圓形墜落模擬算法設計

目標：實現一個算法，模擬在一個封閉二維區域，圓形小球朝給定方向墜落的過程，實現二維區域的緊密填充。

像下面這樣：

?

?

難點，及其簡單解決：

1.如何把粒子移動盡可能遠？

圖中的粒子i，能往下移動多遠？一般情況,碰撞？邊界？

?

?

一個簡單解法：

注意如下事實：判斷兩個粒子是否重疊，判斷粒子是否和邊 界線重疊，都是十分容易的。

據此定義函數 f (r) 如下

?

考慮把粒子往前推的過程，最開始 f (r) = 1，當推進到一個臨界值后，f (r) = 0,

因此，f (r) 的函數圖像是：

?

代碼如下：

//找出一個點，在一個方向上最遠可以前進多遠，限于一步之內，該點可以不屬于這個mesh，如果不能前進，返回false
bool most_advance(Point* p,double direc_x,double direc_y,Mesh *mesh,double &x,double &y,double &best){//二分法求根。if(!(p->can_move))return false;double low_radio=0.0;double high_radio=1.0;//mesh->x_num + mesh->y_num;best=low_radio;bool at_least_one_success=false;double mid;double step=mesh->get_step();Point new_point;while(fabs(low_radio-high_radio)>0.000001){mid=(low_radio+high_radio)/2;new_point.x=p->x + direc_x * step * mid;new_point.y=p->y + direc_y * step * mid;bool result=mesh->can_move_point(p,new_point);if(result){low_radio=mid;best=max(best,mid);at_least_one_success=true;}else{high_radio=mid;}//cout<<"mid="<<mid<<" best="<<best<<" result="<<result<<endl;}if(!at_least_one_success)return false;x=p->x + direc_x * step * best;y=p->y + direc_y * step * best;return true;
}

　　

?