給定一個方形整數數組 A，我們想要得到通過 A 的下降路徑的最小和。

下降路徑可以從第一行中的任何元素開始，并從每一行中選擇一個元素。在下一行選擇的元素和當前行所選元素最多相隔一列。

示例：

輸入：[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
輸出：12
解釋：
可能的下降路徑有：
[1,4,7], [1,4,8], [1,5,7], [1,5,8], [1,5,9]
[2,4,7], [2,4,8], [2,5,7], [2,5,8], [2,5,9], [2,6,8], [2,6,9]
[3,5,7], [3,5,8], [3,5,9], [3,6,8], [3,6,9]
和最小的下降路徑是 [1,4,7]，所以答案是 12。

解題思路

數組含義：dp[i][j]到A（i，j）的最小路徑
狀態轉移： dp[i][j]=Math.min(Math.min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]),dp[i-1][j+1])+A[i-1][j-1] 上一層3種轉移下來的情況，取最小值，加上當前的值1
初始化：除第一行外全部置為最大

代碼

class Solution {public int minFallingPathSum(int[][] A) {int n=A.length,m=A[0].length,res=Integer.MAX_VALUE;int[][] dp=new int[n+1][m+2];//多加兩列一行，不用處理邊界for(int i=1;i<=n;i++)Arrays.fill(dp[i],Integer.MAX_VALUE);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)dp[i][j]=Math.min(Math.min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]),dp[i-1][j+1])+A[i-1][j-1];for(int i=1;i<=m;i++)res= Math.min(res,dp[n][i]);return res;}
}