二進制介紹

在初學計算機時我們常常會聽到2進制、8進制、10進制、16進制…這些聽著非常高級的詞語，其實8進制、10進制、16進制幾乎和2進制非常相似，只是稍微有一些不同，下面我們對這些進行較詳細的介紹

二進制

我們舉一個例子，比如用不同進制形式來表示數值15：

15的2進制：1111
15的8進制：17
15的10進制：15
15的16進制：F

我們還是先從熟悉的10進制開始講解：
在我們學過的加減法中我們常常用這樣的方式進行計算：

由于個位數字相加滿10于是向十位數進1，而十位數也滿十于是向百位數進1
因此我們從這里可以得知，所謂的十進制其實是滿10進1，并且每位數字是不能超過10的
其實其他進制也相同，比如2進制
?2進制為滿2進1
?2進制的數字每?位都是0~1的數字組成
所以1011就是15的二進制數了

2進制轉10進制

10進制的123表示的值是?百二十三，為什么是這個值呢？其實10進制的每一位是權重的，10進制的數字從右向左是個位、十位、百位…，分別每一位的權重是10^0 , 10^1 , 10^2 …
如下圖：

2進制和10進制是類似的，只不過2進制的每?位的權重，從右向左是:2^0 , 2^1 , 2 ^2…
如果是2進制的1101，該怎么理解呢？

10進制轉2進制數字

方法如圖：
我們只需要對125不斷的除2即可得到125在2進制中的數字（其實這里我還沒有完全理解為什么這樣就可以得出結果，所以后期如果我想通了會在這里加上自己的理解）

2進制轉8進制和16進制

2進制轉8進制

8進制的數字每一位是0~ 7的，0~7的數字，各自寫成2進制，最多有3個2進制位就足夠了，比如7的二進制是111，所以在2進制轉8進制數的時候，從2進制序列中右邊低位開始向左每3個2進制位會換算?個8進制位，剩余不夠3個2進制位的直接換算
如：2進制的01101011，換成8進制：0153，0開頭的數組，會被當做8進制

2進制轉16進制

16進制的數字每?位是0~ 9,a~ f（10~15 ）的數字，各自寫成2進制，最多有4個2進制位就足夠了
比如f的二進制是1111，所以在2進制轉16進制數的時候，從2進制序列中右邊低位開始向左每4個2進制位會換算?個16進制位，剩余不夠4個二進制位的直接換算
如：2進制的01101011，換成16進制：0x6b，16進制表示的時候前面加0x

原碼、反碼、補碼

整數的2進制表示方法有三種，即原碼、反碼和補碼
三種表示方法均有符號位和數值位兩部分，符號位都是用0表示“正”，用1表示“負”，而數值位最高位的?位是被當做符號位，剩余的都是數值位。
正整數的原、反、補碼都相同。
負整數的三種表示方法各不相同。
原碼：直接將數值按照正負數的形式翻譯成二進制得到的就是原碼。
反碼：將原碼的符號位不變，其他位依次按位取反就可以得到反碼。
補碼：反碼+1就得到補碼

對于整形來說：數據存放內存中其實存放的是補碼
因為在計算機系統中，數值?律用補碼來表示和存儲。原因在于，使用補碼，可以將符號位和數值域統?處理同時，加法和減法也可以統?處理（CPU只有加法器）此外，補碼與原碼相互轉換，其運算過程是相同的，不需要額外的硬件電路

移位操作符

操作符號如下：
<<左移操作符
>>右移操作符
注：移位操作符的操作數只能是整數（因為原碼、反碼、補碼中提到的是整數的2進制，如果是小數的話不能表示）（但是我記得好像有小數表示的方法只不過不知道能不能用在這里，可能是我沒搞清楚）

左移操作符

右移操作符

移位規則：首先右移運算分兩種：
1.邏輯右移：左邊用0填充，右邊丟棄

2.算術右移：左邊用原該值的符號位填充，右邊丟棄

特別提醒：對于移位運算符，不要移動負數位，這個是標準未定義的（而且也沒有必要這樣）
比如：

int num = 10;
num>>-1;//error

位操作符：&、|、^

位操作符有：

1.& //按位與    對應位同時為“1”時才為“1”，否則為0
2.| //按位或    對應位只要有一個為1就為1
3.^ //按位異或   對應位相同為 0，不同為 1。
注：他們的操作數必須是整數

代碼如下：

#include <stdio.h>
int main()
{int num1 = -3;int num2 = 5;num1 & num2;num1 | num2;num1 ^ num2;
return 0;
}

下面有?道面試題：
不能創建臨時變量（第三個變量），實現兩個數的交換
法一：

可能有很多人都會這樣做
#include <stdio.h>
int main()
{
int a = 10;
int b = 20;
a = a+b;
b = a-b;
a = a-b;
printf("a = %d b = %d\n", a, b);
return 0;
}

這種做法有一個缺陷，就是如果a+b過大就會導致出錯，因為int有范圍限制，所以這種方法也要分情況用
我們看看法二：

#include <stdio.h>
int main()
{
int a = 10;
int b = 20;
a = a^b;
b = a^b;
a = a^b;
printf("a = %d b = %d\n", a, b);
return 0;
}

這種方法就很難想到了，但是也有缺陷，就是如果是有負數的話，結果就會有問題，因此這方法僅適用于正數

例題：編寫代碼實現：求?個整數存儲在內存中的二進制中1的個數：

//?法1
#include <stdio.h>
int main()
{
int num = 10;
int count= 0;//計數
while(num)
{
if(num%2 == 1)
count++;
num = num/2;
}
printf("?進制中1的個數 = %d\n", count);
return 0;
}

//?法2：
#include <stdio.h>
int main()
{
int num = -1;
int i = 0;
int count = 0;//計數
for(i=0; i<32; i++)
{
if( num & (1 << i) )
count++;
}
printf("?進制中1的個數 = %d\n",count);
return 0;
}

//?法3：
#include <stdio.h>
int main()
{
int num = -1;
int i = 0;
int count = 0;//計數
while(num)
{
count++;
num = num&(num-1);
}
printf("?進制中1的個數 = %d\n",count);
return 0;
}

逗號表達式

逗號表達式，就是用逗號隔開的多個表達式。
逗號表達式，從左向右依次執行。整個表達式的結果是最后一個表達式的結果。（如果左邊表達式為假就不用執行右邊的表達式了）

//代碼1
int a = 1;
int b = 2;
int c = (a>b, a=b+10, a, b=a+1);//逗號表達式
//代碼2
if (a =b + 1, c=a / 2, d > 0)
while (a = get_val(), count_val(a), a>0)
{
..........
}