Lesson 001 —— 數據

Lesson 001 —— 數據

數據（data）是事實或觀察的結果，是對客觀事物的邏輯歸納，是用于表示客觀事物的未經加工的原始素材。數據是信息的表現形式和載體，可以使符號、文字、數字、語音、圖像、視頻等。

進制

進制也就是進位制，是人們規定的一種進位方式。

• 十進制

  • 數碼：指集合論中刻畫任意集合所含元素數量多少的一個概念。

    十進制的基本符號是：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9，我們把這些稱之為十進制的數碼，也就是基本符號，所有的十進制數都是由這十個數碼組成。每位在加時都是“逢十進一”。

  • 位權：數制中每一固定位置對應的單位值稱為位權。

    我們可以從 0 開始，對數字的各個數位進行編號，即個位起，從右向左依次編號為0, 1, 2, ...；對稱的，從小數點后的數位則為-1, -2, ...；而 n 位所代表的權的大小為 10n-1

• 二進制

  在計算機系統中采用的進位計數制。在二進制中，數用0和1兩個符號來描述。計數規則是逢二進一，借一當二。

• 數制符號

  二進制 B （binary）

  八進制 O （octal）

  十進制 D （decimal）

  十六進制 H （hexadecimal）

進制轉換

• 其它進制轉十進制

  將其它進制按權位展開，然后各項相加，就得到相應的十進制數。

  例1： N=（10110.101）B=（？）D
  按權展開N=1*2^4+0*2^3+1*2^2+1*2^1+0*2^0+1*2^-1+0*2^-2+1*2^-3
  =16+4+2+0.5+0.125 =（22.625）D

• 將十進制轉換為其它進制

  分兩部分進行的即整數部分和小數部分。

  • 整數部分：（基數除法）

    把我們要轉換的數除以新的進制的基數，把余數作為新進制的最低位；

    把上一次得的商在除以新的進制基數，把余數作為新進制的次低位；

    繼續上一步,直到最后的商為零,這時的余數就是新進制的最高位.

  • 小數部分： （基數乘法）

    把要轉換數的小數部分乘以新進制的基數，把得到的整數部分作為新進制小數部分的最高位

    把上一步得的小數部分再乘以新進制的基數，把整數部分作為新進制小數部分的次高位；

    繼續上一步，直到小數部分變成零為止。或者達到預定的要求也可以。

• 二進制與八進制、十六進制的相互轉換

  二進制轉換為八進制、十六進制:它們之間滿足23和24的關系，因此把要轉換的二進制從低位到高位每3位或4位一組，高位不足時在有效位前面添“0”，然后把每組二進制數轉換成八進制或十六進制即可。

  八進制、十六進制轉換為二進制時，把上面的過程逆過來即可。

二進制運算

• 算數運算

  二進制的算數運算包括：加、減、乘、除四則運算。

  1. 二進制的加法

     根據“逢二進一”規則，二進制數加法的法則為：

     0+0=0
     0+1=1+0=1
     1+1=0　（進位為1） 
     1+1+1=1 （進位為1）

     

  2. 二進制的減法

     根據“借一有二”的規則，二進制數減法的法則為：

     0－0=0
     1－1=0
     1－0=1
     0－1=1 （借位為1）

     

  3. 二進制的乘法

     二進制數乘法過程可仿照十進制數乘法進行。但由于二進制數只有0或1兩種可能的乘數位，導致二進制乘法更為簡單。二進制數乘法的法則為：

     0×0=0
     0×1=1×0=0
     1×1=1

     

  4. 二進制的除法

     二進制數除法與十進制數除法很類似。可先從被除數的最高位開始，將被除數（或中間余數）與除數相比較，若被除數（或中間余數）大于除數，則用被除數（或中間余數）減去除數，商為1，并得相減之后的中間余數，否則商為0。再將被除數的下一位移下補充到中間余數的末位，重復以上過程，就可得到所要求的各位商數和最終的余數。

     

     說明：乘除法分原碼乘法和補碼乘法。

• 邏輯運算

  二進制數的邏輯運算包括邏輯加法（“或”運算）、邏輯乘法（“與”運算）、邏輯否定（“非”運算）和邏輯“異或”運算。

  1. 邏輯“或”運算

     又稱為邏輯加，可用符號“+”或“∨”來表示。邏輯“或”運算的規則如下：

     0+0=0 或 0∨0=0
     0+1=1 或 0∨1=1
     1+0=1 或 1∨0=1
     1+1=1 或 1∨1=1

     可見，兩個相“或”的邏輯變量中，只要有一個為1，“或”運算的結果就為1。僅當兩個變量都為0時，或運算的結果才為0。計算時，要特別注意和算術運算的加法加以區別。

  2. 邏輯“與”運算

     又稱為邏輯乘，常用符號“×”或“· ”或“∧”表示。“與”運算遵循如下運算規則：

     0×1=0 或 0·1=0 或 0∧1=0
     1×0=0 或 1·0=0 或 1∧0=0
     1×1=1 或 1·1=1 或 1∧1=1

     見，兩個相“與”的邏輯變量中，只要有一個為0，“與”運算的結果就為0。僅當兩個變量都為1時，“與”運算的結果才為1。

  3. 邏輯“非”運算

     又稱為邏輯否定，實際上就是將原邏輯變量的狀態求反，在變量的上方加一橫線表示“非”。邏輯變量為0時，“非”運算的結果為1。邏輯變量為1時，“非”運算的結果為0。

  4. 邏輯“異或”運算

     “異或”運算，常用符號“”或“”來表示，其運算規則為：

     00=0 或 00=0
     01=1 或 01=1
     10=1 或 10=1
     11=0 或 11=0

     可見：兩個相“異或”的邏輯運算變量取值相同時，“異或”的結果為0。取值相異時，“異或”的結果為1。

機器數與真值

• 機器數：一個數在計算機中的二進制表示形式，叫做這個數的機器數。機器數是帶符號的，在計算機中用一個數的最高位存放符號，正數為 0， 負數為 1 。
• 真值：將帶符號的機器數對應的真正數值稱為機器數的真值。

原碼、反碼、補碼

為了將符號位參與運算，并且只保留加法，從而簡化計算機運算，發明了原碼、反碼和補碼。它們都是用有符號的二進制數表示的方法，均由符號位和數值位構成。

• 原碼：原碼是符號位加上真值的絕對值，即用第一位表示符號，其余為表示值。

  [+1]原 = 0000 0001
  [-1]原 = 1000 0001

• 反碼：正數的反碼是其本身；負數的反碼是其在原碼的基礎上，符號位不變，其余各個位取反。

  [+1] = [0000 0001]原 = [0000 0001]反
  [-1] = [1000 0001]原 = [1111 1110]反

• 補碼：正數的補碼是在其本身；負數的補碼是在其原碼的基礎上，符號位不變，其余各位取反，最后 +1（即在反碼的基礎上 +1）。

  [+1] = [0000 0001]原 = [0000 0001]反 = [0000 0001]補
  [-1] = [1000 0001]原 = [1111 1110]反 = [1111 1111]補
  [+0] = [0000 0000]原 = [0000 0000]反 = [0000 0000]補
  [-0] = [1000 0000]原 = [1111 1111]反 = [0000 0000]補

  在計算系統中，數值一律用補碼來表示（存儲）。主要原因：使用補碼，可以將符號位和其余各位統一處理；同時，減法也可以按照加法來處理。另外，兩個用補碼表示的數相加時，如果最高位（符號位）有進位，則進位被舍棄；補碼與原碼的轉換過程幾乎是相同的。