matlab 微積分

符號變量,symbolic variable

1. 高階導數

高階導數的計算,當然可以用手工的方式,但顯然這種機械重復的推導,更適用于計算機的計算方式:

f(x)=sinxx2+4x+3?d4fdx4

>> syms x;
>> f = sin(x) / (x^2+4*x+3);
>> diff(f, x, 4)
>> pretty(ans)

2. 不定積分與定積分

int 在 matlab 中不表示整型,而是積分 integral,縮寫為 int;

  • xexdx=ex(x?1)+c

    >> syms x C
    >> int(x*exp(x))+C
    C + exp(x)*(x - 1)
  • 10x2exdx

    >> syms x
    >> int(x^2*exp(x), 0, 1)
    exp(1) - 2

3. 二重積分

設二重積分還是表達式為 z=z(x,y),積分域為下限 y1(x) 上限 y2(x),從 x1 到 x2,則二重積分代碼為:

int(int(z, y, y1,y2), x, x1, x2)

舉例,做如下的二重積分,domain 為圓心在原點,半徑為 1 的圓內,對 z=x2+y2+xy 做二重積分:

>> syms x y
>> z = x^2 + y^2 + x*y;
>> x1 = -1; x2 = 1;
>> y1 = -sqrt(1-x^2); y2 = sqrt(1-x^2);
>> int(int(z, y, y1, y2), x, x1, x2)
pi/2

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