0 前言
0.1 討論層級和范圍
- 討論層級
- 計算機底層：硬件層次與匯編指令層次
- 信息與二進制位
- 討論范圍
- 信息的存儲與運算在匯編語言與Verilog HDL中的聯系與區別
- 事實上，數據越界截斷問題，在計算機體系的任何層次，都可能發生，并且他們遵循的法則基本是一致的
0.2 其他說明
- 信息與數據，本質上來講沒有區別，信息就是數據，數據就是信息。為方便起見，在本文中，全部都稱數據。
- 數據越界問題的分析，在實際應用中有以下用途
- 在一開始設計的時候避免越界問題的發生
- 在發生錯誤的時候有能力分析出其原因
1 一個概念
越界丟失法則：超過存儲能力的數據，會被截斷，從而導致丟失，也可以稱為越界截斷。
這就好比，一個水桶一旦裝滿水，再灌水會溢出來，溢出的水就是丟失了
1.1 越界截斷
我們知道，數據在計算機中是以二進制信息存儲的，即一串一串的二進制數
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| … |
對于上圖所示的，是兩個8位的二進制位串。
下面將通過演示說明，什么是越界截斷，對于8個二進制位來說，所能表示的最大數據就是8位全部是1：
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
|---|
如果再給這個數值加1，那么就會數值就變成：
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
|---|
這是9位二進制數，但實際上計算機只能存儲8位，因此超過其所能承受的范圍，最高位的1將會被截斷，從而造成數據丟失：
| 被截斷 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
|---|
也就變成了：
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
|---|
這就是數據的越界截斷。
有些讀者可能會誤以為越界丟失就是歸零，因此我再舉一個例子，以消除誤解。
對于8個二進制位來說，如果給他施加了達到10個二進制位的數字：
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
|---|
那么它的最高兩位將會丟失
| 被截斷 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
|---|
也就變成了：
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
|---|
1.2 越界截斷建模——水溢出模型
數據的越界丟失，就好比水桶滿了，多出的水會溢出，但是水桶的水并不會消失，只是多出來的水丟失了。
1.3 補充概念——溢出
當數據發生越界，超出了容器容納范圍時，我們稱發生了溢出
2 兩個方向
對于越界截斷現象，有兩個考慮的方向。
2.1 數據的存儲——水桶儲水模型
信息的存儲是指，將信息直接存儲起來
就好比將水放進水桶中
2.2 數據的運算——水處理模型
信息的運算是指，對傳輸過來的數據，進行運算（加、減、乘、除……），也就是數據的處理過程
就好比污水經過處理廠變成了凈水
亦或者是一桶水倒入另外一桶水中，這樣的模型都是合理的，能夠幫助你理解這一過程
3 三個過程
對于越界截斷現象，一般會發生在三個過程中。
3.1 初始量：設初值
包含數據類型、標識符的設定，以及賦初值的過程
3.1.1 Verilog
在Verilog語言中，初始化的方式如下
reg a = 1'b1;
reg b = 123;
reg c;
c = 1'b0;
- 對于a和c來說，一個二進制位存儲一個二進制數，這是標準的
- 對于b來說，顯然數據越界了，Verilog會執行越界丟失操作，留下沒越界的數字
- 123用二進制表示是：0111_1011
- 因此留下最后一位1，其余高位全部丟失
3.1.2 匯編語言
以8086CPU中16位寄存器AX為例，說明數據的初始化問題
mov AX,11H // ①
mov AX,1000001H // ②
- 對于①，將它顯然正確
- 對于②，明顯越界，這是錯誤的指令，注意，是錯誤，可能不會被容錯直接報錯
3.1.3 C/C++等高級語言
int a = 1000100010000;
int b = 100;
- 很明顯，a越界了，b是正確的
越界是錯誤的！
問題：為什么會顯示右側這一串數字？C++是怎么運行出來的？
在回答這個問題之前，先來學習一下延展知識。
3.1.3.1 延展閱讀1：VS C++ 的內存查看方法
【VS C++ 2010】查看內存的方法詳解
學習完之后，再繼續往下進行
以下面的代碼為示例：
int main()
{int a = 100;int b = 100010001000;cout << "a = " << a << " " << &a << endl;cout << "b = " << b << " " << &b << endl;system("pause");return 0;
}
以下，我們都需要使用剛剛學到的知識，查看內存的情況
（1）對于正數
①不越界的正數
對于int a = 100;，顯然是不越界的，其內存情況為
這一點沒什么好說的
- a的類型為int
- 數值為100（十進制），被解釋為數字100
- 存儲為二進制位串
- 顯示為0x64（十六進制的64）
②越界的正數
對于十進制數據 1000_1000_1000，其十六進制為：17 49 0F 82 68
| 17 | 49 | 0F | 82 | 68 |
|---|
由越界截斷可得，被保留下來的為：49 0F 82 68
| 被截斷 | 49 | 0F | 82 | 68 |
|---|
我們查看內存來驗證一下
內存上的存儲的確是這樣，將其換算為十進制，就是我們的輸出結果了
（2）對于負數的越界
3.1.3.2 延展閱讀2：補碼的使用
補碼轉換人工求法【非常沒必要，計算機要做的事情為什么要人來做？不過做考試題還是有必要的……】：
- 求負數絕對值的原碼后減一【這個減一就很蠢，補碼的使用就是為了避免減法，你居然用減法來避免減法……，但是做考試題確實比用反碼的方法更快】
