0 賽題思路

（賽題出來以后第一時間在CSDN分享）

https://blog.csdn.net/dc_sinor?type=blog

1 問題要求

現在已知一個教室長為15米，寬為12米，在距離地面高2.5米的位置均
勻的安放4個光源（分別為1、2、3、4），各個光源的光照強度均為一個單位，如下圖

要求：

• （1）如何計算教室內任意一點的光照強度？（光源對目標點的光照強度與該光源到目標點距離的平方成反比，與該光源的強度成正比）.
• （2）畫出距離地面1米處各個點的光照強度與位置（橫縱坐標）之間的函數關系曲面圖，試同時給出一個近似的函數關系式.
• （3）假設離地面1米高正是學生桌面的高度，如何設計這四個點光源的位置，才能使學生對光照的平均滿意度達到最高？
• （4）若將題目中的點光源換成線光源，以上(2)、(3)問的結果又如何？

（對于（1）、（2）問，假設橫向（縱向）墻壁與光源、光源與光源、光源與墻壁之間的距離是相等的.）

2 假設約定

• 1 光不會通過窗、門等外涉，也不考慮光在空氣中的消耗，即光照強度和不變；
• 2 室內不受外界光源影響；
• 3 教室高度為2.5米；
• 4 不考慮光的反射；
• 5 線光源發光是均勻的.

3 符號約定

4 建立模型

5 模型求解

6 實現代碼

matlab 實現代碼
建議最好用python去實現，圖會好看一些，而且國內當前趨勢會逐漸淘汰matlab，目前有些學校已經無法使用matlab了

clear
clc
max=0;min=4;
for i=0:0.1:3for j=0.1:0.1:4s=0;x1=8+i,y1=5-jx2=8+i,y2=10+jx3=4-i,y3=10+jx4=4-i,y4=5-j     for x=0:0.1:12for y=0:0.1:15for z=0:0.1:2.5if x1~=x & y1~=y & x2~=x & y2~=y & x3~=x & y3~=y & x4~=x & y4~=y s=s+1./((x1-x).^2+(y1-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x2-x).^2+(y2-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x3-x).^2+(y3-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x4-x).^2+(y4-y).^2+(2.5-z).^2);endendendendk=4./s;l=0;z=1;for x=0:0.1:12for y=0:0.1:15l=l+k.*(1./((x1-x).^2+(y1-y).^2+(2.5-z).^2)+1/((x2-x).^2+(y2-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x3-x).^2+(y3-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x4-x).^2+(y4-y).^2+(2.5-z).^2));endendif l>maxmax=l;x11=x1;y11=y1;x12=x2;y12=y2;x13=x3;y13=y3;x14=x4;y14=y4;endp=l./(120.*150);Q=0;for x=0:0.1:12for y=0:0.1:15Q=Q+(k.*(1./((x1-x).^2+(y1-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x2-x).^2+(y2-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x3-x).^2+(y3-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x4-x).^2+(y4-y).^2+(2.5-z).^2))-p).^2.^(1./2);endendif min>Qmin=Q;x21=x1;y21=y1;x22=x2;y22=y2;x23=x3;y23=y3;x24=x4;y24=y4;endend
end
disp(['最大值','x11=',num2str(x11),'  ','y11=',num2str(y11),'  ','x12=',num2str(x12),'  ','y12=',num2str(y12),'  ','x13=',num2str(x13),'  ','y13=',num2str(y13),'  ','x14=',num2str(x14),'  ','y14=',num2str(y14)])
disp(['最平均','x21=',num2str(x21),'  ','y21=',num2str(y21),'  ','x22=',num2str(x22),'  ','y22=',num2str(y22),'  ','x23=',num2str(x23),'  ','y23=',num2str(y23),'  ','x24=',num2str(x24),'  ','y24=',num2str(y24)])
附錄二：
clear
clc
max=0;min=4;li=4;
for i=0:0.1:3for j=0.1:0.1:4s=0;x1=8+i,y1=5-jx2=8+i,y2=10+jx3=4-i,y3=10+jx4=4-i,y4=5-j     for x=0:0.1:12for y=0:0.1:15for z=0:0.1:2.5if x1~=x & y1~=y & x2~=x & y2~=y & x3~=x & y3~=y & x4~=x & y4~=y s=s+1./((x1-x).^2+(y1-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x2-x).^2+(y2-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x3-x).^2+(y3-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x4-x).^2+(y4-y).^2+(2.5-z).^2);endendendendk=4./s;l=0;z=1;e=0for x=0:0.1:12for y=0:0.1:15l=l+k.*(1./((x1-x).^2+(y1-y).^2+(2.5-z).^2)+1/((x2-x).^2+(y2-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x3-x).^2+(y3-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x4-x).^2+(y4-y).^2+(2.5-z).^2));r=k.*(1./((x1-x).^2+(y1-y).^2+(2.5-z).^2)+1/((x2-x).^2+(y2-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x3-x).^2+(y3-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x4-x).^2+(y4-y).^2+(2.5-z).^2));e=e+(r-6*10^(-32))^2;endendS=(l-0.1278)^2+eif S<lili=Sx11=x1,y11=y1,  x12=x2,y12=y2,  x13=x3,y13=y3,  x14=x4,y14=y4,en4en4
en4
disp(['x11=',num2str(x11),'  ','y11=',num2str(y11),'  ','x12=',num2str(x12),'  ','y12=',num2str(y12),'  ','x13=',num2str(x13),'  ','y13=',num2str(y13),'  ','x14=',num2str(x14),'  ','y14=',num2str(y14)])
li

建模資料

資料分享: 最強建模資料