描述
? ? ? 貓和老鼠，看過吧？貓來了，老鼠要躲進洞里。在一條數軸上，一共有n個洞，位置分別在xi，能容納vi只老鼠。一共有m只老鼠位置分別在Xi，要躲進洞里，問所有老鼠跑進洞里的距離總和最小是多少。
輸入格式
? ? ? 兩個用空格隔開的整數m和n。
? ? ? 這一行m個數字分別表示老鼠的位置
? ? ? 接下來n行每行兩個數字分別表示洞的位置和容納量
輸出格式
? ? ? 一個整數，表示最小的距離總和。（如果無解，輸出-1）
樣例輸入
4 5
6 2 8 9
3 6
2 1
3 6
4 7
4 7 樣例輸出
11
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?n <= 500, m <= 500 的時候可以寫費用流 但是要比較好的建圖方式
nm的建圖肯定要掛
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define LL long long using namespace std; const int M=2e3+7,inf=0x3f3f3f3f; const LL mx=1e15; int read(){int ans=0,f=1,c=getchar();while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') f=-1; c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9') {ans=ans*10+(c-'0'); c=getchar();}return ans*f; } int n,m,q[M],vis[M]; int N,S,T; LL ans,d[M]; struct node{int to,next,flow;LL cost;}e[M*M]; int first[M],cnt=1,cur[M]; void ins(int a,int b,int flow,LL cost){e[++cnt]=(node){b,first[a],flow,cost}; first[a]=cnt;} void insert(int a,int b,int flow,LL cost){ins(a,b,flow,cost); ins(b,a,0,-cost);} bool spfa(){for(int i=S;i<=T;i++) d[i]=mx;int head=0,tail=1;q[0]=T; vis[T]=1; d[T]=0;while(head!=tail){int x=q[head++]; if(head>M) head=0;for(int i=first[x];i;i=e[i].next){int now=e[i].to;if(e[i^1].flow&&d[x]+e[i^1].cost<d[now]){d[now]=d[x]+e[i^1].cost;if(!vis[now]){if(d[now]<d[q[head]]){head--; if(head<0) head=M; q[head]=now;}else{q[tail++]=now; if(tail>M) tail=0;}vis[now]=1;}} }vis[x]=0;}return d[S]<mx; } int dfs(int x,int a){if(x==T||a==0)return a;vis[x]=1;int flow=0,f;for(int& i=cur[x];i;i=e[i].next){int now=e[i].to;if(!vis[now]&&d[x]==e[i].cost+d[now]&&(f=dfs(now,min(a,e[i].flow)))>0){e[i].flow-=f; e[i^1].flow+=f;ans+=e[i].cost*f; flow+=f;a-=f;if(a==0)break;}}vis[x]=0;return flow; } int x[M]; LL sum; struct pos{int y,k;}qq[M]; bool cmp(pos a,pos b){return a.y<b.y;} int main() {n=read(); m=read();S=0; T=n+m+1;for(int i=1;i<=n;i++) x[i]=read(),insert(S,i,1,0);for(int i=1;i<=m;i++) qq[i].y=read(),qq[i].k=read(),sum+=qq[i].k;if(sum<n){printf("-1\n"); return 0;}sort(qq+1,qq+1+m,cmp);for(int i=1;i<=m;i++) insert(i+n,T,qq[i].k,0);for(int i=1;i<=m;i++){if(i>1) insert(i+n,i+n-1,inf,qq[i].y-qq[i-1].y);if(i<m) insert(i+n,i+n+1,inf,qq[i+1].y-qq[i].y);}for(int i=1;i<=n;i++){int k1=1; while(qq[k1+1].y<=x[i]&&k1<m) k1++;int k2=m; while(qq[k2-1].y>=x[i]&&k2>1) k2--;if(qq[k1].y<=x[i]) insert(i,k1+n,1,x[i]-qq[k1].y);if(qq[k2].y>=x[i]) insert(i,k2+n,1,qq[k2].y-x[i]);}while(spfa()){for(int i=0;i<=T;i++) cur[i]=first[i]; dfs(S,inf);}printf("%lld\n",ans);return 0; }
n <= 5000, m <= 5000 的時候就需要dp了
先將洞和老鼠按位置從小到大排一波序
因為老鼠選的洞必然是單調遞增的 我們可以考慮dp
f【i】【j】表示前i個洞選j只老鼠
轉移方程 f【i】【j】=f【i-1】【k】+（k+1到j 的距離
然后發現是三方的寫法 然后就后面可以用單調隊列優化dp降一波復雜度
然后就是n方寫法了
這里我們每次可以算一下每只老鼠到 第i個洞的 前綴
隊列里扔的就是f【j】+（前綴數組）s【j】就好啦
f【i】=q【l】+s【i】就好辣
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define LL long long using namespace std; const int M=5e3+7; const LL inf=1e15; int read(){int ans=0,f=1,c=getchar();while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') f=-1; c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9') {ans=ans*10+(c-'0'); c=getchar();}return ans*f; } int l,r,n,m,x[M]; struct pos{int y,k;}e[M]; bool cmp(pos a,pos b){return a.y<b.y;} LL sum,f[M],s[M]; LL pabs(LL x){return x>=0?x:-x;} struct node{LL v; int pos;}q[M]; int main() {n=read(); m=read();for(int i=1;i<=n;i++) x[i]=read();for(int i=1;i<=m;i++) e[i].y=read(),e[i].k=read(),sum+=e[i].k;if(sum<n){printf("-1\n"); return 0;}sort(x+1,x+1+n);sort(e+1,e+1+m,cmp);for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=inf;for(int i=1;i<=m;i++){l=1; r=0;for(int j=1;j<=n;j++) s[j]=s[j-1]+pabs(x[j]-e[i].y);for(int j=0;j<=n;j++){while(l<=r&&q[r].v>=f[j]-s[j]) r--;while(l<=r&&(j-q[l].pos)>e[i].k) l++;q[++r].v=f[j]-s[j]; q[r].pos=j;f[j]=q[l].v+s[j];}}printf("%lld\n",f[n]);return 0; }
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