0 前言

0.1 使用環境

• EDA工具：Vivado 2017.4
• 硬件描述語言：Verilog HDL

0.2 知識點

• 加法器（全加器）
• 多路選擇器
• Verilog 語言及其設計思想
• 補碼

0.3 注意事項

本文中所有的Verilog實現部分，均完成了仿真測試，并未進行時序驗證以及后續的邏輯綜合步驟，后續步驟可能會出現問題，請讀者自行完成修改。

1 建模：1位加法器

我們先來構建1位加法器，要知道，32位加法器只不過是將32個1位加法器以特定的方式連接起來，真正的核心是1位加法器的設計。

1.1 構建基礎模型

1.1.1 一位加法器

1.1.1.1 科技黑箱：外部端口與功能

功能：能夠實現整數的加減法，這也就意味著

1. 支持正數和負數，支持加法和減法（事實上，a+(-b) = a - b;負數與減法某種程度上來說，是一樣的）
2. 能夠識別正負數，并且能夠做出不同的選擇
   1. 遇到正數、加法，直接運算
   2. 遇到負數、減法 ，轉換為補碼再運算

• 輸入端口
  • 數據：a，b
  • 進位：carry_in
  • 取反控制：a_invert，b_invert
• 輸出端口
  • 和：sum
  • 進位：carry_out

特別注意：對于多個加法器組合的情況，carry_in是來自上一個加法器的carry_out，如果位置是第一個，則要置為0

1.1.1.2 揭秘黑箱：內部結構與模塊

內部線網：不與外部相連的內部線，就是內部線網，在Verilog設計中需要單獨加上！

1.1.2 從頂層模塊提取低層模塊：取反功能選擇器

1.1.2.1 科技黑箱：外部端口與功能

下圖圖示部分為取反功能選擇器，其功能是控制輸入的數據是否執行取反操作

以下是其外部端口：

1.1.2.2 揭秘黑箱：內部結構與模塊

多路選擇器的全面講解參考我的另一篇文章：全面剖析數據選擇器

1.1.3 從頂層模塊提取低層模塊：基礎加法器

1.1.3.1 科技黑箱：外部端口與功能

1.1.3.2 揭秘黑箱：內部結構與模塊

使用數據流建模，兩個邏輯表達式就可以，這個部分是數字邏輯必備知識，不再贅述。

1.2 層次建模

1.2.1 32位加法器

1.2.2 1位加法器

2 實現：1位加法器

2.1 取反選擇器

2.1.1 設計塊

`timescale 1ns / 1ps// 取反選擇器的設計
module date_invert_choose (input a,            // 數據輸入input a_invert,     // 使能端         output a_out        // 數據輸出);choose_2to1 CH0 (a,~a,a_invert,a_out);  // 調用二選一選擇器實例endmodule// 二選一選擇器
module choose_2to1 (input d0,d1,    // 數據輸入input add,      // 地址控制output out      // 數據輸出);assign out = (~add)&d0 | add&d1;endmodule

FPGA優化結果如下：

2.1.2 激勵塊

設置激勵塊有兩個口訣：

• 調用模塊，建實例
• 設置輸入，驗輸出

`timescale 1ns / 1psmodule test;// 設置變量reg a;          // 數據輸入reg a_invert;   // 控制輸入wire a_out;     // 數據輸出       // 調用實例【調用模塊建實例】date_invert_choose DIC0 (a,a_invert,a_out); // 【不要忘了實例名！只有門級描述可以不寫】// 設置信號【設置輸入，看輸出】initialbegina = 1;a_invert = 0;#1 $display("功能%b，直接輸出：a_out = %b\n",a_invert,a_out);a_invert = 1;#1 $display("功能%b，取反輸出：a_out = %b\n",a_invert,a_out);endendmodule

2.1.3 功能驗證

仿真結果沒有問題！

2.2 基礎加法器

2.2.1 設計塊

module add_base_1size (input a,b,          // 數據輸入input carry_in,     // 進位輸入output carry_out,   // 進位輸出output sum          // 和);assign sum = a ^ b ^ carry_in;assign carry_out = a&b | (a^b)&carry_in;endmodule

