一、人工旅鼠優化算法

人工旅鼠算法（Artificial Lemming Algorithm, ALA）是2025年提出的一種新型生物啟發式優化算法，受旅鼠的四種典型行為啟發：長距離遷徙、挖洞、覓食和躲避捕食者。該算法通過模擬這些行為來解決復雜的優化問題，具有較強的探索和開發能力。人工旅鼠優化算法（ALA ）是2025年發表于SCITop期刊《Artificial Intelligence Review》的一種新型元啟發式算法（智能優化算法） 。其靈感來源于旅鼠在自然界中的四種行為：長途遷徙、挖洞、覓食和躲避捕食者。該算法通過對這四種行為進行數學建模，實現對問題的優化求解，在保持計算效率的同時更好地平衡勘探和開發，能有效應對過早收斂、探索不足以及在高維、非凸搜索空間中缺乏穩健性等挑戰。

旅鼠是一種小型嚙齒動物，主要分布在北極地區。當旅鼠數量過多導致食物短缺時，會進行長距離遷徙；它們會在棲息地挖洞，形成隧道用于儲存食物和躲避威脅；在洞穴內，旅鼠會憑借敏銳感官覓食；遇到危險時，旅鼠會逃回洞穴并做出欺騙性動作躲避捕食者。ALA算法分別對這四種行為建模，長距離遷移和挖洞行為用于搜索空間的勘探，覓食和躲避捕食者行為用于開發利用已搜索的空間 。并且采用能量降低機制，動態調整勘探和開發之間的平衡，增強算法逃避局部最優值并收斂到全局解決方案的能力。

算法原理

ALA 主要模擬旅鼠的以下四種行為：

1. 長距離遷徙 (Exploration)：模擬旅鼠在食物短缺時進行的長距離遷徙，用于探索新的搜索空間。
2. 挖洞 (Exploration)：模擬旅鼠挖掘洞穴的行為，用于在當前區域進行局部探索。
3. 覓食 (Exploitation)：模擬旅鼠在洞穴附近覓食的行為，用于開發當前已知的優質區域。
4. 躲避捕食者 (Exploitation)：模擬旅鼠在遇到捕食者時的逃避行為，用于進一步開發當前最優解附近的區域。

算法數學模型

初始化

初始化種群位置：
$$\vec{Z}=\left[\begin{array}{cccc}{z}_{1,1}& z_{1,2}& \dots & z_{1,Dim}\\ z_{2,1}& z_{2,2}& \dots & z_{2,Dim}\\ ?& ?& ?& ?\\ z_{N,1}& z_{N,2}& \dots & z_{N,Dim}\end{array}\right]$$
其中，每個維度的初始位置計算為：
$$z_{i,j}=L{B}_j+\text{rand}\times (U{B}_j?L{B}_j)$$

長距離遷徙

長距離遷徙模型：
$${\vec{Z}}_i(t+1)={\vec{Z}}_{\text{best}}(t)+F\times \overrightarrow{BM}\times \left(\vec{R}\times ({\vec{Z}}_{\text{best}}(t)?{\vec{Z}}_i(t))+(1?\vec{R})\times ({\vec{Z}}_i(t)?{\vec{Z}}_a(t))\right)$$
其中：

• $F$ 是方向標志，計算為：
  $$F=\{\begin{array}{ll}1& \text{if?}?2\times \text{rand}+1?=1\\ ?1& \text{if?}?2\times \text{rand}+1?=2\end{array}$$
• $\overrightarrow{BM}$ 是布朗運動向量，服從標準正態分布：
  $$f_{BM}(x;0,1)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\times \exp \left(?\frac{x^2}{2}\right)$$
• $\vec{R}$ 是一個隨機向量，計算為：
  $$\vec{R}=2\times \text{rand}(1,\text{Dim})?1$$
  

挖洞

挖洞模型：
$${\vec{Z}}_i(t+1)={\vec{Z}}_i(t)+F\times L\times ({\vec{Z}}_{\text{best}}(t)?{\vec{Z}}_b(t))$$
其中，$L$ 是一個與當前迭代次數相關的隨機數，計算為：
$$L=\text{rand}\times \left(1+\sin \left(\frac{t}{2}\right)\right)$$

