Jzoj5317 Func

f(1)=1? f(2x)=f(x)? f(2x+1)=f(x)+f(x+1)?給出n<=10^6，求:所有的i滿足f(i)=n

第一道類歐算法

我們考慮一個性質 f(2x+1)=f(x)+f(x+1)=f(2x)+f(2x+2)

所以，顯然有f(2x+1)>f(2x)?f(2x+1)>f(2x+2)

那么現在我們知道了f(2x+1),自然考慮枚舉一個f(2x)

可以按照以下形式轉移:f(2x+1),f(2x)->f(x+1),f(x) （f(x+1)=f(2x+1)-f(2x)）

發現轉以后的兩者也是相鄰的，但是不知道奇偶性，較大的那個肯定是基數

那么就可以進行輾轉相減，邊界就是f(x+1)=f(x)=1

注意這里可以借鑒輾轉相除的方法，不然會Tle

#pragma GCC optimize("O3")
#pragma G++ optimize("O3")
#include<vector>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define LL long long 
#define M 998244353
using namespace std;
vector<LL> A; int p[1000010];
LL gcd(LL x,LL y,LL& a,LL& b){if(x==y) return x>1?0:b=((a&=0)+=1)++;if(x>y){if(!gcd(--x%y+1,y,a,b)) return 0;b=b*p[x/y]%M; a=(b+1)%M; return 1;} else {if(!gcd(x,--y%x+1,a,b)) return 0;a=a*p[y/x]%M; b=(a-1+M)%M; return 1;}
}
int main(){freopen("func.in","r",stdin); freopen("func.out","w",stdout);LL n; scanf("%lld",&n); p[0]=1;for(int i=1;i<=n;++i) p[i]=(p[i-1]<<1)%M;for(LL x,y,i=1;i<=n;++i){if(gcd(n,i,x,y)) A.push_back(x);if(x<0) printf("%d %d\n",x,i);}sort(A.begin(),A.end());for(LL i=0;i<A.size();++i) printf("%lld\n",A[i]);
}