假設 末尾有 k 個0,所以 2014! = x * 10^k ;
10 ^ k = (2 * 5 )^ k = 2^k * 5^k, 明顯所有數字中因數含有2的數字多于含有5的數字。因此只要求得所有數字中的因數中一共有所少個
數字5即可。
首先,5,10,15,20,25.....2010 , 這些數字因數都含有5,但是發現有的數字中5的因數不止一個。
至少含有1個因數為 5 的數字有: 2014 / 5 = 402?
至少含有2個因數為 5 的數字有: 2014 / 25 = 80
至少含有3個因數為 5 的數字有: 2014 / 125 = 16
至少含有4個因數為 5 的數字有: 2014 / 625 = 3
不存在含有5的因數的數字的個數大于等于5的情況。
綜上,因數5 的總個數為:
402 + 80 + 16 + 3 = 501
所以 2014! 的末尾的0的個數為501個來自為知筆記(Wiz)