目錄
1、概念解釋
質心：
重心：
慣性矩：
慣性矩陣：
主慣性矩：
靜態慣性矩：
2、API
1、概念解釋
質心：
質心是質量中心的簡稱，指物質系統上被認為質量集中于此的一個假想點。質心不一定要在有重力場的系統中，而且除非重力場是均勻的，否則同一物質系統的質心與重心通常不在同一假想點上。質點系的質心是質量分布的中心，是質點系質量分布的平均位置，僅與各質點的質量大小和分布的相對位置有關。
重心：
重心是指地球對物體中每一微小部分引力的合力作用點。物體的每一微小部分都受地心引力作用，這些引力可近似地看成為相交于地心的匯交力系。由于物體的尺寸遠小于地球半徑，所以可近似地把作用在一般物體上的引力視為平行力系，物體的總重量就是這些引力的合力。物體的重心與物體的形狀和質量分布兩個因素有關。重心可以在物體上，也可以不在物體上。比如質量分布均勻、形狀規則的物體，其重心就在物體的幾何中心上。而質量分布不均勻、形狀不規則的物體，其重心就不在物體的幾何中心上。此外，重心在力學上有重要的意義。在物體受到的重力作用和其他力作用時，重心是重力的作用點，地面附近的物體都受到重力的作用，所以都有重心。物體的重心可以在物體上，也可以不在物體上。
慣性矩：
慣性矩（moment of inertia of an area）是一個幾何量，通常被用作描述截面抵抗彎曲的性質。它反映了物體對于改變其自身旋轉狀態的抵抗能力。慣性矩的國際單位為m?，即面積二次矩，也稱面積慣性矩。這個概念與質量慣性矩（即轉動慣量）是不同概念。在物理學中，慣性矩是描述質點或物體受力作用時抵抗變化的能力，類似于物體的“慣性”。
慣性矩陣：
慣性矩陣，也稱為慣性張量矩陣，是描述物體慣性大小的物理量。它是一個3×3的對稱矩陣，用于表示物體在三維空間中對于施加轉矩的旋轉運動的抵抗性質。在動力學方程中，慣性矩陣扮演重要的角色，它反映了物體保持其運動狀態的能力，即物體具有不變的慣性。
慣性矩陣的元素由物體的質量分布決定，具體地，是物體各質點相對于參考點的位置與質量的乘積的積分。這個矩陣通常包括物體的轉動慣量和慣性積，這些量都是相對于某個特定坐標系（如笛卡爾坐標系）來定義的。
在機器人學、計算機圖形學等領域，慣性矩陣常用于模擬物體的運動、碰撞等物理過程。例如，在機器人學中，慣性矩陣用于描述機器人各部件的動態特性，從而實現更準確的運動控制和路徑規劃。在計算機圖形學中，慣性矩陣則用于模擬物體的運動軌跡和碰撞響應，以實現更真實的動畫效果。
主慣性矩：
主慣性矩（principal moment of inertia）是描述截面對于其主軸（即形心主慣性軸）的慣性特性的物理量。在材料力學中，截面對于外力作用的反應可以通過其慣性矩來描述，而主慣性矩是截面慣性矩的極大值和極小值，它們對應于截面的兩個主軸方向。
主慣性矩的計算通常涉及確定截面的形心，并計算截面對通過形心的任意一對正交坐標軸的慣性矩和慣性積。然后，通過一定的數學處理（如坐標變換或求解特征值問題），可以確定截面的主慣性軸和對應的主慣性矩。
主慣性矩在結構分析和設計中起著重要作用。例如，在梁和板的彎曲分析中，主慣性矩用于計算截面的彎曲應力和變形。了解截面的主慣性矩有助于工程師優化結構設計，提高結構的承載能力和穩定性。
靜態慣性矩：
靜態慣性矩（Static Moment of Inertia）是一個描述物體對于旋轉運動的抵抗能力的物理量。與動態慣性矩（即慣性矩陣）不同，靜態慣性矩是物體在靜態狀態下，即沒有施加外力矩時的慣性特性。
靜態慣性矩通常用于描述截面的特性，特別是在工程力學中。它是截面上各微小面積元素與其至截面某一指定軸線距離平方的乘積之和的積分。靜態慣性矩可以用來計算截面對于彎曲、剪切等作用的抵抗能力。
