一、規則組織數學模型的建立

規則組織滿足兩個不變：1，組織點運動規律不變、2，飛數不變的單系統組織
即：若知道組織點運動規律和飛數即可確定唯一一個組織。

3上2下，組織循環數為3+2=5，經紗循環數=緯紗循環數=5，故意匠格的大小為5×5。
其對應的組織圖為：
很容易理解：從下向上、從左向右
第一列：三個黑兩個白，（例如：黑為經組織點，白為緯組織點）
第二列：由于飛數是2，這里需要將每個位置都向上移動兩個單位
第三列：以此類推，超出的組織圖大小的組織點，從最底下向上依次補齊即可

為了讓計算機能夠識別，這時候需要引入二維數組進行標識，規定：在二維數組中，值為1時表示經組織點，值為0時表示緯組織點。
矩陣中的列數=經紗循環數，行數=緯紗循環數
這里使用N1代表行數即緯紗循環數，N2表示列數即經紗循環數。

通過二維數組：a[N1][N2]即可唯一表示一個單系統組織；即矩陣和組織圖之間時一一對應的關系。

經紗循環數即在一個組織中包含經紗的根數；同理，緯紗循環數即在一個組織中包含緯紗的根數。

對于組織而言，只有兩種形式：1，經紗在緯紗上，稱之為經組織點、1，緯紗在經紗上，稱之為緯組織點

二、矩陣的第一列賦值

組織的運動規律使用一個分式進行表示。
組織的一般形式：

c1上d1下，c2上d2下，c3上d3下…以此類推
ci表示連續的經組織點，di表示連續的緯組織點

分析：當得到組織圖時，如何定義出對應的二維矩陣

1，首先，組織圖都是從下往上，從左往右定義的，即左下角為起始位置，然后向上。對于一個規則組織來說，行數和列數是相同的，經紗循環數=緯紗循環數。

2，當拿到組織的一般形式時，需要先確定二維矩陣的大小，即行數和列數；只需要將所有的分子和分母都加到一塊即可得到二維矩陣的大小。

例如：3上2下2上1下，飛數為1的組織一般形式

之所以是8×8的二維矩陣，是因為3+2+2+1=8
故可以求出其經緯紗循環數N2和N1，即

3，確定二維矩陣的大小后，開始求其中的每一個元素的值

想要畫出組織圖所對應的二維矩陣，需要先將第一列的值確定出來。
若取組織圖一般表達式，該分式的分子賦值為1，分母賦值為0
由于組織圖是由下向上進行表示的，組織中的組織點與二維數組中點的坐標剛好相反。
第一列的元素所對應的組織圖的位置為：N1-i+1

例如：N1=5
組織的一般表達式為：
即，3上2下，上賦值為1，下賦值為0

3上，3個1 是先賦值給a5、a4、a3；2下，2個0再賦值給a2、a1
即對應的次序為N1-i+1

組織一般表達式(i代表緯紗，次序從下往上)	運算	二維矩陣具體點
i=1（第一根緯紗，最下面）	5-1+1=5	a5
i=2	5-2+1=4	a4
i=3	5-3+1=3	a3
i=4	5-4+1=2	a2
i=5	5-5+1=1	a1

4，確定表達式通式從而確定第一列所對應的矩陣值

其中，x和y僅為兩個做判斷的任意變量，初始值均為0。當取分子時，x+1，y不變；取分母時，y+1，x不變。
例如：

（經組織循環數=緯組織循環數）N1=N2=3+2+2+1=8	c1=3	d1=2	c2=2	d2=1	初始值:x=y=0	運算	二維數組對應值
i=1（第一根緯紗）	c1=3(分子c1=3取下來,需要依次賦3個1)				因為c1是分子,x=x+1=1，y=y=0	N1-i+1=8	因為c1是分子,故a8=1
i=2	c1=c1-1=2				因為沒有取新的c和新的d,故x和y均保持不變,x=x=1,y=y=0	N1-i+1=8-2+1	因為c1是分子,故a7=1
i=3	c1=c1-1=1				因為沒有取新的c和新的d,故x和y均保持不變,x=x=1,y=y=0	N1-i+1=8-2+1	因為c1是分子,故a6=1
i=4	c1=c1-1=1-1=0,因為c1=0,故需要取下一個值,即d1=2	d1=2			因為d1是分母,x=x=1,y=y+1=0+1=1	N1-i+1=8-4+1	因為d1是分母,故a5=0
i=5		d1=d1-1=2-1=1			因為沒有取新的c和新的d,故x和y均保持不變,x=x=1,y=y=1	N1-i+1=8-5+1	因為d1是分母,故a4=0
i=6		d1=d1-1=1-1=0,因為d1=0,故需要取下一個值,即c2=2	c2=2		因為c2是分子,x=x+1=1+1=2,y=y=1	N1-i+1=8-6+1	因為c2是分子,故a3=1
i=7			c2=c2-1=2-1=1		因為沒有取新的c和新的d,故x和y均保持不變,x=x=2,y=y=1	N1-i+1=8-7+1	因為c2是分子,故a2=1
i=8			c2=c2-1=1-1=0,因為c2=0,故需要取下一個值,即d2=1	d2=1	因為d2是分母,x=x=2,y=y+1=1+1=2	N1-i+1=8-8+1	因為d2是分母,故a1=0

