推導坐標旋轉公式（轉）

在《Flash actionScript 3.0 動畫教程》一書中有一個旋轉公式：

x1=cos(angle)*x-sin(angle)*y;

y1=cos(angle)*y+sin(angle)*x;

其中x，y表示物體相對于旋轉點旋轉angle的角度之前的坐標，x1，y1表示物體旋轉angle后相對于旋轉點的坐標

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從數學上來說，此公式可以用來計算某個點繞另外一點旋轉一定角度后的坐標，例如：A（x，y）繞B（a，b)旋轉β度后的位置為C（c，d），則x，y，a，b，β，c，d有如下關系式：

1。設A點旋轉前的角度為δ，則旋轉(逆時針)到C點后角度為δ+β

2。求A，B兩點的距離：dist1=|AB|=y/sin(δ)=x/cos(δ)

3。求C，B兩點的距離：dist2=|CB|=d/sin(δ+β)=c/cos(δ+β)

4。顯然dist1=dist2，設dist1=r所以：

　　r=x/cos(δ)=y/sin(δ)=d/sin(δ+β)=c/cos(δ+β)

5。由三角函數兩角和差公式知：

　　sin(δ+β)=sin(δ)cos(β)+cos(δ)sin(β)

　　cos(δ+β)=cos(δ)cos(β)-sin(δ)sin(β)

　　所以得出：

　　c=r*cos(δ+β)=r*cos(δ)cos(β)-r*sin(δ)sin(β)=xcos(β)-ysin(β)

　　d=r*sin(δ+β)=r*sin(δ)cos(β)+r*cos(δ)sin(β)=ycos(β)+xsin(β)

即旋轉后的坐標c，d只與旋轉前的坐標x，y及旋轉的角度β有關

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從圖中可以很容易理解出A點旋轉后的C點總是在圓周上運動，圓周的半徑為|AB|，利用這點就可以使物體繞圓周運動，即旋轉物體。