所謂取模運算，就是計算兩個數相除之后的余數，符號是%。如a % b就是計算a除以b的余數。用數學語言來描述，就是如果存在整數n和m，其中0 <= m < b，使得$ a = n * b + m $，那么$ a \% b = a - n * b = m $。

先測試幾個例子：

print(9%5) # 4

print(-9%5) # 1

print(9%-5) # -1

print(-9%-5) # -4

可以看到，數值部分雖然相同，但是正負符號的四種不同組合，會產生完全不同的四種結果。那么這里面有什么規律嗎？

實際上，雖然結果不一樣，不過取模運算完全遵從統一的規則：

其中$\lfloor\frac{a}{b}\rfloor$表示a除以b的結果向下取整。

比如$9\%5$，先計算$\lfloor\frac{9}{5}\rfloor$，向下取整得到1，然后計算$9-1*5$，得到4;

同理$-9\%5$，先計算$\lfloor\frac{-9}{5}\rfloor$，向下取整得到-2，然后計算$-9-(-2*5)$，得到1;

再來看$9\%-5$：

最后是$-9\%-5$：

雖然知道結果是如何計算出來的，不過人腦不比電腦，這樣計算未免太復雜，為避免給大腦增加負擔，再根據上面的規則，這里我總結了一個簡單的記憶方法：

對于不帶負號的，2個數字都是正數的，直接求結果，這個應該來說是比較簡單的，而且無論符號是什么，我們都只計算這個值；

對于有負號的，不管負號在哪個數字，都去除負號，然后計算步驟1的結果；

接下來根據負號的位置分為3種情況，假設除數是K，去掉負號后取模的結果是M：2個數都是負數，直接等于-M

被除數是負數，除數是正數，由于是向下舍入，最后相當于會多加上一個K，也就是說模一定是大于0的，結果是K-M

被除數是正數，除數是負數，剛好相反，結果是M-K，注意這里的K是除數的絕對值，是正數

簡單歸納：

不管有沒有負數，先按正數求模得到M

2個數都為負數，結果是-M

只有1個數為負數，負數在上，記住結果一定是正的，大數-小數(除數-余數)，那么就是K-M

只有1個數為負數，負數在下，記住結果一定是負的，小數-大數(余數-除數)，那么就是M-K

注：此規律的前提是除的結果一定是向下取整，如果你用java去套這個規律會發現完全行不通。