前言

像素灰度值僅僅反映了像素灰度級的幅值大小，并沒有反映出像素與鄰域的空間相關信息。

二維灰度直方圖的概念

二維灰度直方圖：像素的灰度值分布和鄰域的平均灰度值分布構成的二維直方圖
二維直方圖的值N(i,j) 。其中，i=f(x,y) 圖像(x,y)的灰度值。j=g(x,y) 圖像(x,y)位置鄰域的平均灰度值。
對于一幅MxN大小的灰度圖像可以利用像素點的灰度值和其鄰域平均灰度值組成的二元組(i,j)來表示圖像。若設二元組(i j)出現的頻數為Ω;則
相應的聯合概率密度p(i,j)為:p(i,j)=Ω/(M xN )。
以i , j為自變量，p(i,j)為因變量，即可繪制出二維灰度直方圖。

特性：
1、P(i,j)集中分布在(0,0)到(L-1,L-1)的對角線周圍。
2、在一維灰度直方圖沒有明顯波峰和波谷的情況下，也呈現出明顯的兩個峰

3、閾值為二維矢量(s,t)，將二維直方圖分割為4個區域

其中，C0和C1分別為背景和物體的一種。A和B分別為邊緣和噪聲中的一種。

幾種閾值分割方法

二維Otsu閾值分割

下面是截取論文的一部分，感覺講得很清楚，我也不多敘述了。




從一篇文章看到的更清楚的公式，應該是對的，畢竟原來的公式太模糊了

/參考鏈接****/
基于二維直方圖的圖像分割算法研究
二維最大熵閾值分割原理與opencv實現(并沒有代碼)
二維灰度直方圖的最佳分割方法(下載地址，文檔是免費的)
灰度圖象的二維Otsu自動閾值分割法(下載地址，文檔是免費的)
基于類間和類內方差的快速二維閾值分割法