2.2.2 激勵塊

請讀者自行完成

2.2.3 功能驗證

經過仿真驗證，沒有問題。

2.3 1位加法器的實現

本節展現的是完整代碼，包含2.1和2.2的設計塊代碼

2.3.1 設計塊

`timescale 1ns / 1ps// 取反選擇器的設計
module date_invert_choose (input a,            // 數據輸入input a_invert,     // 使能端         output a_out        // 數據輸出);choose_2to1 CH0 (a,~a,a_invert,a_out);  // 調用二選一選擇器實例endmodule// 二選一選擇器
module choose_2to1 (input d0,d1,    // 數據輸入input add,      // 地址控制output out      // 數據輸出);assign out = (~add)&d0 | add&d1;endmodule// 基礎加法器
module add_base_1size (input a,b,          // 數據輸入input carry_in,     // 進位輸入output carry_out,   // 進位輸出output sum          // 和);assign sum = a ^ b ^ carry_in;assign carry_out = a&b | (a^b)&carry_in;endmodule// 1位加法器的實現
module add_1size (input a,b,      // 數據輸入input a_invert,b_invert,    //  求反控制input carry_in,     output carry_out,output sum);// 內部線網設置wire a_out,b_out;   // 獲得經過求反選擇器之后的結果// 調用模塊實例// 求反控制器實例date_invert_choose DateA (a,a_invert,a_out);date_invert_choose DateB (b,b_invert,b_out);// 加法器實例add_base_1size Add_A_B (a_out,b_out,carry_in,carry_out,sum);endmodule

2.3.2 激勵塊&功能驗證

module test;reg a,b;    // 注意reg為無符號數reg a_invert,b_invert;reg carry_in;wire carry_out;wire sum;add_1size AD0 (a,b,a_invert,b_invert,carry_in,carry_out,sum);// 設置信號，求 a + （-b）即 a - binitialbegina = 0;  b = 0;a_invert = 0;   b_invert = 1;   // b取反carry_in = 1;   // b取反加1#1 $display("a = %b,  b = %b,  carry_out = %b\na - b = %b\n",a,b,carry_out,sum); // 模擬 a - bif (sum == 0)$display("驗證成功！ 0 - 0 = 0");endendmodule

這里的驗證我有必要講解一下，因為有些地方會令人費解。

1. reg為無符號數，如果直接像reg a = -1這樣的語法，存到計算機中是自動以補碼形式存儲的，那樣的話就沒有辦法驗證我們的設計了。要明白的一點是，我們是假定計算機不會自動將負數轉換為補碼，由我們的設計來實現這個工作，因此，這里我直接手動輸入了某個數的原碼，再有我們的設計將其轉換為補碼，這樣就完成了驗證工作。
2. 我們假定在十進制下，a > 0，-b < 0，我們要求出 a + （-b）的值，并且這臺計算機沒有將-b存儲為補碼的功能，我們又知道b的二進制形式就是其補碼，它在經過全部按位取反再加1后，會得到-b的補碼，因此也就有了激勵塊中的b = 0;和carry_in = 1;，這是為了驗證取反加1功能是否正確。
3. 實際的過程是這樣的：a + b取反 + 1 = a + (-b) = a - b，這樣就是能夠讓你明白兩件事，負數的補碼轉換和減法轉換為加法它的實際過程是這樣的：a = 0,b = 0，故a + b取反 + 1 = 0 + 1 + 1 = 10也就是sum = 0；carry_out = 1；

3 原理講解：實現整數減法，將負數轉換為補碼

本小節可以跳過，可以看完第4節再回看。

3.1 計算機進制數與人類進制數的差別

計算機進制數指的是

• 二進制
• 八進制
• 十六進制

人類進制數指的是

• 十進制

兩者差別主要在于，十進制數使用 -來表示負數，而計算機進制數使用補碼來表示負數，在其數據本身，就包含了符號，而十進制數據是不包含符號位的，它的符號位是單獨存在的。這也是機器數數據符號化的特點。

而人類又習慣于使用十進制，這才有了負數的補碼轉換方法及其硬件設計邏輯。

在這里重點強調，不要理會原碼、反碼，這是歷史上已經被淘汰的東西，他們跟補碼，只是有數學上的聯系，以及歷史原因。

但是，從十進制數轉換為補碼這一過程跟原碼、反碼完全沒有關系，很多教材和老師的講解都是不正確的。

我們只需要記住以下原則：

3.1.1 十進制數轉換為補碼的原理

請注意，這里十進制數的對象為：全體實數，包含整數和小數，他們都適用于補碼轉換規則，重要的一點區別是在計算機存儲上

• 計算機存儲整數，直接使用補碼表示
• 計算機存儲小數，使用的是浮點表示，關于這一點請詳細閱讀浮點運算的知識

在這里，我們以十進制整數為例來進行說明

• 對于正數，這個非常容易，直接使用除基取余法即可，高位需要用0補全
  例如（假定寄存器為16位）：
  200D = 0000_0000_1100_1000B
• 對于負數，需要遵循這樣的規則：全部取反再加1

