2662: [BeiJing wc2012]凍結?
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Description
? “我要成為魔法少女！”???
? “那么，以靈魂為代價，你希望得到什么？”?
“我要將有關魔法和奇跡的一切，封印于卡片之中??”???
???
? 在這個愿望被實現以后的世界里，人們享受著魔法卡片（SpellCard，又名符
卡）帶來的便捷。?
?
現在，不需要立下契約也可以使用魔法了！你還不來試一試？?
? 比如，我們在魔法百科全書（Encyclopedia? of? Spells）里用“freeze”作為關
鍵字來查詢，會有很多有趣的結果。?
例如，我們熟知的Cirno，她的冰凍魔法當然會有對應的 SpellCard 了。 當然，
更加令人驚訝的是，居然有凍結時間的魔法，Cirno 的凍青蛙比起這些來真是小
巫見大巫了。?
這說明之前的世界中有很多魔法少女曾許下控制時間的愿望，比如 Akemi?
Homura、Sakuya Izayoi、???
當然，在本題中我們并不是要來研究歷史的，而是研究魔法的應用。?
?
我們考慮最簡單的旅行問題吧：? 現在這個大陸上有 N 個城市，M 條雙向的
道路。城市編號為 1~N，我們在 1 號城市，需要到 N 號城市，怎樣才能最快地
到達呢？?
? 這不就是最短路問題嗎？我們都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、
Floyd-Warshall等算法來解決。?
? 現在，我們一共有 K 張可以使時間變慢 50%的 SpellCard，也就是說，在通
過某條路徑時，我們可以選擇使用一張卡片，這樣，我們通過這一條道路的時間
就可以減少到原先的一半。需要注意的是：?
? 1. 在一條道路上最多只能使用一張 SpellCard。?
? 2. 使用一張SpellCard 只在一條道路上起作用。?
? 3. 你不必使用完所有的 SpellCard。?
???
? 給定以上的信息，你的任務是：求出在可以使用這不超過 K 張時間減速的
SpellCard 之情形下，從城市1 到城市N最少需要多長時間。?
?
Input
第一行包含三個整數：N、M、K。?
接下來 M 行，每行包含三個整數：Ai、Bi、Timei，表示存在一條 Ai與 Bi之
間的雙向道路，在不使用 SpellCard 之前提下，通過它需要 Timei的時間。?
?
Output
輸出一個整數，表示從1 號城市到 N號城市的最小用時。?
?
Sample Input
1 2 4
4 2 6
1 3 8
3 4 8
Sample Output
【樣例1 解釋】
在不使用 SpellCard 時，最短路為 1à2à4，總時間為 10。現在我們可
以使用 1 次 SpellCard，那么我們將通過 2à4 這條道路的時間減半，此時總
時間為7。
HINT
?
對于100%的數據：1? ≤? K? ≤? N ≤? 50，M? ≤? 1000。?
? 1≤? Ai，Bi ≤? N，2 ≤? Timei? ≤? 2000。?
為保證答案為整數，保證所有的 Timei均為偶數。?
所有數據中的無向圖保證無自環、重邊，且是連通的。???
?
?
Source
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define MAXN 60 4 #define MAXM 1010 5 #define INF 1e9 6 struct node 7 { 8 int begin,end,value,next; 9 }edge[MAXM*MAXN*4]; 10 int cnt,Head[MAXN*MAXN],N,U[MAXM],V[MAXM],VAL[MAXM],dis[MAXN*MAXN],Heap[MAXN*MAXN],pos[MAXN*MAXN],SIZE; 11 void addedge(int bb,int ee,int vv) 12 { 13 edge[++cnt].begin=bb;edge[cnt].end=ee;edge[cnt].value=vv;edge[cnt].next=Head[bb];Head[bb]=cnt; 14 } 15 void addedge1(int bb,int ee,int vv) 16 { 17 addedge(bb,ee,vv);addedge(ee,bb,vv); 18 } 19 int read() 20 { 21 int s=0,fh=1;char ch=getchar(); 22 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')fh=-1;ch=getchar();} 23 while(ch>='0'&&ch<='9'){s=s*10+(ch-'0');ch=getchar();} 24 return s*fh; 25 } 26 void Push1(int k) 27 { 28 int now=k,root; 29 while(now>1) 30 { 31 root=now/2; 32 if(dis[Heap[root]]<=dis[Heap[now]])return; 33 swap(Heap[root],Heap[now]); 34 swap(pos[Heap[root]],pos[Heap[now]]); 35 now=root; 36 } 37 } 38 void Insert(int k) 39 { 40 Heap[++SIZE]=k;pos[k]=SIZE;Push1(SIZE); 41 } 42 void Pop1(int k) 43 { 44 int now,root=k; 45 pos[Heap[k]]=0;Heap[1]=Heap[SIZE--];if(SIZE>0)pos[Heap[k]]=k; 46 while(root<=SIZE/2) 47 { 48 now=root*2; 49 if(now<SIZE&&dis[Heap[now+1]]<dis[Heap[now]])now++; 50 if(dis[Heap[root]]<dis[Heap[now]])return; 51 swap(Heap[root],Heap[now]); 52 swap(pos[Heap[root]],pos[Heap[now]]); 53 root=now; 54 } 55 } 56 void dijkstra(int start) 57 { 58 int i,u,v; 59 for(i=1;i<=N;i++)dis[i]=INF;dis[start]=0; 60 for(i=1;i<=N;i++)Insert(i); 61 while(SIZE>0) 62 { 63 u=Heap[1];Pop1(pos[u]); 64 for(i=Head[u];i!=-1;i=edge[i].next) 65 { 66 v=edge[i].end; 67 if(dis[v]>dis[u]+edge[i].value){dis[v]=dis[u]+edge[i].value;Push1(pos[v]);} 68 } 69 } 70 } 71 int main() 72 { 73 int n,m,k,i,j,MN; 74 n=read();m=read();k=read(); 75 for(i=1;i<=m;i++) 76 { 77 U[i]=read();V[i]=read();VAL[i]=read(); 78 } 79 memset(Head,-1,sizeof(Head));cnt=1; 80 N=(k+1)*n; 81 for(i=0;i<=k;i++) 82 { 83 for(j=1;j<=m;j++)addedge1(i*n+U[j],i*n+V[j],VAL[j]); 84 if(i!=k) 85 { 86 for(j=1;j<=m;j++){addedge(i*n+U[j],(i+1)*n+V[j],VAL[j]/2);addedge(i*n+V[j],(i+1)*n+U[j],VAL[j]/2);} 87 } 88 } 89 dijkstra(1); 90 MN=INF; 91 for(i=0;i<=k;i++)MN=min(MN,dis[i*n+n]); 92 printf("%d",MN); 93 return 0; 94 }
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