高斯列主元消元法求解線性方程組
AX=b
的簡要步驟
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n
n
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n
n
n
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b
b
b
x
x
x
a
a
a
a
a
a
a
a
a
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2
1
2
1
2
1
2
22
21
1
12
11
方法說明(以
4
階為例)
：
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第
1
步消元——在增廣矩陣(
A
，
b
)第一列中找到絕對值最大的元素，將其所在
行與第一行交換，再對(
A
，
b
)做初等行變換使原方程組轉化為如下形式：
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4
3
2
1
x
x
x
x
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第
2
步消元——在增廣矩陣(
A
，
b
)中的第二列中(從第二行開始)找到絕對值
最大的元素，將其所在行與第二行交換，再對(
A
，
b
)做初等行變換使原方程組
轉化為：
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4
3
2
1
x
x
x
x
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第
3
步消元——在增廣矩陣(
A
，
b
)中的第三列中(從第三行開始)找到絕對值
最大的元素，將其所在行與第二行交換，再對(
A
，
b
)做初等行變換使原方程組
轉化為：
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0
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4
3
2
1
x
x
x
x
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按
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4
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x
3
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x
2
?
x
1
的順序回代求解出方程組的解。
