matlab數值計算pdf_Gnuplot科學繪圖（九）——柵格以及方程數值解估算

Gnuplot科學繪圖系列內容

Gnuplot科學繪圖(一)——從安裝到簡單函數繪圖(文末有彩蛋)

Gnuplot科學繪圖(二)——坐標取值范圍及刻度(文末有彩蛋)

Gnuplot科學繪圖(三)——點線風格

Gnuplot科學繪圖(四)——多組數據繪圖

Gnuplot科學繪圖(五)——輸出eps 圖片

Gnuplot科學繪圖(六)——輸出pdf 和png 圖片

Gnuplot科學繪圖(七)——Enhanced 文本模式

Gnuplot科學繪圖(八)——插入LATEX 公式

【作者前言】

對于科技工作者來說，gnuplot 是一個非常好用的繪圖軟件。因為感慨于gnuplot 中文資料和文檔的缺乏，我于數月之前在科學網博客開始撰寫“談談gnuplot”系列博文，至今已寫了四十五篇。

雖然還有不少細節問題沒有涉及，但是我覺得這些博文已經可以構成一個比較完整的gnuplot 中文教程。對大多數用戶來說，這一系列博文已經涵蓋了日常應用的需要。為了方便大家閱讀，我現在將這一系列博文集結編輯成為此教程，以CC BY-NC-SA 知識共享協議發布。

我們現在來畫一個0 階貝塞爾函數J0(x)：

gnuplot> set term wxt enhanced
gnuplot> set xlabel “X”
gnuplot> set ylabel “Y”
gnuplot> set xrange [ 0 : 1 0 ]
gnuplot> set xtics 0 ,1 ,10
gnuplot> unset key
gnuplot> set title “0階貝塞爾函數J_0( x ) ”
gnuplot> plot besj0 ( x )

這里的besj0(x) 就是gnuplot 里面預定義的0 階貝塞爾函數。如果現在請您從這個圖上估計出[0, 10] 內J0(x) 的零點數值，也就是方程J0(x) = 0 的解，恐怕您很難說的準確。但是如果為這個圖加上柵格(grid)，就容易多了：

gnuplot>?set grid
gnuplot>?replot

這時我們很容易估計出三個零點的數值：2.4, 5.5, 8.6。通過查表我們可以知道，這三個零點比較精確的數值分別為2.4048, 5.5201, 8.6537。這和我們的估計值差不太多。如果我們想更精確的估計數值，可以嘗試改一下xrange：

gnuplot>?set xrange?[ 8 : 9 ]
gnuplot>?set xtics?8 , 0 . 1 , 9
gnuplot>?replot

這相當于把圖像在零點附近放大了。把鼠標放在畫圖區域，畫圖框左下角就會顯示出鼠標所在位置的標。現在我們把鼠標放在函數圖線和X軸的交叉點上，左下角顯示的橫坐標為8.65243，這和我們查表所得的數值更接近了。

如果想進一步讓結果精確一些，我們可以利用gnuplot 的計算功能。我們可以通過嘗試計算的方法獲得方程的數值解：

gnuplot>?print besj0?( 8 . 6 5 )
0.00101216621937318
gnuplot>?print besj0?( 8 . 6 6 )
-0.0017019446057587
gnuplot>?print besj0?( 8 . 6 5 3 7 )
7.5770361108123 e-06
gnuplot>?print besj0?( 8 . 6 5 3 6 )
3.47225104115535 e-05
gnuplot>?print besj0?( 8 . 6 5 3 8 )
-1.95681245811775 e-05

所以在8.6 附近，J0(x) = 0 精確到小數點后4 位的數值解為8.6537，這和我們查表的結果一模一樣。由于我們已經通過圖像知道了數值解的大概位置，再加上合理利用線性插值，我們可以很快得到精確的結果。

本文整理自馬歡老師科學網博客，特此感謝原作者的分享。

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