覓食

覓食模型：
$${\vec{Z}}_i(t+1)={\vec{Z}}_{\text{best}}(t)+F\times \text{spiral}\times \text{rand}\times {\vec{Z}}_i(t)$$
其中，$\text{spiral}$ 是螺旋形狀因子，計算為：
$$\text{spiral}=\text{radius}\times \left(\sin (2\pi \times \text{rand})+\cos (2\pi \times \text{rand})\right)$$
$\text{radius}$ 是覓食范圍的半徑，計算為：
$$\text{radius}=\sqrt{\sum _{j=1}^{\text{Dim}}{\left(z_{\text{best},j}(t)?z_{i,j}(t)\right)}^2}$$

躲避捕食者

躲避捕食者模型：
$${\vec{Z}}_i(t+1)={\vec{Z}}_{\text{best}}(t)+F\times G\times \text{Levy}(\text{Dim})\times ({\vec{Z}}_{\text{best}}(t)?{\vec{Z}}_i(t))$$
其中，$G$ 是逃避系數，計算為：
$$G=2\times \left(1?\frac{t}{T_{\text{max}}}\right)$$
$\text{Levy}(?)$ 是萊維飛行函數，計算為：
$$\text{Levy}(x)=0.01\times \frac{u\times \sigma }{\Vert \nu {\Vert }^{\frac{1}{\beta }}}$$
其中，$u$ 和 $\nu$ 是隨機數，$\beta =1.5$。

能量因子

能量因子 $E(t)$ 用于平衡探索和開發：
$$E(t)=4\times \arctan \left(1?\frac{t}{T_{\text{max}}}\right)\times \ln \left(\frac{1}{\text{rand}}\right)$$

算法流程

1. 初始化：設置種群大小 $N$，最大迭代次數 $T_{\text{max}}$，問題維度 $\text{Dim}$，并隨機初始化種群位置。
2. 迭代：在每次迭代中，根據能量因子 $E(t)$ 判斷當前是探索階段還是開發階段。
   • 如果 $E(t)>1$，執行長距離遷徙或挖洞行為。
   • 如果 $E(t)\le 1$，執行覓食或躲避捕食者行為。
3. 更新位置：根據上述模型更新每個搜索代理的位置。
4. 評估適應度：計算每個搜索代理的適應度值，并更新當前最優解。
5. 終止條件：如果達到最大迭代次數或滿足其他終止條件，輸出最優解。
   

算法優缺點

• 優點：ALA 具有較強的探索和開發能力，能夠有效避免局部最優，適用于高維和復雜的優化問題。
• 缺點：對參數設置較為敏感，理論保證不足，處理某些復雜函數時仍有提升空間。

參考文獻：
[1]Xiao, Y., Cui, H., Khurma, R.A. et al. Artificial lemming algorithm: a novel bionic meta-heuristic technique for solving real-world engineering optimization problems. Artif Intell Rev 58, 84 (2025). https://doi.org/10.1007/s10462-024-11023-7

二、23個函數介紹

參考文獻：

[1] Yao X, Liu Y, Lin G M. Evolutionary programming made faster[J]. IEEE transactions on evolutionary computation, 1999, 3(2):82-102.

三、部分代碼及結果

clear;
clc;
close all;
warning off all;SearchAgents_no=50;    %Number of search solutions
Max_iteration=500;    %Maximum number of iterationsFunc_name='F1'; % Name of the test function% Load details of the selected benchmark function
[lb,ub,dim,fobj]=Get_F(Func_name); tic;
[Best_score,Best_pos,cg_curve]=SGA(SearchAgents_no,Max_iteration,lb,ub,dim,fobj); 
tend=toc;% figure('Position',[500 500 901 345])
%Draw search space
subplot(1,2,1);
func_plot(Func_name);
title('Parameter space')
xlabel('x_1');
ylabel('x_2');
zlabel([Func_name,'( x_1 , x_2 )'])%Draw objective space
subplot(1,2,2);
semilogy(cg_curve,'Color','m',LineWidth=2.5)
title(Func_name)% title('Objective space')
xlabel('Iteration');
ylabel('Best score obtained so far');axis tight
grid on
box on
legend('SGA')display(['The running time is:', num2str(tend)]);
display(['The best fitness is:', num2str(Best_score)]);
display(['The best position is: ', num2str(Best_pos)]);

四、完整MATLAB代碼見下方名片