例如 -2D：

（1）先表示出2D = 0000_0000_0000_0010B

（2）再全部取反，1111_1111_1111_1101B

（3）再加1，1111_1111_1111_1110B

（4）這樣得到的結果就是 -2D的補碼

需要注意的是，此時如果高位有空余，需要補上1，而不是0

其中，我之前提到的取反功能選擇器，就是完成了取反操作，但是還有加1操作呢？我們繼續看下一小節！

3.2 進位輸入信號carry_in的作用

我在1.1.1.1節提到過，carry_這個信號，初始需要置為0，加法器單獨存在一個的時候，它是不太重要的。

只有多個加法器連在一起（串行進位，第3節會提及）的時候，上一級的carry_in與下一級的carry_out連接起來，才能發揮作用。

但是，如果初始將carry_in置為1，就能夠發揮它的作用了，它在補碼轉換過程，起到了加1的作用。

無論輸入的數據是1位還是32位，加1只需要在最低位加1，也就是只需要把單獨存在的，不與carry_out連接的caryy_in置為1，就能實現加1操作。

		  十進制的2：0000 0000 0000 0010先取反：   1111 1111 1111 1101再加1:   +                   1————————————————————————1111 1111 1111 1110
	其中：取反操作使用取反選擇器完成加1操作只需將carry_in置為1

這樣一來，取反選擇器與carry_in = 1緊密合作，就完成了十進制數到補碼的轉換，也就實現了整數的加減法。

備注：如果這個部分看不懂，請看完第3節再回看此節。

至此，我想你能夠理解實現整數減法的硬件設計原理了。

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思考點：

這里留一個問題給讀者思考，試想，如果采用大多數老師講解的原碼、反碼和補碼的原則去轉換補碼，硬件設計會是怎樣的？

這里我直接給你結果分析，具體設計不再講解，自行完成。
顯然，按照這樣的方式，設計會非常復雜，而且沒有必要，既違背了硬件設計簡單性原則，也增加了數學運算的復雜度

一般老師講解的原碼、反碼和補碼的轉換方式是

• 先求原碼，再求反碼，再求補碼

我教你的是

• 全部取反再加1

這二者是區別就是

• 前者教你 1 + 10 - 9 = 2
• 后者教你： 1 + 1 = 2

對比之下，哪個更加簡潔不言而喻，事實上，這些都是人為規定，怎么計算都可以，在數學上都說的通，但是要考慮硬件簡單性原則，后者顯然更加占優勢。

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假定a,b均為非負整數，則：
a - b = a + ( b取反 + 1 )