5，確定第二列矩陣值

第一列矩陣值確定之后，第二列的矩陣值主要取決于飛數，飛數為1，上移1格、飛數為-1，下移1格。
其中飛數實際上可以取任何整數，為了避免飛數過大造成不必要的影響，這里人為規定飛數f的取值范圍為：
例如：若N1=3時，飛數f的取值為+1、-1、+2、-2；以2上1下為例。
( a )飛數f=+1
( b )飛數f=+2
( c )飛數f=-1
( d )飛數f=-2

不難看出，f=+1和f=-2、f=+2和f=-1所對應的組織圖是一樣的。

+1 = 3 + (-2)、+2 = 3 + (-1)
故可以得出結論：
其中f‘為負飛數，f為正飛數；通過這個表達式即可將所有的負飛數均轉化為正數，方便后續的處理。

6，確定第二列矩陣值與第一列矩陣值的關系式

例如：，

a[1][1] = 0	a[1][2]=a[1+2][2-1]=a[3][1]=1	a[1][3]=a[1+2][3-1]=a[3][2]=1
a[2][1] = 1	a[2][2]=a[2+2-3][2-1]=a[1][1]=0	a[2][3]=a[2+2-3][3-1]=a[1][2]=1
a[3][1] = 1	a[3][2]=a[3+2-3][2-1]=a[2][1]=1	a[3][3]=a[3+2-3][3-1]=a[2][2]=0

由規律可得：，其中i=1,2,3,…,m；j=1,2,3…,n；規則組織中m=n。

7，舉例推理驗證：

解析：拿到這個分式的時候，先寫出組織的一般形式，可得：m=n=1、c1=2、d1=1、f=+2(右斜飛數為正，左斜飛數為負)
（）
首先，求解第一列元素值：a[3][1]=1,a[2][1]=1,a[1][1]=0，即

a[3][2]=a[3+2-3][2-1]=a[2][1]=1、a[2][2]=a[2+2-3][2-1]=a[1][1]=0、a[1][2]=a[1+2][2-1]=a[3][1]=1
a[3][3]=a[3+2-3][3-1]=a[2][2]=0、a[2][3]=a[2+2-3][3-1]=a[1][2]=1、a[1][3]=a[1+2][3-1]=a[3][2]=1

三、知道組織點對應的矩陣值關系之后，開始編寫程序

1，規則組織的程序流程圖如下：

2，代碼實現：

#include <iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;int main()
{int i,j,N1,N2,f,m;//因為規則組織是方陣，m=n，故這里只定義m即可int c[10],d[10],a[100][100];//c數組主要存儲c1、c2、c3...，d數組主要存儲d1、d2、d3...printf("please input m:");scanf("%d",&m);//確定矩陣的大小for(i=0;i<m;i++)//依次輸入ci和di的值，其中i∈[0,m)，也就總共m個，數組下標從0開始的而已。{printf("please input C[%d]:",i+1);scanf("%d",&c[i]);printf("please input D[%d]:",i+1);scanf("%d",&d[i]);}N1=0;//緯紗循環數初始化，之后需要累加for(i=0;i<=m-1;i++)//確定緯組織循環數，也就是Σ(ci+di)，分子分母之和即可{N1=N1+c[i]+d[i];//確定出緯紗循環數N1}N2=N1;//因為是規則組織故其對應的經緯組織循環數相等printf("please input f:");//輸入飛數scanf("%d",&f);if(f<0)f=N1+f;//若飛數為負數，通過公式轉換成正數/*
對第1列進行賦值
*/i=1;//先對第一列賦值，從第一列的第一行開始for(j=0;j<m;j++){while(c[j]>0){a[N1-i+1][1]=1;//因為是分子，所有值都賦值為1c[j]--;//用一次減一次i++;//下一行進行賦值}while(d[j]>0){a[N1-i+1][1]=0;//因為是分母，所有值都賦值為0d[j]--;i++;}}/*
對2到N1列 進行賦值
*/for(j=2;j<=N2;j++){for(i=1;i<=N1;i++){if((i+f)>N1) a[i][j] = a[i+f-N1][j-1];else a[i][j]=a[i+f][j-1];}}/*
輸出二維數組a[i][j]
*/for(i=1;i<=N1;i++){for(j=1;j<=N2;j++){printf("%5d",a[i][j]);}printf("\n");}getchar();//吞一個回車鍵return 0;
}

運行效果如下：