【基礎回顧】?考點內容:運動的合成與分解?考綱解讀:?1.掌握曲線運動的概念、特點及條件.?2.掌握運動的合成與分解法則．?考點一 物體做曲線運動的條件及軌跡分析?1．條件? (1)因為速度時刻在變，所以一定存在加速度；? (2)物體受到的合外力與初速度不共線．?2．合外力方向與軌跡的關系? 物體做曲線運動的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向曲線的“凹”側．?3．速率變化情況判斷? (1)當合外力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率增大；? (2)當合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率減小；? (3)當合外力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變．?考點二 運動的合成及性質?1．運動的合成與分解的運算法則? 運動的合成與分解是指描述運動的各物理量即位移 、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵循平行四邊形定則．?2．合運動的性質判斷?
3．兩個直線運動的合運動性質的判斷? 根據合加速度方向與合初速度方向判定合運動是直線運動還是曲線運動，具體分以下幾種情況：?
考點三 運動的合成與分解兩個典型模型?1、小船渡河模型? 在運動的合成與分解問題中，兩個勻速直線運動的合運動仍是勻速直線運動，其中一個速度大小和方向都不變，另一個速度大小不變，方向在180°范圍內(在速度不變的分運動所在直線的一側)變化．我們對合運動或分運動的速度、時間、位移等問題進行研究．這樣的運動系統可看作“小船渡河模型”．?模型特點：? (1)船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動．? (2)三種速度：v船(船在靜水中的速度)、v水(水的流速)、v合(船的實際速度)．? (3)兩個極值? ①過河時間最短：v船⊥v水，tmin＝
(d為河寬)．? ②過河位移最小：v合⊥v水(前提v船＞v水)，如圖甲所示，此時xmin＝d船頭指向上游與河岸夾角為α.cos α＝
；v船⊥v合(前提v船＜v水)，如圖乙所示．過河最小位移為
?
2、繩(桿)端速度分解模型? (1)模型特點? 沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等．? (2)思路與方法? 合運動→繩拉物體的實際運動速度v? 分運動：1.沿繩或桿的速度v1?3.與繩或桿垂直的分速度v2? 方法：v1與v2的合成遵循平行四邊形定則．?【技能方法】?1.做曲線運動的規律小結：? (1)合外力或加速度指向軌跡的“凹”(內)側．? (2)曲線的軌跡不會出現急折，只能平滑變化，且與速度方向相切．?2．合運動與分運動的關系? (1)運動的獨立性? 一個物體同時參與兩個(或多個)運動，其中的任何一個運動并不會受其他分運動的干擾，而保持其運動性質不變，這就是運動的獨立性原理．雖然各分運動互不干擾，但是它們共同決定合運動的性質和軌跡．? (2)運動的等時性? 各個分運動與合運動總是同時開始，同時結束，經歷時間相等(不同時的運動不能合成)．? (3)運動的等效性? 各分運動疊加起來與合運動有相同的效果．?3．運動的合成與分解的運算法則? 運動的合成與分解是指描述運動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵守平行四邊形定則．?4．小船過河模型? (1)分析思路?
(2)解決這類問題的關鍵? ①正確區分分運動和合運動，船的航行方向也就是船頭指向，是分運動．船的運動方向也就是船的實際運動方向，是合運動，一般情況下與船頭指向不一致． ②運動分解的基本方法，按實際效果分解，一般用平行四邊形定則按水流方向和船頭指向分解．? ③渡河時間只與垂直河岸的船的分速度有關，與水流速度無關．? ④求最短渡河位移時，根據船速v船與水流速度v水的大小情況用三角形法則求極值的方法處理．?5. 對繩端速度合成與分解的方法：? (1)物體的實際運動一定是合運動．? (2)繩端速度可分解為沿繩方向的速度和垂直于繩方向的速度．?【基礎達標】?1．(多選)關于力和運動的關系，下列說法中正確的是：( )? A．物體做曲線運動，其速度一定改變? B． 物體做曲線運動，其加速度可能不變? C．物體在恒力作用下運 動，其速度方向一定不變? D．物體在變力作用下運動，其速度大小一定改變?【答案】AB?【解析】? 物體做曲線運動，速度的方向時刻發生改變，故速度一定改變，所以A正確；若物體在恒力作用下做曲線運動，加速度保持不變，如平拋運動，所以B正確；C錯誤；若物體做勻速圓周運動，則速度大小不變，所以D錯誤。?2．小船橫渡一條河，從A岸到B岸。船本身提供的速度方向始終垂直于河岸方向，大小不變。已知小船的運動軌跡如圖所示，則河水的流速：( )?