但是事實的情況往往會更加復雜，比如：-a - b又如何處理？

目前從原理上能夠實現減法，但這遠遠不夠，還需要根據實際需求進一步改進，這就涉及到了將其添加到MIPS指令上，這個以后再說。

3 建模：32位加法器

這里采用串行進位方式進行連接，并非并行進位（超前進位）。

關于基礎加法器的超前進位實現，參照我的文章：全面剖析：加法器——從1位到4位，從一般加法（串行進位）到快速加法（并行進位/超前進位）【此處鏈接待完善】

3.1 科技黑箱：外部端口

3.2 揭秘黑箱：內部細節

3.2.1 組合式設計的核心原則

• 全部接口都連接，分三大類
  • 與外部總線連接
  • 與外部一根線連接
  • 內部相互連接（配置內部線網，一般為數組）

4 實現：32位加法器

4.1 設計塊

此處直接使用前面設計好的1位加法器，再次強調，此處為串行進位

module add_32sizes (input [31:0] a,b,input a_invert,b_invert,input carry_in,output carry_out,output [31:0] sum);// 設置內部線網wire carry_out_in [30:0];   // 內部串行進位傳遞// 調用模塊實例add_1size ADD0 (a[0],b[0],a_invert,b_invert,carry_in,carry_out_in[0],sum[0]);add_1size ADD1 (a[1],b[1],a_invert,b_invert,carry_out_in[0],carry_out_in[1],sum[1]);add_1size ADD2 (a[2],b[2],a_invert,b_invert,carry_out_in[1],carry_out_in[2],sum[2]);add_1size ADD3 (a[3],b[3],a_invert,b_invert,carry_out_in[2],carry_out_in[3],sum[3]);add_1size ADD4 (a[4],b[4],a_invert,b_invert,carry_out_in[3],carry_out_in[4],sum[4]);add_1size ADD5 (a[5],b[5],a_invert,b_invert,carry_out_in[4],carry_out_in[5],sum[5]);add_1size ADD6 (a[6],b[6],a_invert,b_invert,carry_out_in[5],carry_out_in[6],sum[6]);add_1size ADD7 (a[7],b[7],a_invert,b_invert,carry_out_in[6],carry_out_in[7],sum[7]);add_1size ADD8 (a[8],b[8],a_invert,b_invert,carry_out_in[7],carry_out_in[8],sum[8]);add_1size ADD9 (a[9],b[9],a_invert,b_invert,carry_out_in[8],carry_out_in[9],sum[9]);add_1size ADD10 (a[10],b[10],a_invert,b_invert,carry_out_in[9],carry_out_in[10],sum[10]);add_1size ADD11 (a[11],b[11],a_invert,b_invert,carry_out_in[10],carry_out_in[11],sum[11]); add_1size ADD12 (a[12],b[12],a_invert,b_invert,carry_out_in[11],carry_out_in[12],sum[12]);add_1size ADD13 (a[13],b[13],a_invert,b_invert,carry_out_in[12],carry_out_in[13],sum[13]);add_1size ADD14 (a[14],b[14],a_invert,b_invert,carry_out_in[13],carry_out_in[14],sum[14]);add_1size ADD15 (a[15],b[15],a_invert,b_invert,carry_out_in[14],carry_out_in[15],sum[15]);add_1size ADD16 (a[16],b[16],a_invert,b_invert,carry_out_in[15],carry_out_in[16],sum[16]);add_1size ADD17 (a[17],b[17],a_invert,b_invert,carry_out_in[16],carry_out_in[17],sum[17]);add_1size ADD18 (a[18],b[18],a_invert,b_invert,carry_out_in[17],carry_out_in[18],sum[18]);add_1size ADD19 (a[19],b[19],a_invert,b_invert,carry_out_in[18],carry_out_in[19],sum[19]);add_1size ADD20 (a[20],b[20],a_invert,b_invert,carry_out_in[19],carry_out_in[20],sum[20]);add_1size ADD21 (a[21],b[21],a_invert,b_invert,carry_out_in[20],carry_out_in[21],sum[21]);add_1size ADD22 (a[22],b[22],a_invert,b_invert,carry_out_in[21],carry_out_in[22],sum[22]);add_1size ADD23 (a[23],b[23],a_invert,b_invert,carry_out_in[22],carry_out_in[23],sum[23]);add_1size ADD24 (a[24],b[24],a_invert,b_invert,carry_out_in[23],carry_out_in[24],sum[24]);add_1size ADD25 (a[25],b[25],a_invert,b_invert,carry_out_in[24],carry_out_in[25],sum[25]);add_1size ADD26 (a[26],b[26],a_invert,b_invert,carry_out_in[25],carry_out_in[26],sum[26]);add_1size ADD27 (a[27],b[27],a_invert,b_invert,carry_out_in[26],carry_out_in[27],sum[27]);add_1size ADD28 (a[28],b[28],a_invert,b_invert,carry_out_in[27],carry_out_in[28],sum[28]);add_1size ADD29 (a[29],b[29],a_invert,b_invert,carry_out_in[28],carry_out_in[29],sum[29]);add_1size ADD30 (a[30],b[30],a_invert,b_invert,carry_out_in[29],carry_out_in[30],sum[30]);add_1size ADD31 (a[31],b[31],a_invert,b_invert,carry_out_in[30],carry_out,sum[31]);endmodule

4.2 激勵塊

注意，因為在Verilog中，reg自動以二進制補碼形式存儲，所以此處驗證負數的時候，我們假定計算機沒有以補碼存儲這一功能，我們假定b = -5，并且手動設置b的值，將b的值設置為5的補碼，5的補碼就是其二進制表示0101B，以此來驗證5的補碼經過全部取反加1后，是否變成了-5的補碼，從而驗證了設計的正確性。