在力學分析中，靜態慣性矩與截面的形狀、尺寸和質量分布有關。不同的截面形狀和尺寸會導致不同的靜態慣性矩。例如，矩形截面的靜態慣性矩與截面的寬度和高度有關，而圓形截面的靜態慣性矩則與截面的半徑有關。
需要注意的是，靜態慣性矩與動態慣性矩（慣性矩陣）是不同的概念。動態慣性矩描述了物體在受到外力矩作用時的運動特性，而靜態慣性矩則描述了物體在靜態狀態下的慣性特性。
2、API
gp_Pnt GProp_GProps::CentreOfMass ( ) const返回當前系統的質心。如果重力場是均勻的，那么它也是重心。返回的質心坐標是在絕對笛卡爾坐標系中表達的。
Standard_Real?GProp_GProps::Mass??(????)??const返回當前系統的質量。如果當前系統的組件沒有附加密度，那么返回的值將對應以下情況：
如果此框架僅保留線性屬性（例如，當僅使用LinearProperties函數來組合來自形狀的線的屬性時），則返回當前系統邊的總長度；
如果此框架僅保留表面屬性（例如，當僅使用SurfaceProperties函數來組合來自形狀的表面的屬性時），則返回當前系統面的總面積；
如果此框架僅保留體積屬性（例如，當僅使用VolumeProperties函數來組合來自固體的體積的屬性時），則返回當前系統固體的總體積。
警告：長度、面積或體積的計算是在當前的數據單位系統中進行的。單個物體的質量是通過將其長度、面積或體積乘以給定的密度來獲得的。你必須對使用的單位保持一致。
gp_Mat?GProp_GProps::MatrixOfInertia??(????)??const返回慣性矩陣。它是一個對稱矩陣。矩陣的系數是慣性二次矩。
在Open CASCADE Technology (OCCT)中，慣性矩通常表示為Ixx、Iyy、Izz，而慣性積表示為Ixy、Ixz、Iyz。這些屬性通常是在物體的質心（Center of Mass, G）處計算的，并且是在全局坐標系（通常是笛卡爾坐標系）中給出的。
質心（G）和全局坐標軸（X, Y, Z）定義了所謂的中心坐標系，其中G是坐標原點，Gx、Gy、Gz分別平行于全局坐標系的X、Y、Z軸。
如果你想在另一個位置點計算慣性矩陣，你可以使用Huygens定理。在Open CASCADE中，你可以使用GProp包中的HOperator類來實現這一點。HOperator類提供了一系列方法來計算和操作物體的幾何屬性，包括慣性矩陣。
Standard_Real?GProp_GProps::MomentOfInertia??(??const?gp_Ax1?&???A??)??const計算材料系統關于A軸的慣性矩。
GProp_PrincipalProps?GProp_GProps::PrincipalProperties??(????)??const計算當前系統的主慣性屬性。對于幾何系統，總有一組軸，使得慣性積等于0；即系統的慣性矩陣是對角的。這些軸是主慣性軸。它們的原點與系統的質心重合。與之相關的慣性矩被稱為主慣性矩。此函數計算系統慣性矩陣的特征值和特征向量。結果通過主慣性屬性（GProp_PrincipalProps對象）的呈現框架進行存儲，可以查詢該框架以訪問所需的值。
Standard_Real?GProp_GProps::RadiusOfGyration??(??const?gp_Ax1?&???A??)??const返回當前系統關于A軸的轉動半徑。
void GProp_GProps::StaticMoments ( Standard_Real & Ix,Standard_Real & Iy,Standard_Real & Iz) const?
返回Ix、Iy、Iz，即當前系統的靜態慣性矩；也就是關于笛卡爾坐標系三個軸的慣性矩。
)