A．越接近B岸水速越小? B．越遠離A岸水速越大? C．由A到B水速先增大后減小? D．水流速度恒定?【答案】C?【解析】? 從軌跡曲線的彎曲形狀上可以知道，小船先具有向下游的加速度，小船后具有向上游的加速度，故水流是先加速后減速，即越接近河岸水流速度越小，由A到B水速先增大后減小，C正確。?3．(多選)如圖所示，某同學在研究運動的合成時做了下述活動：用左手沿黑板推動直尺豎直向上運動，運動中保持直尺水平，同時，用右手沿直尺向右移動筆尖。若該同學左手的運動為勻速運動，右手相對于直尺的運動為初速度為零的勻加速運動，則關于筆尖的實際運動，下列說法中正確的是：( )?
A．筆尖做勻速直線運動? B．筆尖做勻變速直線運動? C．筆尖做勻變速曲線運動? D．筆尖的速度方向與水平方向夾角逐漸變小?【答案】CD?【解析】? 筆尖的同時參與了直尺豎直向上勻速運動和水平向右初速度為零的勻加速運動，合運動為勻變速曲線運動，所以A、B選項錯誤，C選項正確；由于水平速度增大，所以合速度的方向與水平方向夾角逐漸變小，故D選項正確。?4．在水平 面上有A、B兩物體，通過一根跨過滑輪的不可伸長的輕繩相連，現A物體以vA的速度向右勻速運動，當繩被拉成與水平面夾角分別為α、β時(如圖所示)，B物體的運動速度vB為(繩始終有拉力)：( )?
A．vAsinα/sinβ B．vAcosα/sinβ? C．vAsinα/cosβ D．vAcosα/cosβ?【答案】D?【解析】? 
A、B沿繩子方向的分速度大小相等，則 ，得vB=vAcosα/cosβ，則D正確。?5．如圖所示，紅蠟塊能在玻璃管的水中勻速上升，若紅蠟塊在A點勻速上升的同時，使玻璃管水平向右做勻加速直線運動，則紅蠟塊實際運動的軌跡是圖中的( )?
A．直線P B．曲線Q C．曲線R D．無法確定?【答案】B?【解析】? 蠟燭豎直方向做勻速運動，則 ；水平方向做勻加速運動，則
，消去t得：
，根據數學知識可知，軌跡為曲線Q，選項B正確。?【能力提升】?1．如圖所示，質量為 的工件置于水平放置的鋼板C上，二者間的動摩擦因數為μ，由于光滑導槽A、B的控制，工件只能沿水平導槽運動，現在使鋼板以速度v1向右運動，同時用力F拉動工件( 方向與導槽平行)使其以速度v2沿導槽運動，則F的大小為( )?
A.等于μmg B.小于μmg C. 大于μmg D.不能確定?【答案】B?【解析】? 工件有相對于鋼板水平向左的速度 和沿導槽的速度 ，故工件相對于鋼板的速度如圖所示：?
滑動摩擦力方向與相對運動方向相反，所以有：F=fcosθ，因此F的大小為
，故B正確，故選B。?2．質量為 的質點在 平面上做曲線運動，在 方向的速度圖象和 方向的位移圖象如圖所示，下列說法正確的是( )?
A．質點的初速度為10m/s ? B．質點所受的合外力為3N? C．質點初速度的方向與合外力方向垂直? D．2s末質點速度大小為6m/s?【答案】B?【解析】? 由x方向的速度圖象可知在x方向做勻加速直線運動，v0x=3m/s，加速度為為v0y=4m/s，受力Fy=0N，因此質點的初速度為5m/s，受到的合外力為3N，故選項A錯誤、選項B正確。合外力方向在 軸方向上，所以質點初速度方向與合外力方向不垂直，故C錯誤。2s末質點速度應該為
，D選項錯誤。故選B．?3．一條河寬100米，船在靜水中的速度為4m/s，水流速度是5m/s，則( )? A．該船可能垂直河岸橫渡到對岸? B．當船頭垂直河岸橫渡時，過河所用的時間最短? C．當船頭垂直河岸橫渡時，船的位移最小，是100米? D．此船不可能渡過此河?【答案】B?【解析】? 據題意，由于船速小于水速，無論船如何行使都無法垂直河岸橫渡，A選項錯誤；渡河時間為：
,θ是船速與河岸的夾角，當θ為90°時，船頭垂直于對岸，此時對河時間最短，B選項正確；當船速與合速度垂直時有最短渡河位移，而船速v1=4m/s、水速v2=5m/s，據勾股定理合速度為v=3m/s，可以計算最短渡河位移為：
?，計算得x=125m，則C、D選項錯誤。?
4．(多選)如圖所示，物體A、B經無摩擦的輕質定滑輪用細線連在一起，A物體受水平向右的力F的作用，此時B勻速下降，A水平向左運動，可知( )?