如果你沒有看懂，那么請看完第6節的補充鏈接，再回顧此內容。

module test;reg [31:0] a,b;    // 注意reg為無符號數reg a_invert,b_invert;integer carry_in;wire carry_out;wire [31:0] sum;add_32sizes AD0 (a,b,a_invert,b_invert,carry_in,carry_out,sum);// 設置信號，假設b = -5；a = 8；求a + b initialbegina = 4'b1000;    // 8的補碼b = 4'b0101;    // reg為無符號數，自動把-5存為補碼，無法驗證結果，因此使用 |-5| = 5 的補碼a_invert = 0;   b_invert = 1;   // b取反carry_in = 1;   // b取反加1#1 $display("a = %d,  b = -%d\na + b = %d\n",a,b,sum); // 模擬 a - bif(sum == 3)$display("驗證成功！ 8 + (- 5) = 3");endendmodule

4.2.1 報錯解決方案

對于這樣的錯誤：[XSIM 43-3238] Failed to link the design.

通常情況下，是因為激勵塊與設計塊的連接出了問題，可能是

• 模塊調用錯誤
• 模塊忘記實例化
• 模塊接口連接錯誤

可以按照這個思路依次排查

4.3 仿真驗證

5 行為級建模的魅力

前面說了那么多，其實，真正硬件編程的時候沒有那么麻煩，強大的EDA工具讓我們能夠只需要描述其行為，就能完成設計，這是抽象層次足夠高的設計，讓我們來看一下。

這里你可能想要摔電腦了，什么？？？？我做了這么半天，實際上只需要幾行？？那你寫了這么多有啥用！！

冷靜一下，仔細想一下，你是不是在之前的操作中，對于加法器已經非常熟悉了？如果你認真做了，我想應該是的，這就是Learning by doing，在做中學，能夠快速掌握知識，加深對于知識的理解程度，這一點是很必要的，因此你必須花時間來完成它。

5.1 設計塊

module add_32bits(input [31:0] a,b,input ADDctl,   // 控制端，用于識別加減法 0代表加法，1代表減法output reg [31:0] result);always @(a,b,ADDctl)begincase(ADDctl)0: result = a + b;1: result = a - b;endcaseendendmodule

5.2 激勵塊

module test;// reg signed [31:0] a,b;integer a,b;reg ADDctl;wire signed [31:0] result;add_32bits ADD_0 (a,b,ADDctl,result);initialbegin// 測試加法a = -1;  b = 20;     ADDctl = 0;#1 $display("%d + %d = %d",a,b,result);#1// 測試減法  【1-20= 溢出值，因為不識別補碼！？？？怎么辦】a = -10;  b = 28;     ADDctl = 1;#1 $display("%d - %d = %d",a,b,result);endendmodule

5.3 結果驗證

5.4 思考點

1. reg類型將負數以補碼存儲，實現了減法變為加法，那么Verilog中為何還有減法運算？
2. Verilog中負數以補碼形式存儲，令其以%d形式輸出的時候，并不會顯示負數，而是顯示一個超大的正數，如何解決？
3. 如何正確顯示激勵塊輸入的負數，輸入端口的reg類型，可否使用integer類型？

以上問題，看完下一小結的擴展鏈接，你就能得知答案。

6 由行為級描述掌握幾大重要思想

設計的思想有

• 分治思想
• 歸一思想
• 實戰驗證思維
• 查閱資料的能力

我單獨寫了一篇文章，以闡述一些重要的理論和思想。請看：待完善

7 待求解決方案的錯誤

[XSIM 43-3345] Unable to remove previous simulation file xsim.dir/test_behav/xsimk.exe. Please check if you have another instance of this simulation running on your system, terminate it and then recompile your design. System Error Message: boost::filesystem::status: 拒絕訪問。: "xsim.dir/test_behav/xsimk.exe".

[XSIM 43-3238] Failed to link the design.

我不知道為什么會拒絕訪問，并且此狀態下，系統不能刪除文件，唯一的辦法就是重新建立一個文件，并且將設計塊和激勵塊copy過去。

問題待解決中！如有讀者知道解決方案，歡迎私聊我~