bzoj1143/2718 祭祀river（最大獨立集）

?[CTSC2008]祭祀river

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Description

在遙遠的東方，有一個神秘的民族，自稱Y族。他們世代居住在水面上，奉龍王為神。每逢重大慶典， Y族都

會在水面上舉辦盛大的祭祀活動。我們可以把Y族居住地水系看成一個由岔口和河道組成的網絡。每條河道連接著

兩個岔口，并且水在河道內按照一個固定的方向流動。顯然，水系中不會有環流（下圖描述一個環流的例子）。

?

由于人數眾多的原因，Y族的祭祀活動會在多個岔口上同時舉行。出于對龍王的尊重，這些祭祀地點的選擇必

須非常慎重。準確地說，Y族人認為，如果水流可以從一個祭祀點流到另外一個祭祀點，那么祭祀就會失去它神圣

的意義。族長希望在保持祭祀神圣性的基礎上，選擇盡可能多的祭祀的地點。

Input

第一行包含兩個用空格隔開的整數N、M，分別表示岔口和河道的數目，岔口從1到N編號。接下來M行，每行包

?

含兩個用空格隔開的整數u、v，描述一條連接岔口u和岔口v的河道，水流方向為自u向v。 N ≤ 100 M ≤ 1 000

Output

　　第一行包含一個整數K，表示最多能選取的祭祀點的個數。

Sample Input

4 4
1 2
3 4
3 2
4 2

Sample Output

2

【樣例說明】
在樣例給出的水系中，不存在一種方法能夠選擇三個或者三個以上的祭祀點。包含兩個祭祀點的測試點的方案有兩種：
選擇岔口1與岔口3（如樣例輸出第二行），選擇岔口1與岔口4。
水流可以從任意岔口流至岔口2。如果在岔口2建立祭祀點，那么任意其他岔口都不能建立祭祀點
但是在最優的一種祭祀點的選取方案中我們可以建立兩個祭祀點，所以岔口2不能建立祭祀點。對于其他岔口
至少存在一個最優方案選擇該岔口為祭祀點，所以輸出為1011。

HINT

題解：一開始沒看出來是二分圖的裸題，我以為是并查集，然后Tarjan方面去思考問題了，

結果就是最大獨立集，看起來概念，性質沒有好好理解，對了還需要求一下傳遞閉包

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 2007

using namespace std;

int a[N][N],lk[N],f[N][N];
bool vis[N];
int n,m;

bool find(int x)
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
      if (a[x][i] && !vis[i])
      {
          vis[i]=1;
          if (!lk[i]||find(lk[i]))
          {
              lk[i]=x;
              return 1;
          }
      }
    return 0;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        f[x][y]=1;
    }
    for (int k=1;k<=n;k++)
      for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
          f[i][j]|=f[i][k]&&f[k][j];
    for (int i=1;i<=n;i++)
      for (int j=1;j<=n;j++)
        if (f[i][j] && i!=j) a[i][j]=1;
    int ans=n;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if (find(i)) ans--;
    }
    printf("%d\n",ans);
}

?

。