A．物體A做勻速運動? B．A做加速運動? C． 物體A所受摩擦力逐漸增大? D．物體A所受摩擦力逐漸減小?【答案】BD?【解析】? 把物體A水平向左的速度正交分解，其中一個分量沿著繩子方向，等于B的速度，一個分量垂直于繩子方向，假定繩子與水平方向的夾角為θ，則vB=vAcosθ，隨著夾角的增大，A的速度越來越大，選項B正確、A錯誤。繩子上的拉力等于B的重力，隨著運動的進行，繩子上的拉力在豎直向上方向的分力越來越大，水平向左方向的分力越來越小，表明地面對A的支持力減小，根據滑動摩擦力的計算式，可知滑動摩擦力逐漸減小，選項D正確。?5．如圖所示，一玻璃筒中注滿清水，水中放一軟木做成的小圓柱體R(圓柱體的直徑略小于玻璃管的直徑，輕重大小適宜，使它在水中能勻速上浮)。將玻璃管的開口端用膠塞塞緊(圖甲)。現將玻璃筒倒置(圖乙)，在軟木塞上升的同時，將玻璃管水平向右加速移動，觀察木塞的運動。將會看到它斜向右上方運動。經過一段時間，玻璃管移至圖丙中虛線所示位置，軟木塞恰好運動到玻璃管的頂端。在下面四個圖中，能正確反映軟木塞運動軌跡的是：( )?
【答案】：C 【解析】? 蠟塊參加了兩個分運動，豎直方向在管中以v1勻速上浮，水平方向水平向右勻加速直線移動，速度v2不斷變大，將v1與v2合成，如圖?
由于曲線運動的速度沿著曲線上該點的切線方向，又由于v1不變，v2不斷變大，故θ不斷變小，即切線方向與水平方向的夾角不斷變小，故ABD均錯誤，C正確；?【終極闖關】?1． 【2015?全國新課標Ⅱ?16】由于衛星的發射場不在赤道上，同步衛星發射后需要從轉移軌道經過調整再進入地球同步軌道。當衛星在轉移軌道上飛經赤道上空時，發動機點火，給衛星一附加速度，使衛星沿同步軌道運行。已知同步衛星的環繞速度約為3.1×103/s，某次發射衛星飛經赤道上空時的速度為1.55×103/s，此時衛星的高度與同步軌道的高度相同，轉移軌道和同步軌道的夾角為30°，如圖所示，發動機給衛星的附加速度的方向和大小約為：( )?
A．西偏北方向，1.9×103m/s B．東偏南方向，1.9×103m/s? C．西偏北方向，2.7×103m/s D．東偏南方向，2.7×103m/s?【答案】B?【解析】? 如下圖所示：?
由余弦定理，可知
，方向：東偏南方向，故B正確，A、B、C錯誤。?2．【2014?四川卷】有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河。小明駕著小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直。去程與回程所用時間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為( )?A．
B．
C．
D．
?【答案】B?【解析】? 設小船相對靜水的速度為vc，去程時過河的時間為
，回程的時間
故選項B正確。?3．【2014?四川卷】小文同學在探究物體做曲線運動的條件時，將一條形磁鐵放在桌面的不同位置，讓小鋼珠在水平桌面上從同一位置以相同初速度v0運動，得到不同軌跡。圖中a、b、c、d為其中四條運動軌跡，磁鐵放在位置A時，小鋼珠的運動軌跡是______(填軌跡字母代號)，磁鐵放在位置B時，小鋼珠的運動軌跡是_______(填軌跡字母代號)。實驗表明，當物體所受合外力的方向跟它的速度方向______(選填“在”或“不在”)同一直線上時，物體做曲線運動。?
【答案】b c 不在?【解析】? 由于A處磁力與直線b在同一條直線上，故小鋼珠做直線運動，運動軌跡為b，由于B處磁力斜向上，故選擇軌跡c，d軌跡不合理，從而驗證了物體做曲線運動的條件是物體所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上。?4．(2013?上海卷)(多選)如圖為在平靜海面上，兩艘拖船A、B拖著駁船C運動的示意圖。A、B的速度分別沿著纜繩CA、CB方向，A、B、C不在一條直線上。由于纜繩不可伸長，因此C的速度在CA、CB方向的投影分別與A、B的速度相等，由此可知C的( )?
A.速度大小可以介于A、B的速度大小之間? B.速度大小一定不小于A、B的速度大小? C.速度方向可能在CA和CB的夾角范圍外? D.速度方向一定在CA和CB的夾角范圍內?【答案】 BC?【解析】? 根據題述，駁船C可能做直線運動，也可能做曲線運動，其實際運動一定是其合運動，該合運動一定不等于拖船A、B的合速度(這可以利用平行四邊形定則推出)，駁船C的分運動是不確定的.根據已知條件“C的速度在CA、CB方向的投影分別與A、B的速度相等”可知，駁船C的速度大小一定不小于A、B的速度大小，A錯誤，B正確；駁船C的合速度可以沿任何方向投影，能夠滿足題設條件的實際情況也有很多種，如圖甲、乙所示，駁船C的合速度既可能在CA和CB的夾角范圍內，也可能在CA和CB的夾角范圍外，選項C正確，D錯誤。?
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