參考資料：用python動手學統計學

? ? ? ? 殘差是表現數據與模型不契合的程度的重要指標。

1、導入庫

# 導入庫
# 用于數值計算的庫
import numpy as np
import pandas as pd
import scipy as sp
from scipy import stats
# 導入繪圖的庫
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
sns.set()
# 用于估計統計模型的庫
import statsmodels.formula.api as smf
import statsmodels.api as sm

2、數據準備

# 讀取數據
test_result=pd.read_csv(r"文件路徑")
# 擬合模型
mod_glm=smf.glm('result~hours',data=test_result,family=sm.families.Binomial()).fit()

3、皮爾遜殘差

二項式的皮爾遜殘差的計算公式如下：

其中，y為響應變量（二值隨機變量，即考試合格情況），N為試驗次數，為估計的成功概率（由mod_glm.predict()得到的預測值）。

對于每個預測結果，試驗次數都是1，所以皮爾遜殘差如下：

4、皮爾遜殘差的含義

????????皮爾遜殘差的分母中的就是二項分布的方差，它的平方根就是二項分布的標準差。為殘差。殘差除以分布的標準差，得到的就是皮爾遜殘差。

? ? ? ? 假設N不變，那么當p=0.5時，二項分布的方差Np(1-p)最大。當合格與不合格各占一半時，數據非常分散，此時預測值與實際值之間的差距看起來反而更小（易于接受）。當p=0.9時，預測的結果是基本合格，方差較小，此時預測值與實際值之間的差距看起來反而更大（難以接受）。這就是皮爾遜殘差的含義。

? ? ? ? 皮爾遜殘差的平方和叫作皮爾遜卡方統計量。是模型契合度的指標。

5、計算皮爾遜殘差

????????按計算公式的計算代碼如下：

# 預測的成功概率
pred=mod_glm.predict()
# 響應變量（合格情況）
y=test_result.result
# 皮爾遜殘差
pearson_resid=(y-pred)/np.sqrt(pred*(1-pred))
pearson_resid

? ? ? ? 從擬合的模型中直接獲取皮爾遜殘差

mod_glm.resid_pearson

結果如下：

? ? ? ? 皮爾遜殘差的平方和即為皮爾遜卡方統計量。

# 方法一
np.sum(mod_glm.resid_pearson**2)
# 方法二
mod_glm.pearson_chi2

6、模型偏差

????????模型偏差（deviance）是評估模型契合度的指標。模型偏差越大，契合度越差。

? ? ? ? 模型偏差用似然的方式表現了殘差平方和，最大似然法所得的結果等于使得模型偏差最小的參數估計的結果。

? ? ? ? 模型偏差的含義就是廣義線性模型中的殘差平方和。對兩個模型偏差的差值進行檢驗的含義和方差分析相同。按模型偏差的定義，兩個模型偏差的差值近似卡方分布。

????????模型偏差的差值檢驗也叫做似然比檢驗。

????????偏差殘差的平方和就是模型偏差。偏差殘差計算公式相對比較復雜，直接從擬合的模型中獲取即可如下：

# 偏差殘差
mod_glm.resid_deviance
# 模型偏差
np.sum(mod_glm.resid_deviance**2)

? ? ? ? 當然和可以模型的summary結果中直接獲取模型偏差。

mod_glm.summary().tables[0]