【洛谷 P2513】 [HAOI2009]逆序對數列（DP）

題目鏈接
這種求方案數的題一般都是\(dp\)吧。
注意到范圍里\(k\)和\(n\)的范圍一樣大，\(k\)是完全可以更大的，到\(n\)的平方級別，所以這暗示了我們要把\(k\)寫到狀態里。
\(f[i][j]\)表示前\(1\)~\(i\)的排列逆序對數為\(j\)的方案數。
現在考慮把\(i\)插入到\(i-1\)的排列里。
\(i\)肯定是大于\(1\)~\(i-1\)所有數的，所以插入\(i\)后可以新產生\(0\)~\(i-1\)個逆序對。
于是就能寫出\(O(n^3)\)的\(dp\)算法了。
像這種轉移范圍是個區間的，要優化不是單調隊列就是前綴和，當然是愉快地選擇后者啦。

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define Open(s) freopen(s".in","r",stdin);freopen(s".out","w",stdout);
#define Close fclose(stdin);fclose(stdout);
int n, k; int f[1010][1010];
const int MOD = 10000;
int main(){scanf("%d%d", &n, &k);f[1][0] = 1;for(int i = 2; i <= n; ++i){int sum = 0;for(int j = 0; j <= k; ++j){sum = (sum + f[i - 1][j]) % MOD;f[i][j] = sum;if(j >= i - 1)sum = ((sum - f[i - 1][j - i + 1]) % MOD + MOD) % MOD;}}printf("%d\n", f[n][k]);return 0;
}