- 對上述結果全部取反
對于負數，計算機以補碼形式來存儲的本質
對于負數：
- 計算機先將其轉換為補碼形式
- 再進行存儲，如果越界，則會發送越界截斷
①不越界的負數
直接以補碼形式存儲
②越界的負數
先存儲為補碼，然后越界截斷，然后再存儲起來
3.1.4 小結
我通過三種語言的描述，來為你傳到這樣的信號：
- 不同語言對于越界問題的處理方式是不同的，這是顯而易見的，他們所處的計算機系統層次不一樣，抽象程度也不一樣
- 毫無疑問，在賦初值的時候就造成越界，這是設計的失敗，這是不可容忍的錯誤
總之，不要越界（后面的小節會講解它也是雙刃劍，可以**“變廢為寶”**）
3.1.4.1 延展閱讀3：在邊界內做事情
待完善部分，敬請期待
3.1.4.2 優化模型——水桶的水不能溢出
對于水桶儲水模型，請回看2.1節的內容，這里通過幾張圖來展示幾種可能的情況
3.1.4.3 一句話總結：做事不能越界
3.2 過程量：做運算
對于運算之后造成的越界問題，參考3.1.3節中的問題部分的解答即可
3.2.1 數學運算（加減乘除……）
不管是高級語言，還是匯編語言，在進行數學運算的時候都可能產生越界的問題——兩個數字都沒有越界，但是相加之后越界了
設計者一定要考慮并且避免這些問題的發生，否則可能會引發錯誤。
3.2.2 數據類型的強制轉換
3.2.2.1 手動強制轉換
數據的強制轉換也可能引發錯誤，比如：在java中，將int類型的數字轉換為byte類型，由高向低轉換，就可能引起數據的丟失。
例如下列Java代碼
int a = 300;
byte b = (byte)a;
System.out.println(b);
輸出為：
原因分析：
對于原數字，被保存為0x12C（十六進制前綴為“0x”），強制轉換為byte類型，則會發生越界截斷，將最高位的1截斷，變成了0x2C，也就是十進制的44
3.2.2.2 自動強制轉換
另外，在C/C++、Java中，有一類二元運算符，比如
- +=
- -=
- *=
- /=
例如x += y，它的本質是x = x + y，由于y的數據類型并不確定，因此可能會產生錯誤，比如：
int x = 3;
x = x + 3.5;
這是不被允許的，x + 3.5是float類型，不能直接賦值給int類型，這時候需要進行強制轉換x = (int)(x + 3.5)，得到的結果是6
對于上述二元運算符來說，這個強制轉換是自動進行的
int x = 20;
x += 3.5;
對于第二條語句，并不等價于x = x + 3.5而是等價于x = (int)(x + 3.5)
3.3 結束量：得結果
3.3.1 直接輸出
對于得到的結果，直接輸出，那么就是越界丟失之后的結果，沒什么好說的。
如果直接在輸出函數的參數內進行運算，那么越界與否取決于實際的環境，看情況而定，數據的結果一定要在范圍內！。
3.3.2 結果被保存到其他變量中
如果運算得到的結果被保存到了其他變量中，如果將大的數據，保存到小容器中，顯然會越界
4 雙刃劍——越界截斷的利弊分析
4.1 避開弊端
從專業詞語來說，越界丟失更適合稱為越界截斷，越界的部分將會被計算機截斷，從而造成了丟失。
毫無疑問，數據的丟失是可怕的，因此，大多數情況下，尤其是程序員，要盡可能的避免發生越界截斷。
4.2 壞事變好：應用越界截斷——補碼的使用
從哲學的角度來說，任何事情都有兩面性，如果我們利用好越界截斷，也能讓它發揮巨大的作用。
計算機有加法器，但是它不擅長減法，于是
- 補碼+越界截斷
就完成了減法轉換為加法這一壯舉！
例如：45 + （-22） = 23
在計算機中，以補碼形式存儲，用補碼進行加減
45的補碼：
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
|---|
-22的補碼：
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
|---|
補碼相加：
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
|---|
發生越界截斷：
| 被截斷 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
|---|
得到：
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
|---|
也就是23的補碼
**但是，務必注意：**使用補碼進行運算，運算結果也一定要在范圍內，否則依然是錯誤。
5 注意事項：先確定正確的界限，才能分析越界截斷
比如下面這個例子，如果你把它的界限弄錯，那么你可能會得到錯誤的結果。
char a = 100;
char b = 28;
char c = a+b;
cout << dec << (int)c << endl;unsigned char d = a+b;
cout << dec << (int)d << endl;
會輸出
顯然，a+b并不會越界
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
|---|
但是，同樣是char類型，一個是有符號數，一個是無符號數，輸出的結果卻不一樣。
這是因為
- 對于有符號數來說，它的界限的7位，因為要除去符號位
- 對于無符號數來說，它的界限是8位，不需要除去符號位
說到這里，你也就明白，數據的界限是討論越界截斷的前提。
因此設計者要綜合考慮很多問題，這也是計算機科學家的基本素養。
6 綜合闡述
- 任何計算機程序都是由各種數據構成的
- 各種數據又擁有不同的數據類型
因此：數據只要在對應數據類型的范圍內，就不會發生錯誤。
最終結果就是，保證數據在數據類型的范圍內運行即可，對于補碼運算而言，中間過程發生越界是沒有問題的，但是結果不能越界，上面一大堆分析完全可以不用看（不要打我……分析有助于你未來思考更深入的問題，光記住結論是走不遠的）。
7 延展閱讀匯總
待補充
, ntohl() , htons(), htonl(), inet_ntoa(), inet_pton(), atoi()匯總)
