握手，看上面的表，3個人將不握手3次（2+1），7個人將不握手6+5+4+3+2+1=21次

? ? ? ? 50個人握手49+48+47+...+2+1=1225次

? ? ? ? 又7個人不握手，1225-7=1204次

方法二：（代碼）

三、代碼

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
//	總握手次數計算：如果沒有任何限制，50人兩兩握手的次數為組合數C(50, 2)。
//排除7人之間的握手次數：這7人之間沒有握手，因此需要從總次數中減去C(7, 2)。int  total = 50;int subtract = 7;int  total_hands = total * (total - 1)/2;int subtract_hands = subtract * (subtract - 1)/2;cout<< total_hands-subtract_hands << endl;return 0;
} 

四、反思

組合

• 每次握手是?無序的（A 和 B 握手與 B 和 A 握手是同一件事）。

• 組合數?C(n,2)?正是用來計算?無序且不重復的兩兩配對?的數量，

排列數 A(n, m) 與組合數 C(n, m) 的求法_排列組合-CSDN博客